Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Hypebol

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Thu Thảo
    Ngày gửi: 05h:16' 16-05-2009
    Dung lượng: 533.0 KB
    Số lượt tải: 5
    Số lượt thích: 0 người

    TỔ TOÁN TIN
    TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
    NĂM HỌC 2007 - 2008
    THỰC HIỆN
    Trình bày : Thầy Nguyễn Thanh Lam
    BÀI 8 :
    MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

    Nắm vững định nghĩa của Hypebol

    Nhận dạng và viết phương trình chính tắc của Hypebol
    y
    x
    o
    F1

    F2

    1. Định nghĩa
    Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2
    với F1F2 = 2c > 0



    M

    A1

    A2






    Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF1-MF2| = 2a (trong đó a là một số dương không đổi nhỏ hơn c) được gọi là một Hypebol, ký hiệu ( H )


    ĐỊNH NGHĨA HYPEBOL
    1. Định nghĩa :
    Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định
    F1 và F2 với khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0)

    Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF1-MF2| = 2a (trong đó a là một số dương không đổi nhỏ hơn c) được gọi là một Hypebol, ký hiệu ( H )


    y
    x
    o
    F1

    F2

    Trong đó :
    F1 và F2 : Hai tiêu điểm
    F1F2 = 2c : Tiêu cự
    MF1 và MF2 : Hai bán kính qua tiêu của điểm M
    M

    A1

    A2





    ( H ) = {M(x,y) :|MF1– MF2|= 2a}
    2. Phương trình chính tắc của Hypebol
    Giả sử Hypebol (H)là tập hợp các điểm M sao cho | MF1 - MF2 | = 2a, trong đó : F1F2 = 2c > 2a
    Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho :
    F1(- c; 0), F2(c; 0 ).
    Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng :
    Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của Hypebol

    2. Phương trình chính tắc của Hypebol
    Phần chứng minh :
    a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
    Gọi F1(- c; o); F2( c; o) là hai tiêu điểm của Hypebol
    và M (x; y) thuộc Hypebol (H)
    Ta có : |MF1-MF2| = 2a
    MF12 = x2 + y2 + c2 + 2cx
    MF22 = x2 + y2 + c2 - 2cx
    MF12 - MF22 = (MF1+MF2) (MF1-MF2) = 4cx

    Phần chứng minh (tiếp theo):
    a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
    MF12 - MF22 = (MF1+ MF2) (MF1-MF2) = 4cx
    Ta xét 2 trường hợp: Trường hợp 1:
    M nằm trên nhánh phải ( x > 0 ):
    MF1 > MF2 ?MF1-MF2= 2a ? MF1 + MF2

    Khi đó :
    Phần chứng minh (tiếp theo ):
    a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
    MF12 - MF22 = (MF1+ MF2) (MF1-MF2) = 4cx
    Trường hợp 2 :
    M nằm trên nhánh trái ( x < 0 ):
    MF1 < MF2 ?MF1-MF2 =-2a ? MF1 + MF2

    Khi đó :
    Tóm lại :
    a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
    M nằm trên nhánh phải ( x > 0 ):

    M nằm trên nhánh trái ( x < 0 )
    b. Phương trình chính tắc của Hypebol

    Ta có : MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2 )

    Đặt :
    Ta xét trường hợp x > 0 :
    Phöông trình chính taéc cuûa Hypebol
    Với :
    Ta có :
    Chia hai vế cho a2b2 , ta được :
    CHÚ Ý :
    Nếu ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho :
    F1(0; - c), F2(0; c ).
    Phương trình của Hypebol có dạng :
    Không gọi là phương trình chính tắc của (H) mà chỉ gọi là phương trình của Hypebol
    ( * )
    ( * )
    Ví dụ :
    Viết phương trình chính tắc của Hypebol trong mỗi trường hợp sau :
    a. Biết tiêu cự bằng 8
    và (H) đi qua điểm M( 2; 0 )
    b. Biết tiêu điểm F2
    và đi qua điểm M
    a.Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết tiêu cự bằng 8 và (H) đi qua điểm M( 2; 0 )
    2c = 8
    MF1 = ?, MF2 = ?
    MF1– MF2 = 4
    b2 = c2 - a2 = 12
    F1 và F2 ?

    a = ?

    Phương trình chính tắc
    của (H) là:
    Hướng dẫn giải :

    a = 2 hay a2 = 4


    F1(-4;0), F2(4;0)


    MF1 = 6, MF2 = 2

    Cách giải khác
    Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng:



    Vì M( 2; 0 ) thuộc (H) nên : (1)

    Mặt khác vì có c = 4 nên a2 + b2 = 16 (2)
    Từ (1) và (2) ta tìm được: a2 = 4 , b2 = 12

    Vậy (H) :






    b.Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết tiêu điểm F2 và đi điểm M
    Hướng dẫn giải :
    Phương trình chính tắc của (H) có dạng :



    Vì M thuộc (H) nên : (1)

    Mặt khác vì có c2 = 45 nên a2 + b2 = 45 (2)
    Từ (1) và (2) ta được: a2 = 25 , b2 = 20
    Vậy (H) :



    3. Hình dạng của Hypebol (H) :


    Hypebol cắt trục hoành tại hai điểm A1(- a; 0), A2(a; 0).

    Vì phương trình của (H) có bậc chẵn đối với x và đối với y
    nên (H) có các trục đối xứng là Ox và Oy, có tâm đối xứng là gốc toạ độ O
    Hai điểm A1, A2 được gọi là đỉnh của Hypebol
    a. Tính đối xứng
    Xét Hypebol (H) có phương trình là:
    (với b2 = c2 ? a2)
    b. Đỉnh và các trục
    Trục Ox được gọi là trục thực của Hypebol
    Hypebol không cắt trục Oy, trục này được gọi là trục ảo của Hypebol
    Ta gọi 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo
    c. Miền chứa hypebol :
    Nếu điểm M(x;y) nằm trên Hypebol thì
    Hypebol gồm hai nhánh : Nhánh phải gồm những điểm nằm bên phải đường thẳng x = a
    Nhánh trái gồm những điểm nằm bên trái đường thẳng x = - a


    4. Đường tiệm cận của hypebol:


    Hypebol (H) có hai đường tiệm cận là:
    Chú ý
    Từ hai đỉnh của (H) ta vẽ hai đường thẳng song song với Oy, chúng cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm P, Q, R, S.
    Hình chữ nhật PQRS có các cạnh là 2a, 2b, đường chéo là 2c gọi là hình chữ nhật cơ sở của Hypebol
    Hình vẽ hypebol
    y
    x
    o
    F1

    F2

    M

    A1

    A2





    P

    Q
    R
    S
    Tâm sai của hypebol là :
    Định nghĩa: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực của hypebol gọi là tâm sai của hypebol
    Chú ý:


    Tâm sai của Hypebol : e > 1
    Tâm sai của Elip : e < 1


    5. Tâm sai của hypebol :


    Nếu hypebol có phương trình chính tắc là:
    Ví dụ :
    Viết phương trình chính tắc của Hypebol trong mỗi trường hợp sau :
    b. Biết tâm sai e =
    và đi qua điểm M
    a. Biết tiêu cự bằng
    và một đường tiệm cận :
    a.Viết phương trình chính tắc của (H) biết tiêu cự bằng và một tiệm cận là
    Hướng dẫn giải :
    Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng



    Ta có : c = nên : a2 + b2 =13 (1)

    Tiệm cận : nên : 2a = 3b (2)

    Từ (1) và (2) ta có (H) :






    Định nghĩa hypebol
    Phương trình chính tắc của Hypebol
    Các yếu tố của Hypebol:
    Tiêu điểm, tiêu cự, trục thực, trục ảo
    tâm sai, hình chữ nhật cơ sở,
    đỉnh, bán kính qua tiêu của điểm M,
    tiệm cận

    Bài tập về nhà:
    1, 2, 4, 6, 7 (trang 35 SGK)
    Bài học đến đây là kết thúc, xin chúc quý đồng nghiệp
    và các em học sinh dồi dào
    sức khoẻ và thành công trong công việc
    CHÀO TẠM BIỆT


    TIẾT HỌC KẾT THÚC

    TỔ TOÁN TIN
    TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
    NĂM HỌC 2007 - 2008
    THỰC HIỆN
    Trình bày : Thầy Nguyễn Thanh Lam
     
    Gửi ý kiến
    print

    Nhấn Esc để đóng