Hypebol


Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thu Thảo
Ngày gửi: 05h:16' 16-05-2009
Dung lượng: 533.0 KB
Số lượt tải: 4
Số lượt thích: 0 người

TỔ TOÁN TIN
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
NĂM HỌC 2007 - 2008
THỰC HIỆN
Trình bày : Thầy Nguyễn Thanh Lam
BÀI 8 :
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

Nắm vững định nghĩa của Hypebol

Nhận dạng và viết phương trình chính tắc của Hypebol
y
x
o
F1

F2

1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2
với F1F2 = 2c > 0



M

A1

A2






Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF1-MF2| = 2a (trong đó a là một số dương không đổi nhỏ hơn c) được gọi là một Hypebol, ký hiệu ( H )


ĐỊNH NGHĨA HYPEBOL
1. Định nghĩa :
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định
F1 và F2 với khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0)

Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF1-MF2| = 2a (trong đó a là một số dương không đổi nhỏ hơn c) được gọi là một Hypebol, ký hiệu ( H )


y
x
o
F1

F2

Trong đó :
F1 và F2 : Hai tiêu điểm
F1F2 = 2c : Tiêu cự
MF1 và MF2 : Hai bán kính qua tiêu của điểm M
M

A1

A2





( H ) = {M(x,y) :|MF1– MF2|= 2a}
2. Phương trình chính tắc của Hypebol
Giả sử Hypebol (H)là tập hợp các điểm M sao cho | MF1 - MF2 | = 2a, trong đó : F1F2 = 2c > 2a
Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho :
F1(- c; 0), F2(c; 0 ).
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng :
Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của Hypebol

2. Phương trình chính tắc của Hypebol
Phần chứng minh :
a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
Gọi F1(- c; o); F2( c; o) là hai tiêu điểm của Hypebol
và M (x; y) thuộc Hypebol (H)
Ta có : |MF1-MF2| = 2a
MF12 = x2 + y2 + c2 + 2cx
MF22 = x2 + y2 + c2 - 2cx
MF12 - MF22 = (MF1+MF2) (MF1-MF2) = 4cx

Phần chứng minh (tiếp theo):
a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
MF12 - MF22 = (MF1+ MF2) (MF1-MF2) = 4cx
Ta xét 2 trường hợp: Trường hợp 1:
M nằm trên nhánh phải ( x > 0 ):
MF1 > MF2 ?MF1-MF2= 2a ? MF1 + MF2

Khi đó :
Phần chứng minh (tiếp theo ):
a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
MF12 - MF22 = (MF1+ MF2) (MF1-MF2) = 4cx
Trường hợp 2 :
M nằm trên nhánh trái ( x < 0 ):
MF1 < MF2 ?MF1-MF2 =-2a ? MF1 + MF2

Khi đó :
Tóm lại :
a. Công thức tìm bán kính qua tiêu của điểm M
M nằm trên nhánh phải ( x > 0 ):

M nằm trên nhánh trái ( x < 0 )
b. Phương trình chính tắc của Hypebol

Ta có : MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2 )

Đặt :
Ta xét trường hợp x > 0 :
Phöông trình chính taéc cuûa Hypebol
Với :
Ta có :
Chia hai vế cho a2b2 , ta được :
CHÚ Ý :
Nếu ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho :
F1(0; - c), F2(0; c ).
Phương trình của Hypebol có dạng :
Không gọi là phương trình chính tắc của (H) mà chỉ gọi là phương trình của Hypebol
( * )
( * )
Ví dụ :
Viết phương trình chính tắc của Hypebol trong mỗi trường hợp sau :
a. Biết tiêu cự bằng 8
và (H) đi qua điểm M( 2; 0 )
b. Biết tiêu điểm F2
và đi qua điểm M
a.Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết tiêu cự bằng 8 và (H) đi qua điểm M( 2; 0 )
2c = 8
MF1 = ?, MF2 = ?
MF1– MF2 = 4
b2 = c2 - a2 = 12
F1 và F2 ?

a = ?

Phương trình chính tắc
của (H) là:
Hướng dẫn giải :

a = 2 hay a2 = 4


F1(-4;0), F2(4;0)


MF1 = 6, MF2 = 2

Cách giải khác
Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng:



Vì M( 2; 0 ) thuộc (H) nên : (1)

Mặt khác vì có c = 4 nên a2 + b2 = 16 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được: a2 = 4 , b2 = 12

Vậy (H) :






b.Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết tiêu điểm F2 và đi điểm M
Hướng dẫn giải :
Phương trình chính tắc của (H) có dạng :



Vì M thuộc (H) nên : (1)

Mặt khác vì có c2 = 45 nên a2 + b2 = 45 (2)
Từ (1) và (2) ta được: a2 = 25 , b2 = 20
Vậy (H) :



3. Hình dạng của Hypebol (H) :


Hypebol cắt trục hoành tại hai điểm A1(- a; 0), A2(a; 0).

Vì phương trình của (H) có bậc chẵn đối với x và đối với y
nên (H) có các trục đối xứng là Ox và Oy, có tâm đối xứng là gốc toạ độ O
Hai điểm A1, A2 được gọi là đỉnh của Hypebol
a. Tính đối xứng
Xét Hypebol (H) có phương trình là:
(với b2 = c2 ? a2)
b. Đỉnh và các trục
Trục Ox được gọi là trục thực của Hypebol
Hypebol không cắt trục Oy, trục này được gọi là trục ảo của Hypebol
Ta gọi 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo
c. Miền chứa hypebol :
Nếu điểm M(x;y) nằm trên Hypebol thì
Hypebol gồm hai nhánh : Nhánh phải gồm những điểm nằm bên phải đường thẳng x = a
Nhánh trái gồm những điểm nằm bên trái đường thẳng x = - a


4. Đường tiệm cận của hypebol:


Hypebol (H) có hai đường tiệm cận là:
Chú ý
Từ hai đỉnh của (H) ta vẽ hai đường thẳng song song với Oy, chúng cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm P, Q, R, S.
Hình chữ nhật PQRS có các cạnh là 2a, 2b, đường chéo là 2c gọi là hình chữ nhật cơ sở của Hypebol
Hình vẽ hypebol
y
x
o
F1

F2

M

A1

A2





P

Q
R
S
Tâm sai của hypebol là :
Định nghĩa: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực của hypebol gọi là tâm sai của hypebol
Chú ý:


Tâm sai của Hypebol : e > 1
Tâm sai của Elip : e < 1


5. Tâm sai của hypebol :


Nếu hypebol có phương trình chính tắc là:
Ví dụ :
Viết phương trình chính tắc của Hypebol trong mỗi trường hợp sau :
b. Biết tâm sai e =
và đi qua điểm M
a. Biết tiêu cự bằng
và một đường tiệm cận :
a.Viết phương trình chính tắc của (H) biết tiêu cự bằng và một tiệm cận là
Hướng dẫn giải :
Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng



Ta có : c = nên : a2 + b2 =13 (1)

Tiệm cận : nên : 2a = 3b (2)

Từ (1) và (2) ta có (H) :






Định nghĩa hypebol
Phương trình chính tắc của Hypebol
Các yếu tố của Hypebol:
Tiêu điểm, tiêu cự, trục thực, trục ảo
tâm sai, hình chữ nhật cơ sở,
đỉnh, bán kính qua tiêu của điểm M,
tiệm cận

Bài tập về nhà:
1, 2, 4, 6, 7 (trang 35 SGK)
Bài học đến đây là kết thúc, xin chúc quý đồng nghiệp
và các em học sinh dồi dào
sức khoẻ và thành công trong công việc
CHÀO TẠM BIỆT


TIẾT HỌC KẾT THÚC

TỔ TOÁN TIN
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
NĂM HỌC 2007 - 2008
THỰC HIỆN
Trình bày : Thầy Nguyễn Thanh Lam