Hàm số logarit


Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Lượng (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:03' 15-10-2008
Dung lượng: 344.5 KB
Số lượt tải: 137
Số lượt thích: 0 người
§2 Hµm sè l«garÝt
? Định nghĩa:
. TXĐ:
R*+
. Tập giá trị:
R.
. y = logax
? x = ay
đẳng thức x = ay =
chứng tỏ rằng logarít cơ số a (0 < a ? 1)
của số dương x là số y sao cho ay = x
Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm số lôgarít cơ
số a và được ký hiệu là y = logax (đọc là lôgarít cơ số a của x)
?
y = logax ? x = ay
Vdụ 1:
Tìm y
a) loga1 = y
?
1 = ay
? y
= 0
Vậy : loga1 = 0
( y = logax: y = 0 ? x = 1 . Đồ thị luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 )
b) logaa = y
?
ay = a
?
y = 1
Vậy : logaa = 1
c) log21/16 = y
?
2y =1/16
= 2-4
?
y = - 4
Vậy : log21/16 = - 4
d) log10100 = y
?
10y = 100 = 102
?
y = 2
Vậy : log10100 = 2
?
? Sự biến thiên và đồ thị.
a,Bảng biến thiên của hàm số y = logax
x 0 1 a +?
y = logax
-?
+?
0
1
a >1
+?
-?
1
0
0 < a < 1
x 0 a 1 +?
y = logax
?
b,
Đồ thị của hàm số y = logax.
. Trong hệ toạ độ oxy: Đồ thị hàm số y = logax đối xứng với đồ thị hàm số y = ax (qua đường phân giác thứ nhất)
y
a > 1
x
y = ax
y = logax
y
0 < a < 1
0
1
1
x
y = logax
y = ax
0
1
1
?
? các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = log a x.
1. TXĐ:
R*+
, đồ thị nằm phía bên phải trục tung
2. Tập giá trị:
R.
3. Log a1 = 0,
Log a a = 1
4. Hàm số đồng biến
Khi a > 1.
Hàm số nghịch biến.
Khi 0 < a < 1.
5. Nếu log a x1 = log a x2
Thì x1 = x2 (x1 , x2 > 0)
6. Nếu a > 1
thì log a x > 0 khi x > 1
Log a x < 0 khi 0 < x < 1
Nếu 0 < a < 1
thì log a x > 0 khi 0 < x < 1
Log a x < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = log a x liên tục trên R*+
?
Ví dụ 2:
Tính:
a)log327
b)log1/24

Ví dụ3:
So sánh
a)log25 và log26
b)log1/25 và log1/26
c)log25 và log52

?
Ví dụ4:
Tìm x biết: log2x = 3 - x
y = log2x
y=3 - x
?
Ví dụ 5:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y =log2x
b) y=?log2x?
c) y= log2?x?

?
Ví dụ5:a) Vẽ đồ thị y = log2 x ( suy từ đồ thị hàm số y = 2x )
-1
y = 2x
y = log2 x
?
Ví dụ5:a) Vẽ đồ thị hàm số y = log2 x
y = log2 x
?
Ví dụ5:b) Vẽ đồ thị hàm số y= | log2 x |
y =| log2 x | =
y = | log2x |
?
Ví dụ5: c)Vẽ đồ thị hàm số y = log2 | x |
y = log2 | x | =
Hàm số chẵn: vẽ y = log2 x , lấy đối xứng qua oy
y = log2 | x |
?
2) Sự biến thiên và đồ thị.
a,Bảng biến thiên của hàm số y = logax
x 0 1 a +?
y = logax
-?
+?
0
1
a >1
+?
-?
1
0
0 < a < 1
x 0 a 1 +?
y = logax
?
1) định nghĩa: y = logax ? x = ay
b,
Đồ thị của hàm số y = logax.
. Trong hệ toạ độ oxy: Đồ thị hàm số y = logax đối xứng với đồ thị hàm số y = ax (qua đường phân giác thứ nhất)
y
a > 1
x
y = ax
y = logax
y
0 < a < 1
0
1
1
x
y = logax
y = ax
0
1
1
?
3) các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = logax.
1. TXĐ:
R+*
, đồ thị nằm phía phải trục tung
2. Tập giá trị:
R.
3. Loga1 = 0,
Logaa = 1
4. Hàm số đồng biến
Khi a > 0
Hàm số nghịch biến.
Khi 0 < a < 1.
5. Nếu logax1 = logax2
Thì x1 = x2 (x1 , x2 > 0)
6. Nếu a > 1:
Thì logax > 0 khi x>1
Logax < 0 khi 0 Logax < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = logax liên tục trên R+*
Nếu 0 < a < 1:
Thì logax > 0 khi 0 < x < 1
?