Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Giải tích hàm nâng cao

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: ST
    Người gửi: Vũ Ngọc Vinh (trang riêng)
    Ngày gửi: 23h:53' 31-01-2010
    Dung lượng: 397.7 KB
    Số lượt tải: 517
    Số lượt thích: 0 người
    Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
    Bộ môn Toán Ứng dụng

    Giải tích hàm nâng cao

    Chương 1.
    Không gian Banach và các định lý cơ bản



    Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh
    http://kinhhoa.violet.vn
    ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
    Đánh giá, kiểm tra.
    Tài liệu tham khảo
    1. Haim Brezis. Giải tích hàm: lý thuyết và ứng dụng. Nguyễn Thành Long và Nguyễn Hội Nghĩa dịch, NXB ĐHQG tp. HCM, 2002.
    2. Hoàng Tụy. Giải tích hiện đại, tập 1,2,3. NXB Giáo dục, 1978.
    3. Nguyễn Xuân Liêm. Giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997.
    4. Nguyễn Xuân Liêm. Bài tập giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997.
    5. Dương Minh Đức. Giải tích hàm. NXB ĐHQG tpHCM, 2000.
    6. Walter Rudin. Functional analyse. MC Graw – Hill Book company, 2000.
    7. N.I. Vilenkin. Functional analysis. Netherlands, 1972.
    Nội dung
    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    0.2 – Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    0.3 – Định lý Banach-Steinhauss.
    0.1 – Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Định nghĩa
    Cho S là tập hợp, trong đó giữa một số cặp phần tử a, b của nó có xác định một quan hệ < sao cho:
    1. a < a (phản xạ)
    2. a < b và b < c suy ra a < c (bắc cầu)
    3. a < b và b < a suy ra a = b (phản xứng)
    Khi đó quan hệ < được gọi là quan hệ thứ tự trên tập S và S được gọi là sắp một phần theo thứ tự đó.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Kiểm tra S là tập được sắp một phần.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Vậy h trội hơn F, mâu thuẫn với F là phần tử tối đại ■.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Chứng minh
    Để sử dụng định lý Hahn-Banach, ta xây dựng sơ chuẩn
    Suy ra F(x) liên tục và
    Vậy ||F|| = ||f||
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Chứng minh
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Theo hệ quả 1, tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E:
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Chứng minh
    Tương tự phần chứng minh hệ quả 3.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Giải
    Sử dụng Hệ quả 2 (slide 19), đặt M = {0}
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Giải
    Sử dụng hệ quả 3.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Giải
    Sử dụng bài tập 1.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Giải
    Khi đó L(M) là không gian con đóng của E. Sử dụng bài tập 2.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Hướng dẫn. Sử dụng bài tập 1.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Hướng dẫn. Sử dụng bài tập 1.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Hướng dẫn. Sử dụng bài tập 1.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Hướng dẫn. Sử dụng bài tập 8.
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Giải
    Tương tự hoàn toàn, ta tìm được
    Khi đó phiếm hàm cần tìm là
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    1) Trong R3, hình tứ diện, hình lập phương, hình cầu là những tập hợp lồi.
    ví dụ
    2) Trong không gian tuyến tính định chuẩn mỗi hình cầu tâm a, bán kính r là một tập hợp lồi.
    Hướng dẫn.
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    3) Mỗi không gian con của không gian tuyến tính là tập hợp lồi.
    4) Giao của một số bất kỳ tập hợp lồi là tập hợp lồi.
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Chứng minh bổ đề 1
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Chứng minh bổ đề 2
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Chứng minh
    Đặt C = AB.
    1) Kiểm tra C lồi
    2) Kiểm tra C mở
    Theo bổ đề 2) tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục trên E sao cho
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Chứng minh
    3. Định lý Banach - Steihauss.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    3. Định lý Banach - Steihauss.
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓

    print