Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Bài 5: Hàm số mũ, hàm số lôgarit

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Trần Ngọc Minh
    Ngày gửi: 18h:35' 04-10-2008
    Dung lượng: 1.1 MB
    Số lượt tải: 844
    Số lượt thích: 0 người
    GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)
    Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT
    GV : Trần Ngọc Minh
    NỘI DUNG BÀI HỌC
    TIẾT 1
    Kiểm tra bài cũ
    Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
    Một số giới hạn liên quan
    TIẾT 2
    3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
    TIẾT 3
    4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
    Củng cố
    Bài tập làm thêm
    KIỂM TRA BÀI CŨ :

    Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .

    Ap dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
    TRẢ LỜI :
    Công thức : C= A(1 + r)N
    A : Số tiền gửi ban đầu
    r : lãi suất
    N : Số kì hạn
    C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
    Ap dụng :
    C= 15(1 + 0,0756)N

    N = 2 : C = 17 triệu 35

    N = 5 : C = 21 triệu 59
    Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
    1
    2
    4
    2
    -1
    0
    1
    1. Khái niệm hàm số mu, hàm số lôgarit :
    a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1.
    + Hàm số y = ax , xác định trên R
    được gọi là hàm số mũ cơ số a .
    + Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ?) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
    b) Chú ý :
    + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).
    + Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,
    + Hàm số y = lnx = logex .
    Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
    e) y = xx .
    i) y = lnx
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
    e) y = xx .
    TRẢ LỜI
    Hàm số mũ cơ số a =
    Hàm số mũ cơ số a = 1/4
    Hàm số mũ cơ số a = ?
    Không phải hàm số mũ
    Không phải hàm số mũ
    i) y = lnx
    TRẢ LỜI
    Hàm số lôgarit cơ số a = 3
    Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
    Không phải hàm số lôgarit
    Hàm số lôgarit cơ số a = e
    Không phải hàm số lôgarit
    2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit :
    a) Tính liên tục
    Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó :
    Ví dụ : Tính các giới hạn sau :
    GIẢI
    a) Khi x ? + ? ? 1/x ? 0 . Do đó :
    c) Khi x ? 0 ?
    Do đó :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
    Do đó :
    3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t )
    Khi x ? 0 khi và chỉ t ? 0
    Ap dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có :
    Đặt :
    1) Các em đã biết :
    b) ĐỊNH LÝ 1:
    Ap dụng : Tính các giới hạn sau :
    GIẢI
    3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit :
    a) Đạo hàm của hàm số mũ:
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
    a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số :
    b) Ap dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex
    Cho x s? gia ?x
    + ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ex + ?x - ex = ex(e?x - 1).
    + Kết luận: (ex)` = ex .
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
    c) Chứng minh (ax)` = ax. lna .
    Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e
    a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna .
    Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có :
    ĐỊNH LÝ 2:
    i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x ? R và .

    (ax)` = ax .lna
    Đặc biệt:
    (ex)` = ex .
    ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
    y = au(x) có đạo hàm trên J và
    (au(x))` = u`(x).au(x) .lna
    Đặc biệt:

    (eu(x))` =u`(x)eu(x) .
    Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau:
    y = (x2 + 2x).ex .
    y = (x2 + 2x).ex .
    y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex
    y’ = (x2 + 4x + 2).ex
    GIẢI :
    b) Đạo hàm của hàm số loragit :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
    Do đó :
    a) Ap dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx
    Cho x > 0 s? gia ?x
    + ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ln(x + ?x) - lnx
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
    Ap dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e . Ta có :
    b) Chứng minh :
    ĐỊNH LÝ 3:
    Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và


    Đặc biệt:

    ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và


    Đặc biệt:


    Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau:

    1) y = (x2 + 1).lnx

    2) y = ln(x2 - x + 1)

    3) y = log2(2 + sinx).

    3) y = log2(2 + sinx).
    GIẢI
    y = (x2 + 1).lnx
    2) y = ln(x2 - x + 1)
    HỆ QUẢ:

    i) với mọi x ? 0

    ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì


    với mọi x ? J .
    Ta có : Với x < 0
    Mặt khác với x > 0 . Ta có :
    Suy ra :
    với mọi x ? 0
    4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit:
    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .
    + Tập xác định :
    + Sự biến thiên
    Đạo hàm :
    Nếu a > 1
    Nếu 0 < a < 1
    Tiệm cận :
    Khi a > 1 :

    Khi 0 < a < 1

    KL:
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
    D= R
    =>y` >0 ?x ?R => Hàm số đồng biến trên R
    => y` < 0 ?x ?R => Hàm số nghịch biến trên R
    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành
    a) Hàm số mũ
    Đồ thị :
    Cho x = 0 ==> y = 1
    Cho x = 1 ==> y = a
    Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
    + Bảng biến thiên :
    0 < a < 1
    a > 1
    ?
    ?
    ?
    0< a <1
    a >1
    + Tập xác định :
    + Sự biến thiên
    Đạo hàm :
    + Tiệm cận :


    + Bảng biến thiên :
    D= R
    y`= 3x.ln3 > 0 v?i m?i x
    => du?ng th?ng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang
    Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 3x .
    Đồ thị :
    Cho x = 0 => y = 1
    Cho x = 1 => y = 3
    ?
    ?
    y= 3x
    b) Hàm số y = logax .
    + Tập xác định :
    + Sự biến thiên Đạo hàm :
    Nếu a > 1
    Nếu 0 < a < 1
    + Tiệm cận :
    Khi a > 1
    Khi 0 < a < 1
    KL về tiệm cận :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
    (0 : +?)
    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = logax .
    => y` > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +?)
    => y` < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +?)
    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
    + Bảng biến thiên :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
    +Đồ thị :
    Cho x = 1 ==> y = 0
    Cho x = a ==> y = 1
    Nh?n xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
    a > 1
    0 < a < 1
    ?
    ?
    ?
    a > 1
    0< a < 1
    + Tập xác định :
    Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = log3x .
    + Tiệm cận :
    + Sự biến thiên
    Đạo hàm :
    (0 : +?)
    => Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng
    +Đồ thị :
    Cho x = 1 => y = 0.
    Cho x = 3 => y = 1
    + Bảng biến thiên :
    ?
    ?
    y= log3x
    NHẬN XÉT :
    Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
    y=3x
    y=log3x
    y = x
    CỦNG CỐ:
    1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
    2)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax
    3) Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
    hàm số lôgarit y = logax
    Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
    B
    A
    C
    D
    Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
    y = 2-x
    B
    A
    C
    D
    S
    S
    S
    V?y : Mệnh đề C là mệnh đề sai
    Câu 2
    A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R
    => Hàm số nghịch biến (0; + ? )
    => Hàm số nghịch biến (0; + ? )
    => Hàm số đồng biến R
    HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
    + Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
    + Bài tập làm thêm :
    Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
    Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
    Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
    CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
    Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
    a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
    EM CÓ BIẾT ?
    John Napier
    (1550 - 1617)
    Ông đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . .
    Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .
    572577
    Sau phần định lí 1 , ví dụ câu a,kêt quả la 3e2 chứ nhỉ!
     
    Gửi ý kiến
    print

    Nhấn Esc để đóng