Banner-baigiang-1090_logo1
Banner-baigiang-1090_logo2

MUỐN TẮT QUẢNG CÁO?

Thư mục

Quảng cáo

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm theo tiêu đề

    Tìm kiếm Google

    Quảng cáo

    Quảng cáo

  • Quảng cáo

    Hướng dẫn sử dụng thư viện

    Hỗ trợ kĩ thuật

    Liên hệ quảng cáo

    • (04) 66 745 632
    • 0166 286 0000
    • contact@bachkim.vn

    ViOLET Chào mừng năm học mới

    Chương II. §5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Trần Ngọc Minh
    Ngày gửi: 18h:35' 04-10-2008
    Dung lượng: 1.1 MB
    Số lượt tải: 906
    Số lượt thích: 0 người
    GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)
    Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT
    GV : Trần Ngọc Minh
    NỘI DUNG BÀI HỌC
    TIẾT 1
    Kiểm tra bài cũ
    Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
    Một số giới hạn liên quan
    TIẾT 2
    3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
    TIẾT 3
    4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
    Củng cố
    Bài tập làm thêm
    KIỂM TRA BÀI CŨ :

    Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .

    Ap dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
    TRẢ LỜI :
    Công thức : C= A(1 + r)N
    A : Số tiền gửi ban đầu
    r : lãi suất
    N : Số kì hạn
    C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
    Ap dụng :
    C= 15(1 + 0,0756)N

    N = 2 : C = 17 triệu 35

    N = 5 : C = 21 triệu 59
    Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
    1
    2
    4
    2
    -1
    0
    1
    1. Khái niệm hàm số mu, hàm số lôgarit :
    a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1.
    + Hàm số y = ax , xác định trên R
    được gọi là hàm số mũ cơ số a .
    + Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ?) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
    b) Chú ý :
    + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).
    + Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,
    + Hàm số y = lnx = logex .
    Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
    e) y = xx .
    i) y = lnx
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
    e) y = xx .
    TRẢ LỜI
    Hàm số mũ cơ số a =
    Hàm số mũ cơ số a = 1/4
    Hàm số mũ cơ số a = ?
    Không phải hàm số mũ
    Không phải hàm số mũ
    i) y = lnx
    TRẢ LỜI
    Hàm số lôgarit cơ số a = 3
    Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
    Không phải hàm số lôgarit
    Hàm số lôgarit cơ số a = e
    Không phải hàm số lôgarit
    2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit :
    a) Tính liên tục
    Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó :
    Ví dụ : Tính các giới hạn sau :
    GIẢI
    a) Khi x ? + ? ? 1/x ? 0 . Do đó :
    c) Khi x ? 0 ?
    Do đó :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
    Do đó :
    3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t )
    Khi x ? 0 khi và chỉ t ? 0
    Ap dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có :
    Đặt :
    1) Các em đã biết :
    b) ĐỊNH LÝ 1:
    Ap dụng : Tính các giới hạn sau :
    GIẢI
    3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit :
    a) Đạo hàm của hàm số mũ:
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
    a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số :
    b) Ap dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex
    Cho x s? gia ?x
    + ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ex + ?x - ex = ex(e?x - 1).
    + Kết luận: (ex)` = ex .
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
    c) Chứng minh (ax)` = ax. lna .
    Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e
    a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna .
    Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có :
    ĐỊNH LÝ 2:
    i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x ? R và .

    (ax)` = ax .lna
    Đặc biệt:
    (ex)` = ex .
    ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
    y = au(x) có đạo hàm trên J và
    (au(x))` = u`(x).au(x) .lna
    Đặc biệt:

    (eu(x))` =u`(x)eu(x) .
    Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau:
    y = (x2 + 2x).ex .
    y = (x2 + 2x).ex .
    y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex
    y’ = (x2 + 4x + 2).ex
    GIẢI :
    b) Đạo hàm của hàm số loragit :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
    Do đó :
    a) Ap dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx
    Cho x > 0 s? gia ?x
    + ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ln(x + ?x) - lnx
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
    Ap dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e . Ta có :
    b) Chứng minh :
    ĐỊNH LÝ 3:
    Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và


    Đặc biệt:

    ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và


    Đặc biệt:


    Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau:

    1) y = (x2 + 1).lnx

    2) y = ln(x2 - x + 1)

    3) y = log2(2 + sinx).

    3) y = log2(2 + sinx).
    GIẢI
    y = (x2 + 1).lnx
    2) y = ln(x2 - x + 1)
    HỆ QUẢ:

    i) với mọi x ? 0

    ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì


    với mọi x ? J .
    Ta có : Với x < 0
    Mặt khác với x > 0 . Ta có :
    Suy ra :
    với mọi x ? 0
    4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit:
    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .
    + Tập xác định :
    + Sự biến thiên
    Đạo hàm :
    Nếu a > 1
    Nếu 0 < a < 1
    Tiệm cận :
    Khi a > 1 :

    Khi 0 < a < 1

    KL:
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
    D= R
    =>y` >0 ?x ?R => Hàm số đồng biến trên R
    => y` < 0 ?x ?R => Hàm số nghịch biến trên R
    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành
    a) Hàm số mũ
    Đồ thị :
    Cho x = 0 ==> y = 1
    Cho x = 1 ==> y = a
    Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
    + Bảng biến thiên :
    0 < a < 1
    a > 1
    ?
    ?
    ?
    0< a <1
    a >1
    + Tập xác định :
    + Sự biến thiên
    Đạo hàm :
    + Tiệm cận :


    + Bảng biến thiên :
    D= R
    y`= 3x.ln3 > 0 v?i m?i x
    => du?ng th?ng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang
    Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 3x .
    Đồ thị :
    Cho x = 0 => y = 1
    Cho x = 1 => y = 3
    ?
    ?
    y= 3x
    b) Hàm số y = logax .
    + Tập xác định :
    + Sự biến thiên Đạo hàm :
    Nếu a > 1
    Nếu 0 < a < 1
    + Tiệm cận :
    Khi a > 1
    Khi 0 < a < 1
    KL về tiệm cận :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
    (0 : +?)
    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = logax .
    => y` > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +?)
    => y` < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +?)
    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
    + Bảng biến thiên :
    PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
    +Đồ thị :
    Cho x = 1 ==> y = 0
    Cho x = a ==> y = 1
    Nh?n xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
    a > 1
    0 < a < 1
    ?
    ?
    ?
    a > 1
    0< a < 1
    + Tập xác định :
    Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = log3x .
    + Tiệm cận :
    + Sự biến thiên
    Đạo hàm :
    (0 : +?)
    => Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng
    +Đồ thị :
    Cho x = 1 => y = 0.
    Cho x = 3 => y = 1
    + Bảng biến thiên :
    ?
    ?
    y= log3x
    NHẬN XÉT :
    Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
    y=3x
    y=log3x
    y = x
    CỦNG CỐ:
    1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
    2)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax
    3) Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
    hàm số lôgarit y = logax
    Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
    B
    A
    C
    D
    Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
    y = 2-x
    B
    A
    C
    D
    S
    S
    S
    V?y : Mệnh đề C là mệnh đề sai
    Câu 2
    A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R
    => Hàm số nghịch biến (0; + ? )
    => Hàm số nghịch biến (0; + ? )
    => Hàm số đồng biến R
    HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
    + Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
    + Bài tập làm thêm :
    Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
    Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
    Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
    CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
    Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
    a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
    EM CÓ BIẾT ?
    John Napier
    (1550 - 1617)
    Ông đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . .
    Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .
    Avatar
    Sau phần định lí 1 , ví dụ câu a,kêt quả la 3e2 chứ nhỉ!
     
    Gửi ý kiến