Bài 5: Hàm số mũ, hàm số lôgarit


Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Ngọc Minh
Ngày gửi: 18h:35' 04-10-2008
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 838
Số lượt thích: 0 người
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)
Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT
GV : Trần Ngọc Minh
NỘI DUNG BÀI HỌC
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ
Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Một số giới hạn liên quan
TIẾT 2
3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
TIẾT 3
4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Củng cố
Bài tập làm thêm
KIỂM TRA BÀI CŨ :

Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .

Ap dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)N
A : Số tiền gửi ban đầu
r : lãi suất
N : Số kì hạn
C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
Ap dụng :
C= 15(1 + 0,0756)N

N = 2 : C = 17 triệu 35

N = 5 : C = 21 triệu 59
Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1
2
4
2
-1
0
1
1. Khái niệm hàm số mu, hàm số lôgarit :
a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1.
+ Hàm số y = ax , xác định trên R
được gọi là hàm số mũ cơ số a .
+ Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ?) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
b) Chú ý :
+ Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).
+ Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,
+ Hàm số y = lnx = logex .
Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = xx .
i) y = lnx
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
e) y = xx .
TRẢ LỜI
Hàm số mũ cơ số a =
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a = ?
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
i) y = lnx
TRẢ LỜI
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e
Không phải hàm số lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit :
a) Tính liên tục
Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó :
Ví dụ : Tính các giới hạn sau :
GIẢI
a) Khi x ? + ? ? 1/x ? 0 . Do đó :
c) Khi x ? 0 ?
Do đó :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Do đó :
3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t )
Khi x ? 0 khi và chỉ t ? 0
Ap dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có :
Đặt :
1) Các em đã biết :
b) ĐỊNH LÝ 1:
Ap dụng : Tính các giới hạn sau :
GIẢI
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit :
a) Đạo hàm của hàm số mũ:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số :
b) Ap dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex
Cho x s? gia ?x
+ ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ex + ?x - ex = ex(e?x - 1).
+ Kết luận: (ex)` = ex .
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
c) Chứng minh (ax)` = ax. lna .
Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e
a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna .
Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có :
ĐỊNH LÝ 2:
i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x ? R và .

(ax)` = ax .lna
Đặc biệt:
(ex)` = ex .
ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
y = au(x) có đạo hàm trên J và
(au(x))` = u`(x).au(x) .lna
Đặc biệt:

(eu(x))` =u`(x)eu(x) .
Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau:
y = (x2 + 2x).ex .
y = (x2 + 2x).ex .
y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex
y’ = (x2 + 4x + 2).ex
GIẢI :
b) Đạo hàm của hàm số loragit :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Do đó :
a) Ap dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx
Cho x > 0 s? gia ?x
+ ?y = f(x + ?x ) - f(x) = ln(x + ?x) - lnx
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Ap dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e . Ta có :
b) Chứng minh :
ĐỊNH LÝ 3:
Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và


Đặc biệt:

ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và


Đặc biệt:


Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau:

1) y = (x2 + 1).lnx

2) y = ln(x2 - x + 1)

3) y = log2(2 + sinx).

3) y = log2(2 + sinx).
GIẢI
y = (x2 + 1).lnx
2) y = ln(x2 - x + 1)
HỆ QUẢ:

i) với mọi x ? 0

ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì


với mọi x ? J .
Ta có : Với x < 0
Mặt khác với x > 0 . Ta có :
Suy ra :
với mọi x ? 0
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
Nếu a > 1
Nếu 0 < a < 1
Tiệm cận :
Khi a > 1 :

Khi 0 < a < 1

KL:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
D= R
=>y` >0 ?x ?R => Hàm số đồng biến trên R
=> y` < 0 ?x ?R => Hàm số nghịch biến trên R
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành
a) Hàm số mũ
Đồ thị :
Cho x = 0 ==> y = 1
Cho x = 1 ==> y = a
Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
+ Bảng biến thiên :
0 < a < 1
a > 1
?
?
?
0< a <1
a >1
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
+ Tiệm cận :


+ Bảng biến thiên :
D= R
y`= 3x.ln3 > 0 v?i m?i x
=> du?ng th?ng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 3x .
Đồ thị :
Cho x = 0 => y = 1
Cho x = 1 => y = 3
?
?
y= 3x
b) Hàm số y = logax .
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :
Nếu a > 1
Nếu 0 < a < 1
+ Tiệm cận :
Khi a > 1
Khi 0 < a < 1
KL về tiệm cận :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
(0 : +?)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = logax .
=> y` > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +?)
=> y` < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +?)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
+ Bảng biến thiên :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
+Đồ thị :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nh?n xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
a > 1
0 < a < 1
?
?
?
a > 1
0< a < 1
+ Tập xác định :
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = log3x .
+ Tiệm cận :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
(0 : +?)
=> Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng
+Đồ thị :
Cho x = 1 => y = 0.
Cho x = 3 => y = 1
+ Bảng biến thiên :
?
?
y= log3x
NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
y=3x
y=log3x
y = x
CỦNG CỐ:
1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
2)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax
3) Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lôgarit y = logax
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
B
A
C
D
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
y = 2-x
B
A
C
D
S
S
S
V?y : Mệnh đề C là mệnh đề sai
Câu 2
A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số nghịch biến (0; + ? )
=> Hàm số đồng biến R
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
+ Bài tập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
EM CÓ BIẾT ?
John Napier
(1550 - 1617)
Ông đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . .
Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .