Sử dụng Maple với đa thức và đồ thị


Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Tạ Mạnh Tùng (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:07' 09-09-2010
Dung lượng: 483.0 KB
Số lượt tải: 32
Số lượt thích: 0 người
Tạ Mạnh Tùng
1
Sử dụng MAPLE với một số dạng bài toán
về đa thức và đồ thị
Cửa sổ giao diện của MAPLE 9
Thanh thực đơn
Thanh công cụ
Thanh cuốn ngang
Thanh cuốn dọc
Vùng làm việc
Dòng lệnh
Tạ Mạnh Tùng
2
Viết đa thức dưới dạng bình phương
của một tổng
+ Khởi động gói công cụ I
[>restart; [> With(student);
+ Dùng lệnh 1 [> completesquare(P(x));
+ Ví dụ1: Viết (9x2 + 24x + 16) dưới dạng bình phương của một tổng.
[> completesquare(9*x^ 2 + 24*x + 16);
Đ/s: 9(x + 4/3)2
Tạ Mạnh Tùng
3
Viết đa thức dưới dạng bình phương
của một tổng
Ví dụ2: Viết vế trái của phương trình
(x2 + 2ax + y2 - 2by + b2 = 23) về bình phương của một tổng theo x.
[> completesquare (x^ 2 + 2*a*x + y^ 2 - 2*b*y + b^ 2 = 23, x);
Đ/s: (x + a)2 - a2 + y2 - 2by + b2 = 23
Tạ Mạnh Tùng
4
Tìm hệ số bậc n trong đa thức P(x)
+ Dùng lệnh 2 [> coeff(P(x), x, n);
+ Ví dụ: Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức sau thành đa thức
(2x +1)4 + (2x +1)5 + (2x +1)6 + (2x +1)7 .
[> coeff((2*x +1)^ 4+(2*x +1)^5+(2*x +1)^6+(2*x +1)^7, x, 5);
Đ/s: Hệ số của x5 là 896
Tạ Mạnh Tùng
5
Sắp xếp đa thức theo bậc của biến
+ Dùng lệnh 3[> collect (P(), x);
+ Ví dụ: Sắp xếp đa thức sau theo bậc của biến x
a3 x - x + a3 + a
[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x);
Đ/s: (a3 - 1) x + a3 + a
Tạ Mạnh Tùng
6
Sắp xếp đa thức theo bậc
và phân tích hệ số thành tích
+ Dùng lệnh4 [> collect (P(), x, factor);
+ Ví dụ: Sắp xếp đa thức sau theo bậc của biến x và phân tích thành nhân tử: a3 x - x + a3 + a
[> collect(a^3 *x - x + a^3 + a , x, factor);
Đ/s: (a - 1)(a2 + a + 1)x + a(a2 + 1)
Tạ Mạnh Tùng
7
Rút gọn biểu thức
+ Dùng lệnh 5 [>simplify();
+ Ví dụ1: Đơn giản biểu thức


[>simplify(1/(a*(a - b) * (a - c)) + 1/(b*(b - a)*(b -c)) + 1/(c*(c-a)*(c-b)));
Đ/s: 1/cab
Ví dụ2: Đơn giản biểu thức
cos x4 + sin x4 + 2cos x2 - 2sin x2 - cos 2x
[>simplify(cos(x)^4 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2 - 2*sin(x)^2 - cos(2*x));
Đ/s: 2cos x4
Tạ Mạnh Tùng
8
Tối giản phân thức
+ Dùng lệnh 6 [> normal();
+ Ví dụ: Tối giản phân thức

[> normal((x^8 + 3*x^4 + 4)/(x^4 + x^2 + 2));
Đ/s:
Tạ Mạnh Tùng
9
Khử căn ở mẫu thức
+ Dùng lệnh 7 [> rationalize(P(x));
+ Ví dụ: Khử căn ở mẫu thức

[>rationalize(1/(sqrt(5)-sqrt(2)) + 1/(sqrt(5)+ sqrt(2)));
Đ/s:
Tạ Mạnh Tùng
10
Tìm thương và dư trong phép chia
đa thức cho đa thức
+ Dùng lệnh 8, 9 [> rem(P(x),Q(x), x, q);
Tìm thương gõ lệnh [> q;
+ Ví dụ: Tìm thương và dư trong phép chia
x3 + x + 1 cho x2 + x + 1
[>rem(x^3+x+1,x^2+x+1,x, q);
Đ/s: Dư = 2 + x; Thương = x - 1
Tạ Mạnh Tùng
11
Gán tên cho biểu thức và
gán giá trị cho biến
Ví dụ:

Tính trị số M:N khi x = 8; y = 251
- Gán biểu thức
[>M:= (8*x^6-27)/(4*x^4+6*x^2+9);
[>N:= (y^4-1)/(y^3+y^2+y+1);
- Tính giá trị dùng lệnh 10
[>subs(x= 8,y= 251, M/N);
Đ/s: M:N = 1/2
Tạ Mạnh Tùng
12
Chuyển đổi dạng của biểu thức
(Đưa về những dạng đặc biệt xác định trước)
+ Dùng lệnh 11 [> convert(A,parfrac, x);
+ Ví dụ: Biến đổi biểu thức về dạng tổng của các phân thức riêng

[>A:=(a*x^2 + b)/x*(-3*x^2 - x + 4);
[> convert(A,parfrac, x);
Đ/s:
Tạ Mạnh Tùng
13
Khai báo hàm số
Ví dụ: Hàm số y = x3 - 2x2 + 4
- Khai báo
[>f:=x -> x^3 - 2*x^2 + 4;
- Tính giá trị (của hàm tại x = 2) f(2) dùng lệnh12
[>f(2);
Đ/s: f(2) = 4
Tạ Mạnh Tùng
14
Giải phương trình và hệ phương trình
+ Gán tên cho phương trình hoặc hệ phương trình cần giải (có thể dùng ngay lệnh solve)
+ Dùng lệnh 13[>solve(eqn,{x});hoặc [>solve(sys,{x});
+ Ví dụ1: Giải phương trình
(6x + 7)2 (3x + 4) (x + 1) = 6
[>eqn:=(6*x+7)^2*(3*x+4)*(x+1)=6;
[>solve(eqn,{x});
Chú ý: Với lệnh này máy tính cho cả nghiệm phức.
Tạ Mạnh Tùng
15
Giải phương trình và hệ phương trình
+ Ví dụ2: Giải phương trình
[>solve(sqrt(x+3)-x^(1/3)=1,{x});
Đ/s:
+ Ví dụ3: Giải hệ phương trình


[>solve ({x+y+z=6,x*y+y*z-z*x=7, x^2+y^2+z^2 =14},{x,y,z});
Đ/s: (y = 3, x = 2, z = 1) ; (y = 3, x = 1, z = 2)
Tạ Mạnh Tùng
16
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình
(Tương tự như giải phương trình và hệ phương trình )
+ Ví dụ1: Giải bất phương trình
[>solve(sqrt(7*x+3)- sqrt(3*x-18) <= sqrt(2*x+7) ,{x});
Đ/s:
+ Ví dụ2: Giải bất phương trình theo ẩn x:
[>ineq:=(x+m+4/(x+m) <10);
[>solve (ineq,{x});
Đ/s: x < -m; x > 4/9 - m
+ Ví dụ3: Giải bất phương trình:
[>solve(((1-sqrt(1-x^2))/ x) < 3,{x});
Đ/s: (-1 < x < 0) ; (0 < x < 1)
Tạ Mạnh Tùng
17
Vẽ đồ thị và các vấn đề liên quan
+ Maple cho phép ta vẽ hai loại đồ thị:
Trong không gian hai chiều và ba chiều.
Có thể vẽ đồ thị của hàm số dưới dạng hiện, dạng ẩn, dạng tham số .và vẽ trong các hệ toạ độ Descartes, toạ độ cực, toạ độ cầu.
+ Để vẽ được đồ thị ta dùng gói công cụ II
[>restart;
[>with(plots);
[>with(plottools);
Tạ Mạnh Tùng
18
Vẽ đồ thị hai chiều thông thường
+ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) ta dùng lệnh 14
[>plot(f(x),x = a..b,y = c..d,title=abcd,color=blue);
+ Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1
[>plot((x^3-3*x+1),x=-3..5,y=-7..12,title=Dothibac3);
Tạ Mạnh Tùng
19
Vẽ đồ thị hai chiều thông thường
+ Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y =

[>plot(abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1),x=-3..5,y=-7..12);
Tạ Mạnh Tùng
20
Vẽ đồ thị hai chiều thông thường
(Có thể vẽ đồ thị của nhiều hàm trên cùng hệ trục)
+ Ví dụ 3: Vẽ trên cùng hệ trục đồ thị hàm số
y = x2, y = 2x +3 và y = sin(x)
[>plot([x^2,2*x+3,sin(x)],x=-3..5,y=-7..12, color = [red,blue,green]);
Tạ Mạnh Tùng
21
Vẽ đồ thị hai chiều thông thường
(Có thể vẽ đồ thị trên các quãng)
+ Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số

[>plot(((x-1)/abs(x-1)),x=-2..2,y=-2..2,discont=true);
Tạ Mạnh Tùng
22
Vẽ đồ thị hai chiều (hàm ẩn)
+ Vẽ đồ thị hàm ẩn cho bởi phương trình f(x,y) = 0
Dùng lệnh 15 [>implicitplot();
+ Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số

[>implicitplot(x^2/9+y^2/4=1,x=-4..4,y=-4..4,color=blue);
Tạ Mạnh Tùng
23
Vẽ đồ thị hai chiều
(một hàm ẩn môt hàm hiện)
+ Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số x2 + y2 = 1 và y = ex
[>implicitplot([x^2+y^2=1,y=exp(x)],x=-4..4,y=-4..4,color=[red,blue]);
Tạ Mạnh Tùng
24
Vẽ đồ thị hai chiều (xác định từng khúc)
+ Khai báo hàm [>f:= piecewise();
+ Dùng lệnh 16 [>plot(f, x = a..b);
+ Ví dụ 6: Vẽ đồ thị hàm số từng khúc:
x2-1 nếu x ? -1; 1- /x/ nếu x ? 1; sin((x-1)/x) còn lại
[>f:= piecewise(x<=-1,x^2-1,x<=1,-abs(x)+1,sin(x-1)/x);
[>plot(f, x=-2..10);
Tạ Mạnh Tùng
25
Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều
+ Khởi động gói công cụ [>restart; [>with(plots);
Dùng lệnh 17 [>plot3d();
+ Ví dụ 6: Xét đồ thị
[>plot3d(x*exp^(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2, title =
mat2chieutrongkhonggian3chieu);


Tạ Mạnh Tùng
26
Vận động của đồ thị
+ Sự vận động của đồ thị hàm số
- Dùng lệnh 18 [>animate();
- Chọn vùng đồ thị, clik chuột phải chọn animation/play.
- Để dừng lại chọn animation/stop
+ Ví dụ 7: Xét đồ thị y = t sin(tx); t=-2..2
[>animate(t*sin(x*t),x=-4..4,t=-2..2);
Tạ Mạnh Tùng
27
Vận động của đồ thị
+ Ví dụ 8: Xét đồ thị y = t x2; t =-2..2
[>animate(t*x^2,x=-2..2,t=-1..1,color=blue);