C3. đặc trưng hình học của mc ngang moi.ppt


(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Dương Văn Đức (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:15' 27-03-2011
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 129
Số lượt thích: 0 người
1
Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG
Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục
Mômen quán tính của mặt cắt ngang
Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản
Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính
Công thức xoay trục của mômen quán tính
2
Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục
3
Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục
Sx, Sy mômen tĩnh của diện tích mặt cắt ngang đối với trục x, y có thứ nguyên Sx, Sy là (chiều dài)3
Do x, y có thể âm hoặc dương nên Sx, Sy có thể âm hoặc dương.
SX=0, Sy=0 thì trục x, y là trục trung tâm và đi qua trọng tâm mặt cắt. Ví dụ SX=0 thì trục x đi qua trọng tâm mặt cắt.
Giao điểm của 2 trục trung tâm là trọng tâm của mặt cắt
4
Trọng tâm mặt cắt
5
Mômen quán tính của mặt cắt ngang
Mômen quán tính của hình phẳng đối với một trục
JX, Jy là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x, y, có thứ nguyên là (chiều dài)4
6
Mômen quán tính của mặt cắt ngang
Mômen quán tính độc cực (mômen quán tính đối với một điểm)
 là khoảng cách từ A(x,y) đến gốc tọa độ, với 2 = x2 +y2
7
Mômen quán tính của mặt cắt ngang
Mômen quán tính ly tâm
8
Mômen quán tính của mặt cắt ngang
Khi mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục nào đó bằng không thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính. Nếu hệ trục quán tính chính qua trọng tâm mặt cắt thì được gọi là hệ trục quán tính trung tâm.
Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt ta cũng có thể xác định được một hệ trục quán tính chính.
Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì bất kỳ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó thành một hệ trục quán tính chính.
9
Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản
Mặt cắt hình chữ nhật
10
Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản
Mặt cắt hình tam giác
11
Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản
Mặt cắt hình tròn
12
Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản
Mặt cắt ngang hình vành khăn
13
Bán kính quán tính
ix , iy: bán kính quán tính của
mặt cắt ngang đối với trục x
và trục y
14
Bán kính quán tính
Mặt cắt hình chữ nhật:


Mặt cắt hình tròn:


Mặt cắt hình vành khăn:
15
Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính
Vấn đề: biết Jx, Jy, Jxy đối với hệ trục Oxy. Tìm JX, JY, JXY đối với hệ trục song song OXY
16
Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính
17
Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính
Nếu x, y là hệ trục trung tâm, thì Sx = Sy = 0



Nếu xy là hệ trục quán tính chính trung tâm, thì Sx = Sy = 0 và Jxy = 0
18
Công thức xoay trục của
mômen quán tính
Vấn đề
Có diện tích mặt cắt ngang F
Giả sử biết: mômen quán tính của diện tích F (Jx, Jy, Jxy) đối với hệ trục Oxy.
Tính mômen quán tính của diện tích F đối với hệ trục Ouv
19
Công thức xoay trục
của mômen quán tính
Gọi (u, v) là tọa độ của điểm A trong hệ tọa độ Ouv, ta có
u = xcos + ysin
v = -xsin + ycos (a)
Mômen quán tính đối với hệ trục Ouv là
20
21
Công thức xoay trục
của mômen quán tính
Vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm được xác định từ điều kiện Juv=0 hay
Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính
22
Ví dụ 4.1
Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt
23
Ví dụ 4.1
Xác định trọng tâm mặt cắt
24
Ví dụ 4.1
Mômen quán tính chính trung tâm
25
Ví dụ 4.1
Bán kính quán tính chính
26
Ví dụ 4.2
Một thanh ghép gồm hai thanh
Thép chữ  có số hiệu N0 20a
Thép góc đều cạnh có số hiệu N08(80x80x6). Xác định các mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt.
27
Ví dụ 4.2
Đối với thép chữ  (số hiệu N0 20a)
h = 20cm
b1= 8cm
z1 = 2,27cm
F1 = 25cm2
Jx1 = 1660cm4
Jy1 = 137cm4
28
Ví dụ 4.2
Đối với thép chữ góc đều cạnh (số hiệu N0 8 (80x80x6)
b2= 8cm
z2 = 2,19cm
F2 = 9,38cm2
Jx2 = Jy2 = 57cm4
Jx0 = Jmax = 90,4cm4
Jy0 = Jmin = 23,5cm4
29
Ví dụ 4.2
Xác định trọng tâm mặt cắt:
Lập hệ trục trung tâm XCY, gọi C1 và C2 là tọa độ trọng tâm của thép  và thép V:
C1(-1,217; -2,13),
C2(3,25; 5,68)
30
Ví dụ 4.2
Mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt.
31
Ví dụ 4.2
32
Ví dụ 4.2
Để tính được mômen quán tính ly tâm, trước tiên ta phải tính mômen ly tâm của thép góc đều cạnh đối với hệ trục O2x2y2.
sin2=sin900=1
Jx0y0=0
33
Ví dụ 4.2
34
Ví dụ 4.2
35
Ví dụ 4.2
Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm là:
Giải ra ta được 1= -8036’, 2=81024’
36
Ví dụ 4.2
Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm
37
Ví dụ 4.3
Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt
38
Vậy trọng tâm mặt cắt có tọa độ C(1,5a; 4a). Qua C lập hệ trục trung tâm XCY, khi đó C1, C2 đối với hệ trục XCY là
Xác định trọng tâm mặt cắt
Chọn hệ trục xOy, chia mặt cắt thành hai hình, trọng tâm mặt cắt được xác định từ công thức
39
Ví dụ 4.3

Mômen quán tính chính

40
Ví dụ 4.3
Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt.
Giải ra ta được 1= -290, 2=610
41
Ví dụ 4.3
Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm là: