Tìm kiếm theo tiêu đề

Tìm kiếm Google

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Chương III. §1. Phương pháp quy nạp toán học

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Long
Ngày gửi: 22h:45' 14-11-2017
Dung lượng: 1.9 MB
Số lượt tải: 15
Số lượt thích: 0 người
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
LỚP 11A2
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 11A2
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1: Phương trình đường thẳng.
Chương III
Nguyễn Quang Long
Người soạn:
Tiết 1:Phương pháp quy nạp toán học
§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Nguyễn Quang Long
Người soạn:
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1: Phương trình đường thẳng.
Chương III
Tiết 1:Phương pháp quy nạp toán học
§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
b) Với mọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?
Xét hai mệnh đề chứa biến

với n N*
a) Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?
b. Với mọi n *, P(n) sai;
Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn.
Trả lời: Q(n) P(n)
n
3n
1
2
3
4
5
3
9
27
81
243
ss
n+100
101
102
103
104
105

Kq
Đ
Đ
Đ
Đ
S
n
2n
1
2
3
4
5
2
4
8
16
32
ss
n
1
2
3
4
5
>
>
>
>
>
Kq
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ



>
Mở đầu
Việc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n * bằng cách thử với 1 số giá trị của n “ Cho dù làm được với số lượng lớn” cũng không thể được coi là CM hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn
nên việc thử là không thể thực hiện được
Vì vậy: chúng ta cần có một phương pháp cụ thể để chứng minh những mệnh đề đó. Một phương pháp chứng minh hiệu quả đó là phương pháp qui nạp toán học.
§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
II. VÍ DỤ ÁP DỤNG
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥1 (gọi là giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1
Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp
Ví dụ 1. Chứng minh rằng với n  N* thì
1 + 3 + 5 + … + (2n -1) = n2 (1)
Bước 1. Khi n = 1, VT chỉ có một số hạng bằng 1, VP = 12. Vậy hệ thức (1) đúng
Bước 2. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k  1, nghĩa là
1 + 3 + 5 + … + (2k -1) = k2 (giả thiết qui nạp).
Thật vậy, từ giả thiết qui nạp ta có
1+3+5+…+(2k –1) + [2(k +1)-1] = k2 + [2(k +1) -1] = k2 +2k+1 = (k + 1)2.
Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n  *.
Chứng minh
§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥1 (gọi là giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1
II. VÍ DỤ ÁP DỤNG
HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 1
NHÓM 2
NHÓM 3
Cho tổng:
với n  *
a. Tính S1, S2 , S3
b. Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
Cho tổng:
với n  *
a. Tính A1, A2 , A3
b. Dự đoán công thức tính tổng An và chứng minh bằng quy nạp.
Cho tổng:
với n  *
a. Tính B1, B2 , B3
b. Dự đoán công thức tính tổng Bn và chứng minh bằng quy nạp.
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
CÁC BƯỚC CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥1 (gọi là giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1
Xác định công thức tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Xem lại Phương pháp chứng minh quy nạp.
Xem lại tiếp các ví dụ còn lại.
II. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
Bài học kết thúc
Chân trọng cảm ơn thày cô và các em đã chú ý lắng nghe
Chúc thày cô và các em mạnh khỏe hạnh phúc
§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Bài toán1. Xây dựng công thức tổng quát
Tính:
1 + 3 =
1 + 3 + 5 =
1 + 3 + 5 + 7 =
…………………
1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2n – 1) =
Dự đoán
?
Cho tổng:
với n  *
a. Tính S1, S2 , S3
b. Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
Phân tích:
Dự đoán:
NHÓM 1
1.2.3 = 1.2.(3 -0) = 1.2.3
2.3.3 = 2.3. (4-1) = 2.3.4 - 1.2.3
3.4.3 = 3.4.(5-2) = 3.4.5 - 2.3.4
4.5.3 = 4.5.(6-3) = 4.5.6 - 3.4.5
5.6.3 = 5.6.(7- 4) = 5.6.7 - 4.5.6
………………………………………
n.(n+1).3 = n.(n+1). [ (n+2) - (n-1) ] = n.(n+1).(n+2) – (n-1) n.(n+1)
NHÓM 3
Cho tổng:
với n  *
a. Tính B1, B2 , B3
b. Dự đoán công thức tính tổng Bn và chứng minh bằng quy nạp.
PHÂN TÍCH
Dự đoán:
NHÓM 2
NHÓM 3
Re
Thí dụ 1: (HD3) Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có:
Lời giải:
+) Với n = 1, ta có ,đẳng thức (1) đúng.
+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN)
Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh:
Thật vậy:
Vậy với mọi nN*, ta có:
 
Gửi ý kiến