Tìm kiếm theo tiêu đề

Tìm kiếm Google

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Chương IV. §2. Giới hạn của hàm số

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: phong cntt
Người gửi: Lưu Tiến Quang
Ngày gửi: 10h:51' 21-09-2009
Dung lượng: 698.5 KB
Số lượt tải: 108
Số lượt thích: 0 người
Những gì ta biêt chỉ là giọt nước trong li
Những gì ta chưa biêt là cả một đại dương mênh mông
Nếu dãy số X dần tới a. Hỏi dãy số f(X) dần tới đâu??
Tiết 53+54.
Bài 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Làm sao biết được??? Hãy giúp đỡ tôi.
HĐ1 Xét hàm số f(x) =
1. Cho biến x những giá trị khác nhau 1 lập thành một dãy số ( ) , như trong bảng sau;
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số .. ...
Cũng lập thành một dãy mà ta kí hiệu
a) CMR :
b) Tìm giới hạn cuả dãy số
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1. Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA 1: Cho khoảng K chứa điểm và hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K hoặc K
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất
kì , ta có

Kí hiệu hay khi

2. Chứng minh rằng với dãy số và ta luôn có
( với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1
Tổng quát lên ta có định nghĩa sau:
Ví dụ 1. Cho hàm số chứng minh rằng lim f(x) = - 4 khi x dần tới 2
Giải : Hàm số xác định trên R
Giả sử là một dãy số bất kì , thảo mãn điều kiện khi
Nhận xét
Với c là hằng số

ĐỊNH LÍ 1:
Giả sử khi đó:


b)
( dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với
2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Ví dụ 2: Cho hàm số
Giải :
Ví dụ 3: Tính
Giải : Vì khi nên ta chưa thể áp dụng định lí 1
được nhưng khi x khác 1 ta có
Do vậy:
tìm
3. GIỚI HẠN MỘT BÊN :
Trong định nghĩa 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi ta xét dãy số

bất kì, và giá trị của có thể lớn hơn hay nhỏ hơn
Nếu ta chỉ xét nhữnh dãy mà luôn luôn lớn hơn ( hay luôn nhỏ hơn thì ta có định nghĩa giới hạn một bên dưới đây.
ĐỊNH NGHĨA 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên klhoảng .
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi nếu với mỗi
dãy số bất kì ta có
Kí hiệu

Cho hàm số y = f(x) xác định trên klhoảng .
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi nếu với mỗi dãy số bất kì ta có

Kí hiệu
Ta thừa nhận định lí sau:
ĐỊNH LÍ 2:
Ví dụ 4: Cho hàm số
Giải: Ta có
Tìm
Như vậy, khi x dần tới 1 hàm số f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7. Tuy nhiên hàm số không có giới hạn tại 1 vì theo định lí 2
Nếu x
Nếu x < 1
(1)
(2)
HĐ 2: Trong biểu thức (1) xác định
hàm số y = f(x) ở ví dụ 4, cần thay số 2
bằng bao nhiêu để hàm số có
giới hạn là -2 khi x dần tới 1???
Ta cần thay 2 trong (1) bởi -7 vì khi đó
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
HĐ 3 Cho hàm số y =
Có đồ thị như sau
0
2
Quan sát đồ thj cho biết
Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào?
Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào??
f(x) đều dần về giá trị 0
ĐỊNH NGHĨA 3
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
Ta nói rằng hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi
Nếu với mỗi dãy số bất kì và
Kí hiệu hay khi
b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
Ta nói rằng hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi
Nếu với mỗi dãy số bất kì

Kí hiệu hay
khi

VÍ DỤ 5 Cho hàm số
tìm
Giải:
Hàm số xác định trên
*Giả sử là dãy số bất kì , và
vậy
*Giả sử
Là dãy số bất kì

vậy
Củng cố
Về nhà làm các bài tập 1,2,3 sgk trang 132
Xem lại lí thuyết đã học
Chào tạm biệt thầy cô và các em. Hẹn gặp lại!
Chúc quý thầy cô và các em học sinh vui vẻ và hạnh phúc
 
Gửi ý kiến