Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Bài 53-54: Giới hạn của hàm số

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: phong cntt
    Người gửi: Lưu Tiến Quang
    Ngày gửi: 10h:51' 21-09-2009
    Dung lượng: 698.5 KB
    Số lượt tải: 66
    Số lượt thích: 0 người
    Những gì ta biêt chỉ là giọt nước trong li
    Những gì ta chưa biêt là cả một đại dương mênh mông
    Nếu dãy số X dần tới a. Hỏi dãy số f(X) dần tới đâu??
    Tiết 53+54.
    Bài 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
    Làm sao biết được??? Hãy giúp đỡ tôi.
    HĐ1 Xét hàm số f(x) =
    1. Cho biến x những giá trị khác nhau 1 lập thành một dãy số ( ) , như trong bảng sau;
    Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số .. ...
    Cũng lập thành một dãy mà ta kí hiệu
    a) CMR :
    b) Tìm giới hạn cuả dãy số
    I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
    1. Định nghĩa
    ĐỊNH NGHĨA 1: Cho khoảng K chứa điểm và hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K hoặc K
    Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất
    kì , ta có

    Kí hiệu hay khi

    2. Chứng minh rằng với dãy số và ta luôn có
    ( với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1
    Tổng quát lên ta có định nghĩa sau:
    Ví dụ 1. Cho hàm số chứng minh rằng lim f(x) = - 4 khi x dần tới 2
    Giải : Hàm số xác định trên R
    Giả sử là một dãy số bất kì , thảo mãn điều kiện khi
    Nhận xét
    Với c là hằng số

    ĐỊNH LÍ 1:
    Giả sử khi đó:


    b)
    ( dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với
    2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
    Ví dụ 2: Cho hàm số
    Giải :
    Ví dụ 3: Tính
    Giải : Vì khi nên ta chưa thể áp dụng định lí 1
    được nhưng khi x khác 1 ta có
    Do vậy:
    tìm
    3. GIỚI HẠN MỘT BÊN :
    Trong định nghĩa 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi ta xét dãy số

    bất kì, và giá trị của có thể lớn hơn hay nhỏ hơn
    Nếu ta chỉ xét nhữnh dãy mà luôn luôn lớn hơn ( hay luôn nhỏ hơn thì ta có định nghĩa giới hạn một bên dưới đây.
    ĐỊNH NGHĨA 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên klhoảng .
    Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi nếu với mỗi
    dãy số bất kì ta có
    Kí hiệu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên klhoảng .
    Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi nếu với mỗi dãy số bất kì ta có

    Kí hiệu
    Ta thừa nhận định lí sau:
    ĐỊNH LÍ 2:
    Ví dụ 4: Cho hàm số
    Giải: Ta có
    Tìm
    Như vậy, khi x dần tới 1 hàm số f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7. Tuy nhiên hàm số không có giới hạn tại 1 vì theo định lí 2
    Nếu x
    Nếu x < 1
    (1)
    (2)
    HĐ 2: Trong biểu thức (1) xác định
    hàm số y = f(x) ở ví dụ 4, cần thay số 2
    bằng bao nhiêu để hàm số có
    giới hạn là -2 khi x dần tới 1???
    Ta cần thay 2 trong (1) bởi -7 vì khi đó
    II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
    HĐ 3 Cho hàm số y =
    Có đồ thị như sau
    0
    2
    Quan sát đồ thj cho biết
    Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào?
    Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào??
    f(x) đều dần về giá trị 0
    ĐỊNH NGHĨA 3
    Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
    Ta nói rằng hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi
    Nếu với mỗi dãy số bất kì và
    Kí hiệu hay khi
    b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
    Ta nói rằng hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi
    Nếu với mỗi dãy số bất kì

    Kí hiệu hay
    khi

    VÍ DỤ 5 Cho hàm số
    tìm
    Giải:
    Hàm số xác định trên
    *Giả sử là dãy số bất kì , và
    vậy
    *Giả sử
    Là dãy số bất kì

    vậy
    Củng cố
    Về nhà làm các bài tập 1,2,3 sgk trang 132
    Xem lại lí thuyết đã học
    Chào tạm biệt thầy cô và các em. Hẹn gặp lại!
    Chúc quý thầy cô và các em học sinh vui vẻ và hạnh phúc
     
    Gửi ý kiến
    print