Banner-baigiang-1090_logo1
Banner-baigiang-1090_logo2

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Tìm kiếm Bài giảng

Thư mục

Quảng cáo

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    Chương III. §3. Cấp số cộng

    Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Trần Văn Phong (trang riêng)
    Ngày gửi: 18h:48' 29-01-2008
    Dung lượng: 281.5 KB
    Số lượt tải: 650
    Số lượt thích: 0 người
    Cấp số cộng
    Định nghĩa
    Tính chất
    Số hạng tổng quát
    Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
    Bài toán 1 :
    Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau :
    Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 tr / quý , và kể từ quý làm việc thứ 2 , mức lương sẽ tăng thêm 0,3 tr đồng mỗi quý . Hãy tính lương của kĩ sư trong 4 quý đầu . Tộng số lương của một kĩ sư nhận được sau 1 năm làm việc tại công ti .

    Giải :
    Với n nguyên dương , kí hiệu (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư ở quý làm việc thứ n cho công ti.Theo gt của bài toán , ta có :
    = 4,5 và. = 4,5 + 0,3 = 4,8 .
    , = 4,5 + 2.0,3 = 5,1 ; = 4,5 + 0,3.3 = 5,4 .
    = 4,5 + 0,3.(n – 1 ) n 1.
    Vì mỗi năm có 4 quý nên tổng số lương của kĩ sư trong 1 năm làm việc là :
    s = + + + = 19,8 .
    Định nghĩa :
    Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ 2 , mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi , nghĩa là :
    ( ) là cấp số cộng n 2
    = + d .
    Số d gọi là công sai của cấp số cộng .
    Ví dụ :
    Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? Vì sao ?
    a , -5 ; -2 ; 1; 4; 7; 10.
    b , 3,2 ; 4; 1; 7; 13 .
    c , 12 ; 14; 16 ; 17; 19 .
    Tính chất :
    Đinh lí 1 :
    nếu ( ) lá cấp số cộng thì kể từ cấp số cộng thứ 2 , mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối với cấp số hạng hh ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy , tức là :
    =
    Chứng minh :
    Gọi d là công sai của cấp số cộng ( ) , với mọi k 2 , ta có :


    Từ hai đẳng thức trên ta có :

    Từ đó suy ra điều cần chứng minh .
    Ví dụ 2 :
    Cho cấp số cộng ( ) có = 1 va = 3 . Hãy tìm , .
    Số hạng tổng quát
    Định lí :
    Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát của nó xác định theo công thức sau :

    Chứng minh :
    Ta chứng minh băng pp quy nạp . Công thức đúng khi n = 1 , giả sử nó đúng khi n = k .Tức là

    khi đó ta có :

    =
    vậy công thúc đúng khi n = k + 1 . Từ đó suy ra điều cần chứng minh .


    Ví dụ 3 :
    Cho cấp số cộng ( ) có = 13 và công sai d = -3 . Hãy tính .
    Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
    Định lí :
    Giả sử ( ) là cấp số cộng . Với mỗi số nguyên dương n , gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó . Khi đó ta có :


    Chú ý :
    Từ định li ta có :


    Ví dụ 4 :
    Cho cấp số cộng ( ) có = -2 , d = 3 . Tính tổng của 17 số hạng đầu tiên của cấp số đó .
    Giải
    Áp dụng đl ta có :

    = 374 .

    Bài tập về nhà
    Làm tất cả bài tập trong sgk đại số nâng cao 11 tr 114, tr 115.
    Sưu tầm bài tập trong sách tham khảo .
    Chuẩn bị bài cấp số nhân .
     
    Gửi ý kiến

    Hỗ trợ kĩ thuật: (04) 62 930 536 | 0982 1248 99 | hotro@violet.vn | Hỗ trợ từ xa qua TeamViewer

    Liên hệ quảng cáo: (04) 66 745 632 | 0166 286 0000 | contact@bachkim.vn


    Nhấn ESC để đóng