Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Phương pháp quy nạp

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: st
    Người gửi: Võ Minh Thùy Ngân
    Ngày gửi: 21h:01' 03-02-2012
    Dung lượng: 239.5 KB
    Số lượt tải: 99
    Số lượt thích: 0 người
    Bài 1:
    PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
    TOÁN HỌC
    Chương 3:Dãy số -Cấp số cộng -Cấp số nhân
    MỤC LỤC
    MỤC TIÊU-CHUẨN BỊ-PHƯƠNG PHÁP
    ĐẶT VẤN ĐỀ: BÀI TOÁN 1
    BÀI TOÁN 2 VÀ LỜI GIẢI
    TIẾP CẬN PP QUI NẠP TOÁN HỌC TỪ BÀI TOÁN 2
    I.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
    II. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG - VÍ DỤ 1 (BÀI TOÁN 1)
    GIẢI VÍ DỤ 1
    VÍ DỤ 2 VÀ LỜI GIẢI
    CHÚ Ý - VÍ DỤ 3
    GIẢI VÍ DỤ 3
    VÍ DỤ 4 VÀ LỜI GIẢI
    SLIDE CUỐI






    MỤC TIÊU:
    ? Về kiến thức :
    - Giúp học sinh có khái niệm về quy nạp toán học
    - Giúp học sinh Nắm được phương pháp quy nạp toán học
    ? Về kỹ năng :
    Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.

    CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
    GV : Dụng cụ dạy học; phiếu học tập, giaó án.
    HS : Dụng cụ học tập ; tìm hiểu bài mới.

    PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
    Gợi mở vấn đáp; đan xen hoạt động nhóm.
    Có thể kết luận Sn = 1 + 3 + 5 + ...+ (2n-1) = n2
    với mọi n ? ?* hay không .Tại sao ?
    Ta có : S1 = 1
    S2 = 1+ 3 = 4
    S3 = 1+ 3 + 5 = 9
    S4 = 1+ 3 + 5 + 7 = 16
    =12
    = 22
    = 32
    = 42
    Bài toán 1:
    Tính t?ng Sn = 1+ 3 + 5+ ... + (2n - 1) với n ? ?*
    1) Hãy kiểm tra P(1) đúng .
    2) Chứng minh rằng nếu P(n) đúng v?i n = k ? 1
    thì P(n) cũng đúng v?i n = k + 1 .
    Giải
    ta chứng minh P(k +1) cung đúng, th?t v?y do (*):
    suy ra P(n) cung đúng v?i n = k+1
    1) Hãy kiểm tra (1) đúng v?i n = 1 .
    2) Chứng minh rằng nếu (1) đúng v?i n = k ? 1
    thì (1) cũng đúng v?i n = k + 1 .
    3) Từ các kết quả trên có thể khẳng định được
    mệnh đề trên đúng với mọi n??* hay không ?
    Nhờ việc kiểm nghiệm (1) đúng khi n = 1 và kết
    quả chứng minh trên, ta có thể suy ra:
    Do P(1) đúng nên P(2) đúng .
    P(2) đúng nên P(3) đúng .
    P(3) đúng nên P(4) đúng ....
    Vậy P(n) đúng với mọi n ??* .
    Bước 1 (bước cơ sở):
    Kiểm tra rằng P(n) đúng với n = 1 .
    Bước 2 (bứớc qui nạp):
    Giả sử P(n) đúng với n = k ? 1 ( giả thiết quy nạp ),
    Cho mệnh đề P(n) phụ thuộc n??*.
    Để chứng minh P(n) đúng với mọi n??* ta có thể
    thực hiện các bước sau đây :
    ta chứng minh P(n) cũng đúng với n = k + 1 .
    I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
    Đây là phương pháp chứng minh quy nạp toán học
    ( gọi tắt là phương pháp quy nạp )
    Kết luận P(n) đúng với mọi n??* .
    II. VÍ DỤ ÁP DỤNG
    Ví dụ 1: Chứng minh rằng :
    Với mọi n??*: 1+3+5+ ... +(2n - 1) = n2 (1)
    Bước 1: Với n = 1: S1 = 1 = 12 .
    Vậy (1) đúng với n = 1 .
    Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k ? 1
    Sk = 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k2 (giả thiết quy nạp)
    Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1
    tức là :
    Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n??* .
    = Sk + 2k + 1
    = k2 + 2k + 1 = ( k + 1)2
    Ta có: Sk+1 = 1 + 3 + 5 +...+ (2k - 1) + [2(k +1) - 1]
    Với mọi n??*: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2 (1)
    Sn
    Sk+1 = (k +1)2
    Ví dụ 2: Chứng minh rằng
    Với mọi số nguyên dương n, ta có : 2n > n
    Giải
    Đặt P(n) = " 2n > n "
    n = 1 : 21 > 1 ? P(1) đúng
    Nếu P(k) đúng : 2k > k (1)
    ta chứng minh P(k +1) đúng :
    Ta có : (1) ? 2.2k > 2k
    mà 2k = k + k ? k +1
    Vậy: 2k+1 > k + 1 , suy ra P(k +1) đúng .
    KL: ?n??* :2n > n
    Nếu chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi
    số tự nhiên n ? p (p là số tự nhiên ) thì ở:
    Bước 1: ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p .
    Bước 2: Trong giả thiết qui nạp phải nêu n ?k
    với k là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn hay bằng p
    Ví dụ 3 : Chứng minh rằng :
    Với mọi n?? :
    n3 + 3n2 + 5n + 3 chia hết cho 3 .
    Đặt an = n3 + 3n2 + 5n + 3
    Ta có: ak + 1 = (k + 1)3 + 3(k +1)2 + 5(k +1) + 3
    = k3 + 3k2 + 5k + 3 + 3k2 + 9k + 9
    = ak + 3(k2 + 3k + 3)
    Vậy an = n3 + 3n2 + 5n + 3 chia hết cho 3 với mọi n?? .
    Với mọi n?? : n3 + 3n2 + 5n + 3 chia hết cho 3 .
    Bước 1: Với n = 0 : a0 = 3 . Suy ra a0 chia hết cho 3
    Ta chứng minh : ak+1 chia h?t cho 3
    Ví dụ 4 : Với giá trị nào của số tự nhiên n
    ta có : n n +1 > (n + 1)n .
    n = 1 : 12 > 21 (sai) . n = 2 : 23 > 32 (sai)
    n = 3 : 34 > 43 (đúng ) . n = 4 : 45 > 54 (đúng)
    Dự đoán : nn+ 1 > (n + 1)n , ?n ? ? , n ? 3 (* )
    Bước 1 : n = 3 : 34 > 43 .Vậy (* ) đúng với n = 3 .
    Bước 2 :Giả sử (*) đúng với n = k ? 3 : kk + 1 > (k + 1)k (1)
    Ta chứng minh (*) đúng với n = k +1 : (k+1)k + 2 > (k +2)k + 1 (2)
    Vậy : nn + 1 > (n + 1)n với mọi n ? ? , n?3
    Suy ra (2) đúng.

     
    Gửi ý kiến
    print

    Nhấn Esc để đóng