Banner-baigiang-1090_logo1
Banner-baigiang-1090_logo2

Tìm kiếm theo tiêu đề

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Google

Thư mục

Quảng cáo

Quảng cáo

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chương III. §1. Phương pháp quy nạp toán học

    Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: st
    Người gửi: Võ Minh Thùy Ngân
    Ngày gửi: 21h:01' 03-02-2012
    Dung lượng: 239.5 KB
    Số lượt tải: 119
    Số lượt thích: 0 người
    Bài 1:
    PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
    TOÁN HỌC
    Chương 3:Dãy số -Cấp số cộng -Cấp số nhân
    MỤC LỤC
    MỤC TIÊU-CHUẨN BỊ-PHƯƠNG PHÁP
    ĐẶT VẤN ĐỀ: BÀI TOÁN 1
    BÀI TOÁN 2 VÀ LỜI GIẢI
    TIẾP CẬN PP QUI NẠP TOÁN HỌC TỪ BÀI TOÁN 2
    I.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
    II. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG - VÍ DỤ 1 (BÀI TOÁN 1)
    GIẢI VÍ DỤ 1
    VÍ DỤ 2 VÀ LỜI GIẢI
    CHÚ Ý - VÍ DỤ 3
    GIẢI VÍ DỤ 3
    VÍ DỤ 4 VÀ LỜI GIẢI
    SLIDE CUỐI






    MỤC TIÊU:
    ? Về kiến thức :
    - Giúp học sinh có khái niệm về quy nạp toán học
    - Giúp học sinh Nắm được phương pháp quy nạp toán học
    ? Về kỹ năng :
    Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.

    CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
    GV : Dụng cụ dạy học; phiếu học tập, giaó án.
    HS : Dụng cụ học tập ; tìm hiểu bài mới.

    PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
    Gợi mở vấn đáp; đan xen hoạt động nhóm.
    Có thể kết luận Sn = 1 + 3 + 5 + ...+ (2n-1) = n2
    với mọi n ? ?* hay không .Tại sao ?
    Ta có : S1 = 1
    S2 = 1+ 3 = 4
    S3 = 1+ 3 + 5 = 9
    S4 = 1+ 3 + 5 + 7 = 16
    =12
    = 22
    = 32
    = 42
    Bài toán 1:
    Tính t?ng Sn = 1+ 3 + 5+ ... + (2n - 1) với n ? ?*
    1) Hãy kiểm tra P(1) đúng .
    2) Chứng minh rằng nếu P(n) đúng v?i n = k ? 1
    thì P(n) cũng đúng v?i n = k + 1 .
    Giải
    ta chứng minh P(k +1) cung đúng, th?t v?y do (*):
    suy ra P(n) cung đúng v?i n = k+1
    1) Hãy kiểm tra (1) đúng v?i n = 1 .
    2) Chứng minh rằng nếu (1) đúng v?i n = k ? 1
    thì (1) cũng đúng v?i n = k + 1 .
    3) Từ các kết quả trên có thể khẳng định được
    mệnh đề trên đúng với mọi n??* hay không ?
    Nhờ việc kiểm nghiệm (1) đúng khi n = 1 và kết
    quả chứng minh trên, ta có thể suy ra:
    Do P(1) đúng nên P(2) đúng .
    P(2) đúng nên P(3) đúng .
    P(3) đúng nên P(4) đúng ....
    Vậy P(n) đúng với mọi n ??* .
    Bước 1 (bước cơ sở):
    Kiểm tra rằng P(n) đúng với n = 1 .
    Bước 2 (bứớc qui nạp):
    Giả sử P(n) đúng với n = k ? 1 ( giả thiết quy nạp ),
    Cho mệnh đề P(n) phụ thuộc n??*.
    Để chứng minh P(n) đúng với mọi n??* ta có thể
    thực hiện các bước sau đây :
    ta chứng minh P(n) cũng đúng với n = k + 1 .
    I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
    Đây là phương pháp chứng minh quy nạp toán học
    ( gọi tắt là phương pháp quy nạp )
    Kết luận P(n) đúng với mọi n??* .
    II. VÍ DỤ ÁP DỤNG
    Ví dụ 1: Chứng minh rằng :
    Với mọi n??*: 1+3+5+ ... +(2n - 1) = n2 (1)
    Bước 1: Với n = 1: S1 = 1 = 12 .
    Vậy (1) đúng với n = 1 .
    Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k ? 1
    Sk = 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k2 (giả thiết quy nạp)
    Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1
    tức là :
    Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n??* .
    = Sk + 2k + 1
    = k2 + 2k + 1 = ( k + 1)2
    Ta có: Sk+1 = 1 + 3 + 5 +...+ (2k - 1) + [2(k +1) - 1]
    Với mọi n??*: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2 (1)
    Sn
    Sk+1 = (k +1)2
    Ví dụ 2: Chứng minh rằng
    Với mọi số nguyên dương n, ta có : 2n > n
    Giải
    Đặt P(n) = " 2n > n "
    n = 1 : 21 > 1 ? P(1) đúng
    Nếu P(k) đúng : 2k > k (1)
    ta chứng minh P(k +1) đúng :
    Ta có : (1) ? 2.2k > 2k
    mà 2k = k + k ? k +1
    Vậy: 2k+1 > k + 1 , suy ra P(k +1) đúng .
    KL: ?n??* :2n > n
    Nếu chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi
    số tự nhiên n ? p (p là số tự nhiên ) thì ở:
    Bước 1: ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p .
    Bước 2: Trong giả thiết qui nạp phải nêu n ?k
    với k là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn hay bằng p
    Ví dụ 3 : Chứng minh rằng :
    Với mọi n?? :
    n3 + 3n2 + 5n + 3 chia hết cho 3 .
    Đặt an = n3 + 3n2 + 5n + 3
    Ta có: ak + 1 = (k + 1)3 + 3(k +1)2 + 5(k +1) + 3
    = k3 + 3k2 + 5k + 3 + 3k2 + 9k + 9
    = ak + 3(k2 + 3k + 3)
    Vậy an = n3 + 3n2 + 5n + 3 chia hết cho 3 với mọi n?? .
    Với mọi n?? : n3 + 3n2 + 5n + 3 chia hết cho 3 .
    Bước 1: Với n = 0 : a0 = 3 . Suy ra a0 chia hết cho 3
    Ta chứng minh : ak+1 chia h?t cho 3
    Ví dụ 4 : Với giá trị nào của số tự nhiên n
    ta có : n n +1 > (n + 1)n .
    n = 1 : 12 > 21 (sai) . n = 2 : 23 > 32 (sai)
    n = 3 : 34 > 43 (đúng ) . n = 4 : 45 > 54 (đúng)
    Dự đoán : nn+ 1 > (n + 1)n , ?n ? ? , n ? 3 (* )
    Bước 1 : n = 3 : 34 > 43 .Vậy (* ) đúng với n = 3 .
    Bước 2 :Giả sử (*) đúng với n = k ? 3 : kk + 1 > (k + 1)k (1)
    Ta chứng minh (*) đúng với n = k +1 : (k+1)k + 2 > (k +2)k + 1 (2)
    Vậy : nn + 1 > (n + 1)n với mọi n ? ? , n?3
    Suy ra (2) đúng.

     
    Gửi ý kiến

    Nhấn ESC để đóng