Banner-baigiang-1090_logo1
Banner-baigiang-1090_logo2

Tìm kiếm theo tiêu đề

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Google

Thư mục

Quảng cáo

Quảng cáo

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chương IV. §2. Giới hạn của hàm số

    Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Bao Trinh
    Ngày gửi: 23h:34' 01-06-2013
    Dung lượng: 393.0 KB
    Số lượt tải: 514
    Số lượt thích: 0 người
    Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
    I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
    TẠI MỘT ĐIỂM
    1.Định nghĩa

    Hoạt động 1:

    Xét hàm số
    1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số (xn), xn1 như trong bảng sau:
    Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
    f(x1), f(x2), …, f(xn),….
    Cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).

    Chứng minh rằng f(xn) = 2xn=

    Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)).
    2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì (xn), xn≠1 và xn1, ta luôn có f(xn)2.

    (Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm

    số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1)
    Dưới đây, thay cho các khoảng (a;b), (a; ),
    ( ;b), ta viết chung là khoảng K.
    ĐỊNH NGHĨA 1
    Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số f= f(x) xác định trên K hoặc trên K{xo}.
    Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất kì, xn K{xo} và viết xnx0, ta có f(xn) L.
    Kí hiệu: lim hay f(x) L khi x  x0
    Ví dụ 1. Cho hàm số f(x) =

    Chứng minh rằng
    Giải. Hàm số đã cho xác định trên R{-2}.
    Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn -2 và xn -2 khi
    n 
    Ta có:


    Do đó

    (Lưu ý rằng, mặc dầu f(x) không xác định tại x= -2, nhưng hàm số lại
    có giới hạn là -4 khi x  -2).
    NHẬN XÉT với c là hằng số.
    Ta thừa nhận định lí sau đây.
    Định lí 1

    Giả sử và . Khi đó














    b)Nếu f(x) 0 và , thì
    L 0 và
    (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với )
    Ví dụ 2. Cho hàm số Tìm
    Giải. Theo định lí 1 ta có
    Ví dụ 3. Tính
    Giải.Vì (x-1) 0 khi x 1 , nên ta chưa thể áp
    dụng định lí 1 nêu trên .
    Nhưng với ta có
    Do đó :


    3. Giới hạn một bên
    Trong Định nghĩa 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi xx0. Giá trị xn có thể lớn hơn hay nhỏ hơn x0.
    Nếu ta chỉ xét các dãy (xn) mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0), thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như dưới đây.
    ĐỊNH NGHĨA 2
    Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (xo;b).
    số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0Kí hiệu:
    Cho hàm số y=f(x) xác định trên
    khoảng (a;xo).
    số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xo>xn>a và xn x0, ta có f(xn) L.

    Kí hiệu:

    Ta thừa nhận định lí sau đây.
    ĐỊNH LÍ 2

    khi và chỉ khi



    Ví dụ 4. Cho hàm số

    Tìm (Nếu có )
    Giải.
    Ta có ,



    Như vậy, khi x dần tới 1 hàm số y=f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7. Tuy nhiên, không tồn tại vì
    Hoạt động 2
    Trong biểu thức (1) xác định hàm số y = f(x) ở ví dụ 4, cần thay số 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x1?
    HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
    Làm bài tập SGK

     
    Gửi ý kiến

    Nhấn ESC để đóng