Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Chương IV. §2. Giới hạn của hàm số

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Bao Trinh
    Ngày gửi: 23h:34' 01-06-2013
    Dung lượng: 393.0 KB
    Số lượt tải: 302
    Số lượt thích: 0 người
    Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
    I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
    TẠI MỘT ĐIỂM
    1.Định nghĩa

    Hoạt động 1:

    Xét hàm số
    1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số (xn), xn1 như trong bảng sau:
    Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
    f(x1), f(x2), …, f(xn),….
    Cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).

    Chứng minh rằng f(xn) = 2xn=

    Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)).
    2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì (xn), xn≠1 và xn1, ta luôn có f(xn)2.

    (Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm

    số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1)
    Dưới đây, thay cho các khoảng (a;b), (a; ),
    ( ;b), ta viết chung là khoảng K.
    ĐỊNH NGHĨA 1
    Cho khoảng K chứa điểm xo và hàm số f= f(x) xác định trên K hoặc trên K{xo}.
    Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới xo nếu với dãy số (xn) bất kì, xn K{xo} và viết xnx0, ta có f(xn) L.
    Kí hiệu: lim hay f(x) L khi x  x0
    Ví dụ 1. Cho hàm số f(x) =

    Chứng minh rằng
    Giải. Hàm số đã cho xác định trên R{-2}.
    Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn -2 và xn -2 khi
    n 
    Ta có:


    Do đó

    (Lưu ý rằng, mặc dầu f(x) không xác định tại x= -2, nhưng hàm số lại
    có giới hạn là -4 khi x  -2).
    NHẬN XÉT với c là hằng số.
    Ta thừa nhận định lí sau đây.
    Định lí 1

    Giả sử và . Khi đó














    b)Nếu f(x) 0 và , thì
    L 0 và
    (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với )
    Ví dụ 2. Cho hàm số Tìm
    Giải. Theo định lí 1 ta có
    Ví dụ 3. Tính
    Giải.Vì (x-1) 0 khi x 1 , nên ta chưa thể áp
    dụng định lí 1 nêu trên .
    Nhưng với ta có
    Do đó :


    3. Giới hạn một bên
    Trong Định nghĩa 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi xx0. Giá trị xn có thể lớn hơn hay nhỏ hơn x0.
    Nếu ta chỉ xét các dãy (xn) mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0), thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như dưới đây.
    ĐỊNH NGHĨA 2
    Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (xo;b).
    số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0Kí hiệu:
    Cho hàm số y=f(x) xác định trên
    khoảng (a;xo).
    số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xo>xn>a và xn x0, ta có f(xn) L.

    Kí hiệu:

    Ta thừa nhận định lí sau đây.
    ĐỊNH LÍ 2

    khi và chỉ khi



    Ví dụ 4. Cho hàm số

    Tìm (Nếu có )
    Giải.
    Ta có ,



    Như vậy, khi x dần tới 1 hàm số y=f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7. Tuy nhiên, không tồn tại vì
    Hoạt động 2
    Trong biểu thức (1) xác định hàm số y = f(x) ở ví dụ 4, cần thay số 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x1?
    HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
    Làm bài tập SGK
     
    Gửi ý kiến
    print