Tìm kiếm theo tiêu đề

Tìm kiếm Google

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Chương II. §2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lương Thị Hoa
Ngày gửi: 15h:12' 15-08-2013
Dung lượng: 1.2 MB
Số lượt tải: 749
Số lượt thích: 1 người (Ngô Nhung)
Chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp !
KIỂM TRA BÀI CŨ.
An có 3 cái áo màu khác nhau, hai cái quần màu khác nhau, hai đôi dép kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục?
BÀI GIẢI
Chọn 1 áo trong 3 cái áo màu khác nhau có 3 cách.
Chọn 1 quần trong 2 cái quần màu khác nhau có 2 cách.
Chọn 1 đôi dép trong 2 đôi dép kiểu khác nhau có 2 cách.
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 bộ trang phục là: 3×2×2=12 ( cách )
Có 6 cách sắp xếp như sau:
Giải:
Ta thấy mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 bạn trên là 1 hoán vị của 3 phần tử
KHỞI ĐỘNG: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?
I. Hoán vị
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử( )
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
*Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau
ở thứ tự sắp xếp
Ví dụ 1 : Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?
Giải:
Cách 1: Liệt kê
Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA
b) Cách 2: Dùng quy tắc nhân:
Ghế số 1: có 3 cách xếp học sinh
Ghế số 2: có 2 cách xếp học sinh
Ghế số 3: có 1 cách xếp học sinh
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3×2×1=6 ( cách )
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
n người, có n chỗ.
Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.
?
n
Chỗ thứ 2 có cách sắp xếp.
?
n - 1
…………………………………………....
Chỗ thứ k có cách sắp xếp.
?
n – k + 1
…………………………………………....
Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.
?
2
Chỗ thứ n có cách sắp xếp.
?
1
?
?Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?
2. Số hoán vị
Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử

Định lí: Pn = n( n – 1)…2.1

Chứng minh: sgk

*Chú ý:
Pn = n! = n(n – 1). . . 2.1
n!: Đọc là n giai thừa.
Ví dụ 1: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?
Giải:
Cách 1: Liệt kê
Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA
b)Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Ghế số 1 có 3 cách chọn.
Ghế số 2 có 2 cách chọn
Ghế số 3 có 1 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6 cách
c) Dùng công thức hoán vị
Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 3 phần tử
Vậy có P3= 3!= 3.2.1=6 cách
Ví dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3,4. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Giải:
Mỗi số cần tìm là hoán vị của bốn chữ số 1, 2, 3, 4
Vậy có P4 = 4! = 24 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Số cách xếp là hoán vị của 10 bạn học sinh:
P10 = 10!=3.268.800 ( Cách )
Bài giải
?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có 2 chữ số khác nhau?
Giải:
Gọi cần tìm
Có 4 cách chọn a
Có 3 cách chọn b
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nói cách khác ta có 12 chỉnh hợp chập 2 của 4
II. Chỉnh hợp
Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
?Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1≤ k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách?
Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.
?
n
Vị trí thứ 2 có cách sắp xếp.
?
n - 1
…………………………………………....
Vị trí thứ k có cách sắp xếp.
?
n – k + 1
Theo quy tắc nhân ta có cách
?
n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1)
2. Số các chỉnh hợp
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

Định lí:
Chứng minh : (SGK – Trang 50)
*Chú ý:
a) Với quy ước: 0! = 1 ta có
b) Với k = n thì mỗi hoán vị của n phần tư cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó
?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có có 2 chữ số khác nhau?
Giải:
*Dùng qui tắc nhân
Gọi cần tìm
Có 4 cách chọn a
Có 3 cách chọn b
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa yêu cầu bài toán
*Cách khác : dùng công thức chỉnh hợp
Giải:
Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử
Vậy có = = = 12 số
Ví dụ 3:
a). Trong 4 bạn An , Bình, Châu, Dung.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
a) 4 bạn để làm tổ trưởng cho 4 tổ?
b) 2 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó?

Giải
Số cách chọn 4 bạn ra để làm tổ trưởng của 4 tổ là 1 hoán vị của 4 phần tử
b) Số cách chọn 2 bạn ra trong 4 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 4
Vậy có P4 = 4! = 24 cách
Vậy có 12 cách
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
n phần tử, có n vị trí.
Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.
n
Vị trí thứ 2 có cách sắp xếp.
n - 1
…………………………………………....
Vị trí thứ k có cách sắp xếp.
n – k + 1
…………………………………………....
Vị trí thứ n -1 có cách sắp xếp.
2
Vị trí thứ n có cách sắp xếp.
1
Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.
n
Vị trí thứ 2 có cách sắp xếp.
Vị trí thứ k có cách sắp xếp.
n -1
n – k + 1
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
n.(n-1).(n-2)……n-k+1cách sắp xếp (số các chỉnh hợp).
n phần tử , có k vị trí . (1 k n)
…………………………………………....
Cho tập A có n phần tử (n1)
HOÁN VỊ
CHỈNH HỢP
Lấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp thứ tự n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.).
Số hoán vị Pn = n!
Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp n chập k )
Số chỉnh hợp n chập k là:

Khi k=n ta có

Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?
A : 36 cách
B : 120 cách
C : 720 cách
D : 240 cách
Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

A : 720 Số
B : 840 Số
C: 120 Số
D : 360 Số
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài, xem trước phần III Tổ hợp
Bài tập: 1; 2; 3 ( Trang 54 – SGK)
 
Gửi ý kiến