Dành cho Quảng cáo

Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

tìm kiếm và sắp xếp

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quốc Quân
Ngày gửi: 12h:28' 30-05-2010
Dung lượng: 354.8 KB
Số lượt tải: 110
Số lượt thích: 0 người
CHƯƠNG 2
Nội Dung
Các giải thuật tìm kiếm nội
1. Tìm kiếm tuyến tính
2. Tìm kiếm nhị phân
Các giải thuật sắp xếp nội
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
Nội Dung (Tt)
4. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
5. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
6. Shaker Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Bài Toán Tìm Kiếm
Cho danh sách có n phần tử a0, a1, a2…, an-1.
Để đơn giản trong việc trình bày giải thuật ta dùng mảng 1 chiều a để lưu danh sách các phần tử nói trên trong bộ nhớ chính.
Tìm phần tử có khoá bằng X trong mảng
Giải thuật tìm kiếm tuyến tính (tìm tuần tự)
Giải thuật tìm kiếm nhị phân
Lưu ý: Trong quá trình trình bày thuật giải ta dùng ngôn ngữ lập trình C.
Tìm Kiếm Tuyến Tính
Ý tưởng : So sánh X lần lượt với phần tử thứ 1, thứ 2,…của mảng a cho đến khi gặp được khóa cần tìm, hoặc tìm hết mảng mà không thấy.
Các bước tiến hành
Bước 1: Khởi gán i=0;
Bước 2: So sánh a[i] với giá trị x cần tìm, có 2 khả năng
+ a[i] == x tìm thấy x. Dừng;
+ a[i] != x sang bước 3;
Bước 3: i=i+1 // Xét tiếp phần tử kế tiếp trong mảng
Nếu i==N: Hết mảng. Dừng;
Ngược lại: Lặp lại bước 2;
Thuật Toán Tìm Kiếm Tuyến Tính
Hàm trả về 1 nếu tìm thấy, ngược lại trả về 0:
int LinearSearch(int a[],int n, int x)
{
int i=0;
while((i i++;
if(i==n)
return 0; //Tìm không thấy x
else
return 1; //Tìm thấy
}
Minh Họa Thuật Toán Tìm Kiếm Tuyến Tính
2
8
5
1
6
4
6
6
Tìm thấy 6 tại vị trí 4
Minh Họa Thuật Toán Tìm Kiếm Tuyến Tính (tt)
2
8
5
1
6
4
6
i=7, không tìm thấy
Ðánh Giá Thuật Toán Tìm Tuyến Tính
Cải Tiến Thuật Toán Tìm Tuyến Tính
Nhận xét: Số phép so sánh của thuật toán trong trường hợp xấu nhất là 2*n.
Để giảm thiểu số phép so sánh trong vòng lặp cho thuật toán, ta thêm phần tử “lính canh” vào cuối dãy.
int LinearSearch(int a[],int n, int x)
{ int i=0; a[n]=x; // a[n] là phần tử “lính canh”
while(a[i]!=x)
i++;
if(i==n)
return 0; // Tìm không thấy x
else
return 1; // Tìm thấy
}
Thuật Toán Tìm Kiếm Nhị Phân
Được áp dụng trên mảng đã có thứ tự.
Ý tưởng: .
Giả xử ta xét mảng có thứ tự tăng, khi ấy ta có
ai-1Nếu X>ai thì X chỉ có thể xuất hiện trong đoạn [ai+1, an-1]
Nếu XÝ tưởng của giải thuật là tại mỗi bước ta so sánh X với phần tử đứng giữa trong dãy tìm kiếm hiện hành, dựa vào kết quả so sánh này mà ta quyết định giới hạn dãy tìm kiếm ở nữa dưới hay nữa trên của dãy tìm kiếm hiện hành.
Các Bước Thuật Toán Tìm Kiếm Nhị Phân
Giả sử dãy tìm kiếm hiện hành bao gồm các phần tử nằm trong aleft, aright, các bước của giải thuật như sau:
Bước 1: left=0; right=N-1;
Bước 2:
mid=(left+right)/2; //chỉ số phần tử giữa dãy hiện hành
So sánh a[mid] với x. Có 3 khả năng
a[mid]= x: tìm thấy. Dừng
a[mid]>x : Right= mid-1;
a[mid]Bước 3: Nếu Left <=Right ; // còn phần tử trong dãy hiện hành
+ Lặp lại bước 2
Ngược lại : Dừng
Cài Đặt Thuật Toán Tìm Nhị Phân
Hàm trả về giá trị 1 nếu tìm thấy, ngược lại hàm trả về giá trị 0
int BinarySearch(int a[],int n,int x)
{ int left, right, mid; left=0; right=n-1;
do{
mid=(left+right)/2;
if(a[mid]==x) return 1;
else if(a[mid] else right=mid-1;
}while(left<=right);
return 0;
}
Ðánh Giá Thuật Toán Tìm Tuyến Tính
Minh Họa Thuật Toán Tìm Nhị Phân
1
2
4
6
9
10
X=2
L
2
Tìm thấy 2 tại vị trí 1
7
R
M
1
2
4
6
9
10
X=-1
L
L=0
R=-1 => không tìm thấy X=-1
7
R
M
Minh Họa Thuật Toán Tìm Nhị Phân (tt)
Bài Toán Sắp Xếp
Cho danh sách có n phần tử a0, a1, a2…, an-1.
Sắp xếp là quá trình xử lý các phần tử trong danh sách để đặt chúng theo một thứ tự thỏa mãn một số tiêu chuẩn nào đó dựa trên thông tin lưu tại mỗi phần tử, như:
Sắp xếp danh sách lớp học tăng theo điểm trung bình.
Sắp xếp danh sách sinh viên tăng theo tên.

Để đơn giản trong việc trình bày giải thuật ta dùng mảng 1 chiều a để lưu danh sách trên trong bộ nhớ chính.
Bài Toán Sắp Xếp (tt)
a: là dãy các phần tử dữ liệu
Để sắp xếp dãy a theo thứ tự (giả sử theo thứ tự tăng), ta tiến hành triệt tiêu tất cả các nghịch thế trong a.
Nghịch thế:
Cho dãy có n phần tử a0, a1,…,an-1
Nếu iaj


Đánh giá độ phức tạp của giải thuật, ta tính
Css: Số lượng phép so sánh cần thực hiện
CHV: Số lượng phép hoán vị cần thực hiện
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Đổi Chỗ Trực Tiếp – Interchange Sort
Ý tưởng: Xuất phát từ đầu dãy, tìm tất các các nghịch thế chứa phần tử này, triệt tiêu chúng bằng cách đổi chỗ 2 phần tử trong cặp nghịch thế. Lặp lại xử lý trên với phần tử kế trong dãy.
Các Bước Tiến Hành
Bước 1: i = 0; // bắt đầu từ đầu dãy
Bước 2: j = i+1; //tìm các nghịch thế với a[i]
Bước 3:
Trong khi j < N thực hiện
Nếu a[j] Swap(a[i],a[j]);
j = j+1;
Bước 4: i = i+1;
Nếu i < N-1: Lặp lại Bước 2.
Ngược lại: Dừng.
Đổi Chỗ Trực Tiếp – Interchange Sort
Cho dãy số a:  
12 2 8 5 1 6 4 15
Đổi Chỗ Trực Tiếp – Interchange Sort
Đổi Chỗ Trực Tiếp – Interchange Sort
Đổi Chỗ Trực Tiếp – Interchange Sort
Đổi Chỗ Trực Tiếp – Interchange Sort
Đổi Chỗ Trực Tiếp – Interchange Sort
Cài Đặt Đổi Chỗ Trực Tiếp
void InterchangeSort(int a[], int N )
{
int i, j;
for (i = 0 ; i for (j =i+1; j < N ; j++)
if(a[j ]< a[i]) // Thỏa 1 cặp nghịch thế Swap(a[i], a[j]);
}
Minh Họa Thuật Toán
2
8
5
1
6
4
15
12
1

i
j
Minh Họa Thuật Toán
12
8
5
2
6
4
15
1
2
0
i
j
Minh Họa Thuật Toán
2
12
8
5
6
4
15
1
4
0
i
j
Minh Họa Thuật Toán
2
4
12
8
6
5
15
1
5
0
i
j
Minh Họa Thuật Toán
2
4
5
6
8
12
15
1
Độ Phức Tạp Của Thuật Toán
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Chọn Trực Tiếp – Selection Sort
Ý tưởng:
Chọn phần tử nhỏ nhất trong N phần tử trong dãy hiện hành ban đầu.
Đưa phần tử này về vị trí đầu dãy hiện hành
Xem dãy hiện hành chỉ còn N-1 phần tử của dãy hiện hành ban đầu
Bắt đầu từ vị trí thứ 2;
Lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành... đến khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần tử
Các Bước Của Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
Bước 1:   i = 0;
Bước 2:  Tìm phần tử a[min] nhỏ nhất trong dãy hiện hành từ a[i] đến a[N]
Bước 3 :  Đổi chỗ a[min] và a[i]
Bước 4 :  Nếu i < N-1 thì
i = i+1; Lặp lại Bước 2;
                Ngược lại: Dừng.
Chọn Trực Tiếp – Selection Sort
Cho dãy số a:   
12 2 8 5 1 6 4 15
Chọn Trực Tiếp – Selection Sort
Chọn Trực Tiếp – Selection Sort
Chọn Trực Tiếp – Selection Sort
Cài Đặt Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
void SelectionSort(int a[],int n )
{
int min,i,j; // chỉ số phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành
for (i=0; i {
min = i;
for(j = i+1; j if (a[j ] < a[min])
min = j; // lưu vtrí phần tử hiện nhỏ nhất
Swap(a[min],a[i]);
}
}
Minh Họa Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
2
8
5
1
6
4
15
12
i
min
V? trí nh? nh?t(0,7)
Swap(a[0], a[4])
Minh Họa Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
2
8
5
12
6
4
15
1
i
min
V? trí nh? nh?t(1,7)
Swap(a[1], a[1])
Minh Họa Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
2
8
5
12
6
4
15
1
i
min
V? trí nh? nh?t(2,7)
Swap(a[2], a[6])
Minh Họa Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
2
4
5
12
6
8
15
1
i
min
V? trí nh? nh?t(3, 7)
Swap(a[3], a[3])
Minh Họa Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
2
4
5
12
6
8
15
1
i
min
V? trí nh? nh?t(4, 7)
Swap(a[4], a[5])
Minh Họa Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
2
4
5
6
12
8
15
1
i
min
V? trí nh? nh?t(5,7)
Swap(a[5], a[6])
Minh Họa Thuật Toán Chọn Trực Tiếp
2
4
5
6
8
12
15
1
i
min
V? trí nh? nh?t(6, 7)
12
15
Độ Phức Tạo Của Thuật Toán
Ðánh giá giải thuật
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Nổi Bọt – Bubble Sort
Ý tưởng:
Xuất phát từ cuối dãy, đổi chỗ các cặp phần tử kế cận để đưa phần tử nhỏ hơn trong cặp phần tử đó về vị trí đúng đầu dãy hiện hành, sau đó sẽ không xét đến nó ở bước tiếp theo, do vậy ở lần xử lý thứ i sẽ có vị trí đầu dãy là i.
Lặp lại xử lý trên cho đến khi không còn cặp phần tử nào để xét.
Nổi Bọt – Bubble Sort
Bước 1 : i = 0; // lần xử lý đầu tiên
Bước 2 : j = N-1;//Duyệt từ cuối dãy ngược về vị trí i
Trong khi (j > i) thực hiện:
Nếu a[j] Doicho(a[j],a[j-1]);
j = j-1;
Bước 3 : i = i+1; // lần xử lý kế tiếp
Nếu i =N: Hết dãy. Dừng
Ngược lại : Lặp lại Bước 2.
Nổi Bọt – Bubble Sort
Cho dãy số a:
2 12 8 5 1 6 4 15
Nổi Bọt – Bubble Sort
Nổi Bọt – Bubble Sort
Nổi Bọt – Bubble Sort
Nổi Bọt – Bubble Sort
Cài Đặt Thuật Toán Nổi Bọt
void BubbleSort(int a[],int n)
{
int i, j;
for (i = 0 ; i for (j =n-1; j >i ; j --)
if(a[j]< a[j-1])// nếu sai vị trí thì đổi chỗ
Swap(a[j], a[j-1]);
}
Minh Họa Thuật Toán
2
8
5
1
6
4
15
12
i
j
1
Minh Họa Thuật Toán
12
2
8
5
4
6
15
1
i
j
2
Minh Họa Thuật Toán
2
12
4
8
5
6
15
1
i
j
4
Minh Họa Thuật Toán
2
4
12
8
5
6
15
1
i
j
5
Minh Họa Thuật Toán
2
4
5
12
8
6
15
1
i
j
6
Minh Họa Thuật Toán
2
4
5
6
12
8
15
1
i
j
8
Minh Họa Thuật Toán
2
4
5
6
8
12
15
1
i
j
15
12
Độ Phức Tạp Của Thuật Toán Nổi Bọt
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Shaker Sort
Trong mỗi lần sắp xếp, duyệt mảng theo 2 lượt từ 2 phía khác nhau:
Lượt đi: đẩy phần tử nhỏ về đầu mảng.
Lượt về: đẩy phần tử lớn về cuối mảng.
Ghi nhận lại những đoạn đã sắp xếp nhằm tiết kiệm các phép so sánh thừa.
Các Bước Của Thuật Toán
Bước 1: l=0; r=n-1; //Đoạn l->r là đoạn cần được sắp xếp
k=n; //ghi nhận vị trí k xảy ra hoán vị sau cùng
// để làm cơ sơ thu hẹp đoạn l->r
Bước 2:
Bước 2a:
j=r; //đẩy phần tử nhỏ về đầu mảng
Trong khi j>l
nếu a[j] j--;
l=k; //loại phần tử đã có thứ tự ở đầu dãy
Bước 2b: j=l
Trong khi j nếu a[j]>a[j+1] thì {Doicho(a[j],a[j+1]); k=j;}
j++;
r=k; //loại phần tử đã có thứ tự ở cuối dãy
Bước 3: Nếu l Ngược lại: dừng
Cài Đặt Thuật Toán Shaker Sort
void ShakeSort(int a[],int n)
{
int i, j;
int left, right, k;
     left = 0; right = n-1; k = n-1;
while (left < right)
{
        for (j = right; j > left; j --)
                if (a[j]< a[j-1])
{Swap(a[j], a[j-1]);k =j;}                  
        left = k;
        for (j = left; j < right; j ++)
        if (a[j]> a[j+1])
{Swap(a[j], a[j-1]);k = j; }                    
        right = k;
 }
}
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Chèn Trực Tiếp – Insertion Sort
Giả sử có một dãy a0 , a1 ,... ,an-1 trong đó i phần tử đầu tiên a0 , a1 ,... ,ai-1 đã có thứ tự.
Tìm cách chèn phần tử ai vào vị trí thích hợp của đoạn đã được sắp để có dãy mới a0 , a1,... ,ai trở nên có thứ tự. Vị trí này chính là vị trí giữa hai phần tử ak-1 và ak thỏa ak-1 < ai < ak (1≤k≤i).
Chèn Trực Tiếp – Insertion Sort
Bước 1: i = 1; //giả sử có đoạn a[1] đã được sắp
Bước 2: x = a[i]; Tìm vị trí pos thích hợp trong đoạn a[1] đến a[i-1] để chèn a[i] vào
Bước 3: Dời chỗ các phần tử từ a[pos] đến a[i-1] sang phải 1 vị trí để dành chổ cho a[i]
Bước 4: a[pos] = x; //có đoạn a[1]..a[i] đã được sắp
Bước 5: i = i+1;
Nếu i < n : Lặp lại Bước 2
Ngược lại : Dừng
Chèn Trực Tiếp – Insertion Sort
Cho dãy số :
    12 2 8 5 1 6 4 15
Chèn Trực Tiếp – Insertion Sort
Chèn Trực Tiếp – Insertion Sort
Cài Đặt Thuật Toán Chèn Trực Tiếp
void InsertionSort(int d, int n )
{ int pos, i;
int x;//lưu giá trị a[i] tránh bị ghi đè khi dời chỗ các phần tử.
for(i=1 ; i {
x = a[i]; pos = i-1;
// tìm vị trí chèn x
while((pos >= 0)&&(a[pos] > x))
{//kết hợp dời chỗ các phần tử sẽ đứng sau x trong dãy mới
a[pos+1] = a[pos];
pos--;
}
a[pos+1] = x; // chèn x vào dãy
}
}
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
2
8
5
1
6
4
15
12
2
8
5
1
6
4
15
12
i
x
pos
2
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Insert a[1] into (0,0)
12
8
5
1
6
4
15
2
i
x
pos
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Insert a[2] into (0, 1)
8
8
12
5
1
6
4
15
2
i
x
pos
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Insert a[3] into (0, 2)
5
5
8
12
1
6
4
15
2
i
x
pos
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Insert a[4] into (0, 3)
1
2
5
8
12
6
4
15
1
i
x
pos
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Insert a[5] into (0, 4)
6
2
5
6
8
12
4
15
1
i
x
pos
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Insert a[6] into (0, 5)
4
2
4
5
6
8
12
15
1
i
x
pos
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Insert a[8] into (0, 6)
15
2
4
5
6
8
12
15
1
pos
Minh Họa Thuật Toán Insertion Sort
Độ Phức Tạp Của Insertion Sort
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Chèn Nhị Phân – Binary Insertion Sort
void BInsertionSort(int a[],int n )
{
int l,r,m,i;
int x;//lưu giá trị a[i] tránh bị ghi đè khi dời chỗ các phần tử.
for(int i=1 ; i { x = a[i]; l = 0; r = i-1;
while(l<=r) // tìm vị trí chèn x
{ m = (l+r)/2; // tìm vị trí thích hợp m
if(x < a[m]) r = m-1;
else l = m+1;
}
for(int j = i-1 ; j >=l ; j--)
a[j+1] = a[j];// dời các phần tử sẽ đứng sau x
a[l] = x; // chèn x vào dãy
}
}
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Shell Sort
Cải tiến của phương pháp chèn trực tiếp
Ý tưởng:
Phân hoạch dãy thành các dãy con
Sắp xếp các dãy con theo phương pháp chèn trực tiếp
Dùng phương pháp chèn trực tiếp sắp xếp lại cả dãy.
Shell Sort
Phân chia dãy ban đầu thành những dãy con gồm các phần tử ở cách nhau h vị trí
Dãy ban đầu : a1, a2, ..., an được xem như sự xen kẽ của các dãy con sau :
Dãy con thứ nhất : a1 ah+1 a2h+1 ...
Dãy con thứ hai : a2 ah+2 a2h+2 ...
....
Dãy con thứ h : ah a2h a3h ...
Shell Sort
Tiến hành sắp xếp các phần tử trong cùng dãy con sẽ làm cho các phần tử được đưa về vị trí đúng tương đối
Giảm khoảng cách h để tạo thành các dãy con mới
Dừng khi h=1
Shell Sort
Giả sử quyết định sắp xếp k bước, các khoảng cách chọn phải thỏa điều kiện :
hi > hi+1 và hk = 1
hi = (hi-1 - 1)/3 và hk = 1, k = log3n-1
Ví dụ :127, 40, 13, 4, 1
hi = (hi-1 - 1)/2 và hk = 1, k = log2n-1
Ví dụ : 15, 7, 3, 1
Shell Sort
h có dạng 3i+1: 364, 121, 40, 13, 4, 1
Dãy fibonaci: 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1
h là dãy các số nguyên tố giảm dần đến 1: 13, 11, 7, 5, 3, 1.
Shell Sort
Bước 1: Chọn k khoảng cách h[1], h[2], ..., h[k];
i = 1;
Bước 2: Phân chia dãy ban đầu thành các dãy con cách nhau h[i] khoảng cách.
Sắp xếp từng dãy con bằng phương pháp chèn trực tiếp;
Bước 3 : i = i+1;
         Nếu i > k : Dừng
         Ngược lại : Lặp lại Bước 2.      
Shell Sort
Cho dãy số a:
12 2 8 5 1 6 4 15

Giả sử chọn các khoảng cách là 5, 3, 1
Shell Sort
h = 5 : xem dãy ban đầu như các dãy con

Shell Sort
h = 3 : (sau khi đã sắp xếp các dãy con ở bước trước)

Shell Sort
h = 1 : (sau khi đã sắp xếp các dãy con ở bước trước
Shell Sort
Shell Sort
void ShellSort(int a[],int n, int h[], int k)
{ int step,i,j, x,len;
for (step = 0 ; step { len = h[step];
for (i = len; i {
x = a[i];
j = i-len; // a[j] đứng kề trước a[i] trong cùng dãy con
while ((x=0)// sắp xếp dãy con chứa x
{ // bằng phương pháp chèn trực tiếp
a[j+len] = a[j];
j = j - len;
}
a[j+len] = x;
}
}
}
2
8
5
1
6
4
15
12
Shell Sort – Ví Dụ
h = (5, 3, 1); k = 3
len = 5
curr
joint
2
8
5
1
12
4
15
6
Shell Sort – Ví Dụ
h = (5, 3, 1); k = 3
len = 5;
2
15
5
1
12
4
8
6
Shell Sort – Ví Dụ
h = (5, 3, 1); k = 3
len = 3
curr
joint
1
12
6
2
15
4
8
5
Shell Sort – Ví Dụ
h = (5, 3, 1); k = 3
len = 3
curr
joint
joint
1
12
5
2
15
6
8
4
Shell Sort – Ví Dụ
h = (5, 3, 1); k = 3
len = 3
joint
curr
1
12
5
2
15
6
8
4
Shell Sort – Ví Dụ
h = (5, 3, 1); k = 3
len = 1
joint
joint
joint
curr
joint
4
5
12
2
15
6
8
1
Shell Sort – Ví Dụ
h = (5, 3, 1); k = 3
len = 1
joint
joint
joint
joint
joint
joint
Shell Sort – Ví Dụ
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Thuật Toán Sắp Xếp Heap Sort
Heap Sort tận dụng được các phép so sánh ở bước i-1 mà thuật toán sắp xếp chọn trực tiếp không tận dụng được
Để làm được điều này Heap sort thao tác dựa trên cây.
Thuật Toán Sắp Xếp Heap Sort
Cho dãy số : 12 2 8 5 1 6 4 15
0 1 2 3 4 5 6 7
a[6]
Thuật toán sắp xếp Heap Sort
Ở cây trên, phần tử ở mức i chính là phần tử lớn trong cặp phần tử ở mức i +1, do đó phần tử ở nút gốc là phần tử lớn nhất.
Nếu loại bỏ gốc ra khỏi cây, thì việc cập nhật cây chỉ xảy ra trên những nhánh liên quan đến phần tử mới loại bỏ, còn các nhánh khác thì bảo toàn.
Bước kế tiếp có thể sử dụng lại kết quả so sánh của bước hiện tại.
Vì thế độ phức tạp của thuật toán O(nlog2n)
Các Bước Thuật Toán
Giai đoạn 1 : Hiệu chỉnh dãy số ban đầu thành heap
Giai đoạn 2: Sắp xếp dãy số dựa trên heap:
Bước 1:Đưa phần tử lớn nhất về vị trí đúng ở cuối dãy:
r = n-1; Swap (a1 , ar );
Bước 2: Loại bỏ phần tử lớn nhất ra khỏi heap: r = r-1;
Hiệu chỉnh phần còn lại của dãy từ a1 , a2 ... ar thành một heap.
Bước 3:
Nếu r>1 (heap còn phần tử ): Lặp lại Bước 2
Ngược lại : Dừng
Minh Họa Thuật Toán
Heap: Là một dãy các phần tử al, al+1 ,... , ar
thoả các quan hệ với mọi i  [l, r]:
ai  a2i+1
ai  a2i+2 // (ai , a2i+1), (ai , a2i+2 ) là các cặp phần tử liên đới
Cho dãy số : 12 2 8 5 1 6 4 15
Giai đoạn 1: Hiệu chỉnh dãy ban đầu thành Heap
Minh Họa Thuật Toán
Minh Họa Thuật Toán
Minh Họa Thuật Toán
Minh Họa Thuật Toán
Minh Họa Thuật Toán
Minh Họa Thuật Toán
Minh Họa Thuật Toán
Cài Đặt Thuật Toán
Hiệu chỉnh al, al+1,..,ar thành Heap
void shift(int a[],int l,int r)
{
int x,i,j;
i=l;
j=2*i+1;
x=a[i];
while(j<=r)
{ if(j if(a[j]
Cài Đặt Thuật Toán
j++; //luu chi so cua phan tu nho nhat trong hai phan tu
if(a[j]<=x) return;
else
{ a[i]=a[j];
a[j]=x;
i=j;
j=2*i+1;
x=a[i];
}
}
}
Cài Đặt Thuật Toán
Hiệu chỉnh a0,..an-1Thành Heap

void CreateHeap(int a[],int n)
{ int l;
l=n/2-1;
while(l>=0)
{
shift(a,l,n-1);
l=l-1;
}
}
Cài Đặt Thuật Toán
Hàm HeapSort
void HeapSort(int a[],int n)
{ int r;
CreateHeap(a,n);
r=n-1;
while(r>0)
{
Swap(a[0],a[r]);//a[0] la nút gốc
r--;
if(r>0)
shift(a,0,r);
}
}
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Quick Sort
Ý tưởng:
Giải thuật QuickSort sắp xếp dãy a1, a2 ..., aN dựa trên việc phân hoạch dãy ban đầu thành 3 phần :
Phần 1: Gồm các phần tử có giá trị bé hơn x
Phần 2: Gồm các phần tử có giá trị bằng x
Phần 3: Gồm các phần tử có giá trị lớn hơn x
với x là giá trị của một phần tử tùy ý trong dãy ban đầu.
Quick Sort - Ý Tưởng
Sau khi thực hiện phân hoạch, dãy ban đầu được phân thành 3 đoạn:
1. ak ≤ x , với k = 1 .. j
2. ak = x , với k = j+1 .. i-1
3. ak  x , với k = i..N
Đoạn thứ 2 đã có thứ tự.
Nếu các đoạn 1 và 3 chỉ có 1 phần tử : đã có thứ tự
 khi đó dãy con ban đầu đã được sắp.
Quick Sort – Ý Tưởng
Đoạn thứ 2 đã có thứ tự.
Nếu các đoạn 1 và 3 có nhiều hơn 1 phần tử thì dãy ban đầu chỉ có thứ tự khi các đoạn 1, 3 được sắp.
Để sắp xếp các đoạn 1 và 3, ta lần lượt tiến hành việc phân hoạch từng dãy con theo cùng phương pháp phân hoạch dãy ban đầu vừa trình bày …
Quick Sort – Ý Tưởng
Giải Thuật Quick Sort
Bước 1: Nếu left ≥ right //dãy có ít hơn 2 phần tử
Kết thúc; //dãy đã được sắp xếp
Bước 2: Phân hoạch dãy aleft … aright thành các đoạn: aleft.. aj, aj+1.. ai-1, ai.. aright
Đoạn 1  x
Đoạn 2: aj+1.. ai-1 = x
Đoạn 3: ai.. aright  x
Bước 3: Sắp xếp đoạn 1: aleft.. aj
Bước 4: Sắp xếp đoạn 3: ai.. aright
Giải Thuật Quick Sort
Bước 1 : Chọn tùy ý một phần tử a[k] trong dãy là giá trị mốc ( l ≤ k ≤ r):
x = a[k]; i = l; j = r;
Bước 2 : Phát hiện và hiệu chỉnh cặp phần tử
a[i], a[j] nằm sai chỗ :
Bước 2a : Trong khi (a[i]Bước 2b : Trong khi (a[j]>x) j--;
Bước 2c : Nếu i< j Swap(a[i],a[j]);
Bước 3 : Nếu i < j: Lặp lại Bước 2. Ngược lại: Dừng
Quick Sort – Ví Dụ
Cho dãy số a:
12 2 8 5 1 6 4 15
Phân hoạch đoạn l =0, r = 7:
x = a[3] = 5
12
2
8
5
1
6
4
15
l=0
r=7
Quick Sort – Ví Dụ
4
2
8
5
1
6
12
15
l=0
r=7
4
2
8
5
1
6
12
15
l=0
r=7
j = 6
i = 0
i = 1
j = 5
i = 2
j = 4
j = 3
i = 0
j = 2
Quick Sort – Ví Dụ
4
2
1
5
8
6
12
15
l = 0
r =3
Phân hoạch đoạn l = 0, r = 2:
Quick Sort – Ví Dụ
Phân hoạch đoạn l =4, r = 7:
1
2
4
5
8
6
12
r =7
l = 4
15
i = 4
1
2
4
5
6
8
12
r =7
l = 4
15
i = 4
j = 7
j = 6
j = 6
Quick Sort – Ví Dụ
Phân hoạch đoạn l =6, r = 7:
1
2
4
5
6
8
12
15
Quick Sort

void QuickSort(int a[], int left, int right)
{ int i, j, x;
x = a[(left+right)/2];
i = left; j = right;
do
{
while(a[i] < x) i++;
while(a[j] > x) j--;
if(i <= j)
{
Swap(a[i],a[j]);
i++ ; j--;
}
} while(i <= j);

if(left QuickSort(a, left, j);
if(i QuickSort(a, i, right);
}
Quick Sort – Ví Dụ
2
8
1
6
4
15
12
left
right
5
Phân hoạch đọan [0,7]
Quick Sort – Ví Dụ
2
8
5
1
6
12
15
4
left
right
Phân hoạch đọan [0,7]
Quick Sort – Ví Dụ
2
1
5
8
6
12
15
4
left
right
Phân hoạch đọan [0,2]
2
1
5
8
6
12
15
4
left
right
X
2
Phân hoạch đọan [0,2]
Quick Sort – Ví Dụ
2
4
5
8
6
12
15
1
left
right
Phân hoạch đọan [4,7]
X
6
Quick Sort – Ví Dụ
2
4
5
6
8
12
15
1
left
right
Phân hoạch đọan [5,7]
Quick Sort – Ví Dụ
Phân hoạch đọan [5,7]
2
4
5
6
8
12
15
1
left
right
12
Quick Sort – Ví Dụ
2
4
5
6
8
12
15
1
Độ Phức Tạp Của Quick Sort
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Chọn trực tiếp – Selection Sort
3. Nổi bọt – Bubble Sort
4. Shaker Sort
5. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
6. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
7. Shell Sort
8. Heap Sort
9. Quick Sort
10. Merge Sort
11. Radix Sort
Merge Sort – Ý Tưởng
Giải thuật Merge sort sắp xếp dãy a1, a2, ..., an dựa trên nhận xét sau:
Mỗi dãy a1, a2, ..., an bất kỳ là một tập hợp các dãy con liên tiếp mà mỗi dãy con đều đã có thứ tự.
Ví dụ: dãy 12, 2, 8, 5, 1, 6, 4, 15 có thể coi như gồm 5 dãy con không giảm (12); (2, 8); (5); (1, 6); (4, 15).
Dãy đã có thứ tự coi như có 1 dãy con.
Hướng tiếp cận: tìm cách làm giảm số dãy con không giảm của dãy ban đầu.
Merge Sort – thuật toán
Bước 1 : // Chuẩn bị
k = 1; // k là chiều dài của dãy con trong bước hiện hành
Bước 2 :
Tách dãy a0, a1, ., an-1 thành 2 dãy b, c theo nguyên tắc luân phiên từng nhóm k phần tử:
b = a0, ., ak, a2k, ., a3k, .
c = ak+1, ., a2k+1, a3k+1, .
Bước 3 :
Trộn từng cặp dãy con gồm k phần tử của 2 dãy b, c vào a.
Bước 4 :
k = k*2;
Nếu k < n thì trở lại bước 2.
Ngược lại: Dừng
2
8
5
1
6
4
15
12
Merge Sort – Ví Dụ
Phân phối luân phiên
k=1
2
8
5
1
6
4
15
12
Merge Sort – Ví Dụ
k = 1
Phân phối luân phiên
2
8
5
1
6
4
15
12
Merge Sort – Ví Dụ
Trộn từng cặp đường chạy
2
8
5
1
6
4
15
12
Merge Sort – Ví Dụ
k = 1
Trộn từng cặp đường chạy
12
5
8
1
6
4
15
2
Merge Sort – Ví Dụ
k = 2
Phân phối luân phiên
5
12
8
1
4
6
15
2
Merge Sort – Ví Dụ
k = 2
Trộn từng cặp đường chạy
5
12
8
1
4
6
15
2
Merge Sort – Ví Dụ
k = 2
Trộn từng cặp đường chạy
5
8
12
1
4
6
15
2
Merge Sort – Ví Dụ
k = 4
Phân phối luân phiên
1
5
4
8
6
12
15
2
Merge Sort – Ví Dụ
k = 4
Trộn từng cặp đường chạy
1
5
4
8
6
12
15
2
Merge Sort – Ví Dụ
k = 4
Trộn từng cặp đường chạy
Merge Sort – Ví Dụ
k = 8
Merge Sort – Ví Dụ
Merge Sort – Cài Đặt
Dữ liệu hỗ trợ: 2 mảng b, c:
int b[MAX], c[MAX], nb, nc;
Các hàm cần cài đặt:
void MergeSort(int a[], int N); : Sắp xếp mảng (a, N) tăng dần
void Distribute(int a[], int N, int &nb, int &nc, int k); Phân phối đều luân phiên các dãy con độ dài k từ mảng a vào hai mảng con b và c
void Merge(int a[], int nb, int nc, int k); : Trộn mảng b và mảng c vào mảng a
void MergeSubarr(int a[], int nb, int nc, int &pa, int &pb, int &pc, int k); : Trộn một cặp dãy con từ b và c vào a
Merge Sort – Cài Đặt
int b[MAX], c[MAX], nb, nc;

void MergeSort(int a[], int N)
{
int k;
for (k = 1; k < N; k *= 2)
{
Distribute(a, N, nb, nc, k);
Merge(a, nb, nc, k);
}
}
Merge Sort – Cài Đặt
void Distribute(int a[], int N, int &nb, int &nc, int k)
{
int i, pa, pb, pc;
pa = pb = pc = 0;
while (pa < N)
{
for (i=0; (pa b[pb] = a[pa];
for (i=0; (pa c[pc] = a[pa];
}
nb = pb; nc = pc;
}
Merge Sort – Cài Đặt
void Merge(int a[],int nb, int nc,int k)
{ int p, pb, pc, ib, ic, kb, kc;
p=pb=pc=0; ib=ic=0;
while((nb>0)&&(nc>0))
{ kb=min(k,nb); kc=min(k,nc);
if(b[pb+ib]<=c[pc+ic])
{ a[p++]=b[pb+ib]; ib++;
if(ib==kb)
{ for(;ic pb+=kb; pc+=kc; ib = ic=0;
nb-=kb; nc-=kc;
}
}
Merge Sort – Cài Đặt
else
{ a[p++]=c[pc+ic]; ic++;
if(ic==kc)
{
for(;ib pb+=kb; pc+=kc; ib = ic=0;
nb-=kb; nc-=kc;
}
}
}
}
Merge Sort – Cài Đặt
int min(int a,int b)
{
if(a>b) return b;
else return a;
}
Độ phức tạp của Merge Sort
Số lần lặp của Bước 2, 3 là log2n do sau mỗi lần lặp giá trị k tăng gấp đôi. Chi phí thực hiện ở bước 2 và 3 tỉ lệ thuật với n. Do dó chi phí của dãy thuật MergeSort là O(nlog2n)
Các Thuật Toán Sắp Xếp
1. Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort
2. Nổi bọt – Bubble Sort
3. Shaker Sort
4. Chèn trực tiếp – Insertion Sort
5. Chèn nhị phân – Binary Insertion Sort
6. Shell Sort
7. Chọn trực tiếp – Selection Sort
8. Quick Sort
9. Merge Sort
10. Heap Sort
11. Radix Sort
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Radix Sort là một thuật toán tiếp cận theo một hướng hoàn toàn khác.
Nếu như trong các thuật toán khác, cơ sở để sắp xếp luôn là việc so sánh giá trị của 2 phần tử thì Radix Sort lại dựa trên nguyên tắc phân loại thư của bưu điện. Vì lý do đó Radix Sort còn có tên là Postman’s Sort.
Radix Sort không hề quan tâm đến việc so sánh giá trị của phần tử mà bản thân việc phân loại và trình tự phân loại sẽ tạo ra thứ tự cho các phần tử.
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Mô phỏng lại qui trình trên, để sắp xếp dãy a1, a2, ..., an, giải thuật Radix Sort thực hiện như sau:
Trước tiên, ta có thể giả sử mỗi phần tử ai trong dãy a1, a2, ..., an là một số nguyên có tối đa m chữ số.
Ta phân loại các phần tử lần lượt theo các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, … tương tự việc phân loại thư theo tỉnh thành, quận huyện, phường xã, ….
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Bước 1 :// k cho biết chữ số dùng để phân loại hiện hành
k = 0; // k = 0: hàng đơn vị; k = 1: hàng chục; …
Bước 2 : //Tạo các lô chứa các loại phần tử khác nhau
Khởi tạo 10 lô B0, B1, …, B9 rỗng;
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Bước 3 :
For i = 1 .. n do
Đặt ai vào lô Bt với t: chữ số thứ k của ai;
Bước 4 :
Nối B0, B1, …, B9 lại (theo đúng trình tự) thành a.
Bước 5 :
k = k+1;Nếu k < m thì trở lại bước 2. Ngược lại: Dừng
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Sắp Xếp Theo Phương Pháp Cơ Số Radix Sort
Bài Tập
Nhập một dãy số nguyên n phần tử.
Sắp xếp lại dãy sao cho:
số nguyên dương đầu ở đầu dãy và theo thứ tự giảm.
số nguyên âm tăng ở cuối dãy và theo thứ tự tăng.
số 0 ở giữa.
Lưu ý: Không dùng đổi chỗ trực tiếp.
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓

print