Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Bài giảng điện tử.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Tính đơn điệu của hàm số

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Trọng Long
    Ngày gửi: 10h:23' 25-06-2010
    Dung lượng: 915.3 KB
    Số lượt tải: 743
    Số lượt thích: 0 người
    GIẢI TÍCH 12
    Phần I : Tính đơn điệu của hàm số
    Soạn theo sách mới gồm cơ bản và nâng cao
    Nhấn space bar hay click chuột để xem dòng hay trang kế tiếp
    June 14 ,2010
    Phần I
    Tính đơn điệu của hàm số
    TÓM TẮT GIÁO KHOA
    I . Định nghĩa :
    y
    x
    y
    x
    Đồ thị hàm số đồng biến
    Đồ thị hàm số nghịch biến
    Gọi I là một khoảng ,một đoạn hoặc nửa khoảng (a ; b) ; [ a ; b] ; ( - ∞ ; a]
    ; [b ; +∞) và f là hàm số xác định trên I.
    * f(x) đồng biến trên I
    * f(x) nghịch biến trên I
    TÓM TẮT GIÁO KHOA
    II .Định lý

    x
    f’(x)
    f(x)
    a
    b
    đồng biến
    +
    x
    f’(x)
    f (x)
    a
    b
    nghịch biến
    -
    Chú ý : Đẳng thức f’(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm rời rạc trên khoảng (a,b)
    Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
    a) Hàm số f đồng biến trên khoảng I
    b) Hàm số f nghịch biến trên khoảng I
    TÓM TẮT GIÁO KHOA
    III . Định lý (điều kiện đủ)
    Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
    a) Nếu
    thì hàm số f đồng biến trên khoảng I
    b) Nếu
    thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I
    c) Nếu
    thì hàm số f không đổi trên khoảng I
    Chú ý :
    1. Xét tính đơn điệu của hàm số f trên một đoạn hoặc nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hay nửa khoảng đó “
    Phương pháp giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số
    Phương pháp 1:
    1.Bước 1 : Tìm miền xác định D của hàm số
    2.Bước 2: Tính f’(x) và tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0
    3. Lập bảng xét dấu f’(x)
    Tổng kết các kết quả vào một bảng gọi là bảng biến thiên
    Bài tập áp dụng
    Bài tập 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số :
    1. Tập xác định : D = R
    Hướng dẫn:
    Xét dấu y’
    Bài tập áp dụng
    Bài tập 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số :
    1. Tập xác định : D = R
    x
    - 6x
    ̶ ∞
    +∞
    0
    0
    _
    _
    +
    0
    +
    +
    +
    y’
    y
    0
    0
    +
    _
    _
    Xem laị xét dấu đa thức - Lớp 10 và trình bày gọn lại
    Hướng dẫn :
    Kết luận : Khoảng đồng biến : (- ∞ ; 0 ) và nghịch biến : (0 ; +∞ )
    Xét dấu y’
    Bài tập áp dụng
    Bài tập 2 : Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:


    Hướng dẫn :
    * Tìm tập xác định : Hàm số xác định khi :
    *
    Xét dấu y’ - Dấu y’ phụ thuộc vào - x
    x
    y’
    y
    -1
    1
    0
    0
    ̶
    +
    * Hàm số liên tục trên [-1 , 1] nên hàm số nghịch biến trên [0,1] và đồng biến trên [-1,0]
    Bài tập áp dụng
    Bài tập 3 : Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số :

    Hướng dẫn:
    *Hàm số xác định khi
    Xét dấu y’ .Do không có qui tắc xét dấu một biểu thức có chứa căn nên học sinh có thể dùng cách giải bất phương trình
    Học sinh giải 2 bpt , tìm nghiệm rồi suy ra khoảng ĐB và NB
    Cách giải trên thường tốn nhiều thời gian và đòi hỏi độ chính xác cao
    Tìm dấu y’ trên khoảng (1 , 2) - tương tự như trên
    1.Điểm tới hạn : Điểm

    .
    Bổ sung kiến thức

    ÁP DỤNG
    Hàm số chỉ có một điểm tới hạn x =1
    x
    y’
    y
    -∞
    1
    2
    0
    0
    y’(0) > 0 suy ra y’ > 0 trên (-∞,1)
    +
    _
    Xét khoảng (-∞,1) lấy 1 giá trị túy ý - chẳng hạn x=0 và tính y’(0)
    y’(0)
    tại đó f’(x) bằng 0 hay không xác định
    gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu
    2. Trong tập xác định D của hàm số f(x)
    Giữa hai điểm tới kề nhau
    f’(x) giữ nguyên một dấu
    1. Bước 1 : Tìm tập (miền)xác định của hàm số.
    Nếu y’(x) là các hàm số đa thức, phân thức … thông thường thì lập BẢNG XÉT DẤU y’(x)


    Nếu y’(x) là các hàm số không thông thường (vô tỉ , lượng giác, mũ , logarit ,…) thì :
    a) Tìm điểm tới hạn của hàm số.
    b) Xác định dấu y’(x) trên từng khoảng hai điểm tới hạn kề nhau I (hay khoảng (-∞ , xₒ) hay (xₒ,+∞)) bằng cách tính y’(α) (α là một giá trị tự ta chọn thuộc khoảng trên ).Nếu
    y’(α)> 0 => y’(x) >0 , với mọi x thuộc I
    y’(α)< 0 => y’(x) <0 , với mọi x thuộc I

    TÓM TẮT : Giải bài toán về tính đơn điệu

    2. Bước 2: Tính y’(x) , Giải phương trình y’(x) = 0
    Bài tập áp dụng
    Bài tập 4 : Xét tính đơn điệu của hàm số :


    Hướng dẫn
    * Tập xác định : D = (0 , π)
    Tìm điểm tới hạn của hàm số trên (0, π )
    (hai điểm tới hạn)
    x
    y’
    y
    0
    π
    0
    0
    Xét (0, 7π/12).Tính y’(π/2) =
    +
    Bài tập áp dụng







    π
    y’
    +
    +
    0
    0
    -
    0
    Kết luận :
    1. Hàm số đồng biến trên
    2. Hàm số nghịch biến trên
    x
    y
    * Xét :
    * Xét
    Bài tập áp dụng
    Bài tập 5 : Chứng minh bất đẳng thức :

    Hướng dẫn :
    0
    π/2
    0
    x
    y’
    y
    +
    0
    (học sinh thử giải thích !)
    Ta đi chứng minh
    => f(x) liên tục trên
    và có f’(x) > 0 trên
    => f(x) đồng biến trên
    Bài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số
    Loại 1: Tìm giá trị m sao cho hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên R
    Thông thường f’(x) là một tam thức bậc 2
    f(x) đồng biến trên R
    f(x) nghịch biến trên R
    Bài tập 6: Định m để hàm số
    đồng biến trên R
    Hướng dẫn
    Bài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số
    Bài tập 7: Với giá trị nào của m , hàm số
    đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
    Hướng dẫn:
    Vậy hàm số đồng biến trên mỗi
    khoảng
    * Nếu m > 0
    x
    y’
    y
    - ∞
    1
    +∞
    0
    0
    +
    +
    _
    _
    Theo bảng biến thiên với m < 0 hàm số có 2 khoảng nghịch biến nên không thỏa điều kiện bài toán
    Đáp số :
    *Nếu
    Bài tập
    Tính đơn điệu của hàm số
    Bài tập 1
    a) Chứng minh rằng hàm số
    đồng biến trên
    nửa khoảng
    b) Chứng minh rằng :
    với mọi
    Hướng dẫn
    a) Hàm số f liên tục trên nửa khoảng
    Vậy hàm số đồng biến trên nửa khoảng
    b) Từ a)
    Xét hàm số :
    Hàm số g(x) liên tục trên
    Bài tập 1
    (vì
    Do đó hàm số g(x) đồng
    biến trên
    Dùng định nghĩa
    g(x) đồng biến trên I
    Chú ý :
    Vậy :
    Bài tập 2
    Chứng minh bất đẳng thức sau:
    Hướng dẫn
    Ta thấy có : acosa - sina , bcosb - sinb và cần suy ra đây là giá
    trị của hàm số :
    tại x = a và x = b
    Vậy phải cm f(x) nghịch biến trên (0,π)
    Ta có :
    Vậy f(x) nghịch biến trên (0 ; π)
    Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề . Chúc các bạn thành công.
    Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến


    Đón xem phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
    No_avatar

    XIN CÁM ƠN THẦY VÌ BÀI GIẢNG CỦA THẦY RẤT HAY. RẤT MONG ĐƯỢC HỌC HỎI CÁC BÀI GIẢNG TIẾP THEO CỦA THÂY.

    40218
    thay oi !! sao toi muon tham khao bai cua thay ma down ve lai ko mo dc. Nho thay chi cho cach mo voi, thanks
    No_avatar
    bai giang cua thay hay waCười
    No_avatar

    em down ve ,kung xem hok koa dk, nhug wa? dung la` baij gjang cua thay rat hay!!!

     
    Gửi ý kiến
    print