TRƯỜNGTHPT TÂN YÊN SỐ 2
GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐÌNH KHƯƠNG

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY, CÔ TỚI DỰ VỚI LỚP HỌC 11A8
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tiết 61
1. Ôn tập phương pháp tính giới hạn của hàm số không áp dụng trực tiếp được các định lí, quy tắc về giới hạn ( dạng vô định 0/0) .
2. Ôn tập kiến thức cơ bản về tính liên tục của hàm số. Các dạng toán về tính liên tục của hàm số.
Nội dung ôn tập tiết 61

Giới hạn của dãy số
Giới hạn của hàm số
Hàm số liên tục
- Giới hạn hữu hạn.
- Các định lí về
giới hạn hữu hạn .
- Tổng của CSN
lùi vô hạn.
- Giới hạn vô cực.
- Giới hạn hữu hạn
tại một điểm.
- Giới hạn hữu hạn
tại vô cực.
- Giới hạn vô cực.
- Hàm số liên tục
tại một điểm.
- Hàm số liên tục
trên một khoảng.
- Một số định lí cơ
bản.
TỔNG KẾT KIẾN THỨC CHỦ ĐỀ IV
3. Hàm số liên tục
3.1.Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),
f(x) liên tục tại x0
3.2. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng
3.3.Các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại . Khi đó
Các hàm y =f(x)+ g(x), y = f(x)- g(x) và y = f(x).g(x)liên tục tại
b) Hàm số liên tục tại nếu
3.4.Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0
thì PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b).
6
. Hàm số liên tục tại x0=1
. Hàm số không liên tục tại x0=2
Hàm số không liên tục tại x0=-1
Bài giải:
a) f (x)= x2-3x+5 tại x0= 1
tại x0 =2
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số tại điểm đã chỉ ra
tại x0 =2
tại x0 =-1
a)
b)
TXĐ D = R.
TXĐ D = R\{2}.
c)
d)
Hàm số liên tục tại x0=2
Bài 3:
a) Chứng minh rằng PT có ít nhất hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng PT sau luôn có nghiệm vơi mọi giá trị của tham số m.
Bài 2:a) Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
b) Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
8
Bài giải.
là hàm phân số hữu tỉ nên liên t?c trờn
*Khi x=2 ta có:
Do đó f(x) liên tục tại x =2
a) *Tập xác định :D=R
Bài 2:a) Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
b) Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
b) ĐS m = -23/ 96
V?y h�m s? f(x) liờn t?c trờn t?p xỏc d?nh c?a nú
Bài 3:
a) Chứng minh rằng PT có ít nhất hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng PT sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Hướng dẫn giải
a)Xét hàm số
xác định trên R nên liên tục trên R.
Suy ra hàm số liên tục trên [-1;0] và [0; 3]
Ta có: f(-1) = 1
f(0) = -7
}
f(-1). f(0) < 0
nên PT có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0).
f(0) = -7
f(3) = 17
}
f(0). f(3) < 0
nên PT có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 3).
Vậy PT đã cho có ít nhất hai nghiệm.
b) Tương tự: f(0). f(-1) < 0
nên PT có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0)
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Chứng minh phương trình có nghiệm trên đoạn (a; b) ( [a; b])
B1: Biến đổi để vế phải là số 0. Đặt f(x) là vế trái.
B2:Tìm tập xác định của f(x). Chứng tỏ f(x) là hàm số liên tục trên [a; b].
B3: Tìm 2 số c, d thuộc [a; b] (c < d) sao cho f(c).f(d)<0
 có xo (c; d): f(xo) = 0.
Kết luận phương trình có nghiệm thuộc [a; b]. 
Chú ý: + Muốn chứng minh f(x) = 0 có 2, 3, … nghiệm trên [a; b] thì cần tìm 2, 3, …khoảng rời nhau mà trên mỗi khoảng f(x) = 0 đều có nghiệm.
+ Nếu phương trình chứa tham số,thì chọn a và b sao cho:
Các giá trị f(a),f(b) không còn chứa tham số,hoặc chứa tham số nhưng dấu không đổi hoặc cả f(a) và f(b) đều chứa tham số nhưng tích f(a).f(b)<0.
Củng cố: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm xo
Tìm TXĐ D của hàm số y = f(x)
xo D
Hàm số y = f(x)
gián đoạn tại xo
Đúng
Sai
Tính f(xo) và
f(xo)=
Sai
Đúng
Hàm số
y = f(x)
liên tục
tại xo
 A
1/ Để hàm số
liên tục tại điểm x = -1. Thì giá trị của a là
 -4
 B
 C
 D
 4
 1
 -1
2/ Để hàm số
liên tục tại điểm x = 3. Thì giá trị của m là
 A
 4
 B
 C
 -1
 -4
 1
 D
 A
3/ Để hàm số
liên tục trên tập xác định. Thì giá trị của a là
 -4
 B
 C
 D
 8
 2
 -1
4/ Để hàm số
liên tục trên tập xác định. Thì giá trị của m là
 A
 4
 B
 C
 -2
 -9
 1
 D
Xin chân thành cảm ơn!