CHÀO MỪNG CÁC EM THAM GIA HỌC TRỰC TUYẾN
GV: VŨ THỊ HẰNG
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1).Nhận biết tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn( gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Hđ 2: cho tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn (O). Hãy tính tổng
các cặp góc đối diện bằng cách
điền và chỗ trống trong bảng sau:






Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180˚.
Định lí đảo: Nếu một tứ giác nội tiếp có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180˚ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
. O
A
C
D
B
=
=
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp(SGK cũ-103)
Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180˚.
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong tại đỉnh đốicủa đỉnh đó (góc
ngoài bằng góc đối trong)
3) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một
điểm (mà ta có thể xác định được).
Điểm đó là tâm của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác
4) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng
nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới
một góc x
. O
A
B
C
D
x

. O

M
N
Q
P
Suy ra MNPO nội tiếp
( góc ngoài = góc đối trong)
E
F
H
K
OE=OF=OH=OK(gt)
Suy ra EFHK nt
B
N
D
C
(tg có 2 đỉnh kề nhau cùng
nhìn BC dưới một góc x )
x
x
Luyện tập
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, Kẻ đường kính AK.
Chứng minh: BCEF, AFDC, ABDE, AEHF, BFHD,CDHE nội tiếp và
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Tia KH cắt (O) tại M. Chứng minh A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh: I, A, M thẳng hàng.




Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, Kẻ đường kính AK.
Chứng minh: BCEF, AFDC, ABDE, AEHF, BFHD,CDHE nội tiếp và
O
A
C
B
E
F
H
D
K
a)Chứng minh: BCEF nội tiếp
BCEF nội tiếp
O
A
C
B
E
F
H
D
(BE là đường cao)
(BE là đường cao)
K
a)Chứng minh: BCEF nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có

O
A
C
B
E
F
H
D
(BE là đường cao)
(BF là đường cao)
( tg có 2 đỉnh kề nhau cùng
nhìn một cạnh BC dưới
một góc bằng 90˚)
K
a)Chứng minh:

O
A
C
B
E
F
H
D
(Cùng chắn cung AC )
K
?
?
Cùng chắn cung AC
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
a)Chứng minh:
Ta có:
Xét ∆ADB và ∆ACK có




O
A
C
B
E
F
H
D
K
?
?
(Cùng chắn cung AC)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
(Hai góc tương ứng)
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC vàEF. Tia KH cắt (O) tại M. Chứng minh A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
A, M, E, H, F ϵ đường tròn
O
A
C
B
E
F
H
D
(CF là đường cao )
K
?
(góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn )
I
M
(BE là đường cao )
b) Chứng minh A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
Ta có


Suy ra M, E, F cùng nhìn AH dưới một góc vuông
Vậy A, M, E, H, F cùng thuộc một đường
tròn đường kính AH.


O
A
C
B
E
F
H
D
(CF là đường cao )
K
?
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
I
M
(BE là đường cao )
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC vàEF. Tia KH cắt (O) tại M. Chứng minh A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
A, M, E, H, F ϵ đường tròn
O
A
C
B
E
F
H
D
(CF là đường cao )
K
?
(góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn )
I
M
(BE là đường cao )
c) Chứng minh: I, A, M thẳng hàng.
I, A, M thẳng hàng.

O
A
C
B
E
F
H
D
IMFB nội tiếp
K
I
M