Câu 1: Hãy so sánh góc AMB và góc xAB. Giải thích ?
O
x
B
M
A
Câu 2: Hãy so sánh các góc AMB, ANB, APB, AQB ? Giải thích ?
Q
P
N
M
A
B
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Trả lời :
AMB = xAB
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB )
Trả lời :
AMB = ANB = APB = AQB
( Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
Hãy xem hình vẽ :
Dự đoán xem các điểm M, N, P, Q có cùng nằm trên cùng một đường tròn căng dây AB không ?
Q
P
N
M
B
A
Dự đoán :
Các điểm M, N, P, Q cùng nằm trên cùng một đường tròn căng dây AB .
Hay:
Điểm M thuộc cung tròn AmB.
m
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
CM phần thuận
Cho đoạn thẳng AB và góc α (00 < α < 1800 ). Tìm quỹ tích (tập hợp ) các điểm M thỏa mãn góc AMB = α. (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc α ).
Từ phần dự đoán
TIẾT 47
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
●
d
O
x
B
A
M
y
Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử M thỏa AMB=α
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn.
xAB=AMB=α
Tia Ax cố định.
Kẻ đường trung trực d của đoạn AB.
d cố định
Kẻ Ay vuông góc Ax tại A
Ay cố định
Gọi O là giao điểm của Ay và d
O cố định
M Є AmB cố định (đpcm)
α
m
α
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
CM phần đảo
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
b) Phần đảo
M’ Є AmB
AM’B = α
α
M’
x
A
B
Lấy điểm M’ thuộc cung AmB
Ta có : AM’B = xAB
AM’B = α (đpcm)
Mà xAB = α
Tương tự ,trên nửa mp đối của mặt phẳng đang xét,ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB.
M’
α
m
m’
Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB,nghĩa là với mọi điểm thuộc cung đó,ta đều có AMB= α.
( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB )
α
CUNG CHỨA GÓC
§6.
●
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
Kết luận
Từ phần chứng minh thuận và đảo :
M Є AmB
AMB = α
a) Phần thuận:
b) Phần đảo :
M’ Є AmB
AM’B = α
c) Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và góc α (0O< α <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB.
A
B
M’
M
m
m’
α
α
CUNG CHỨA GÓC
§6.
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
Chú ý
●Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB.
● Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích .
● Khi α =900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB.
* Chú ý :
CUNG CHỨA GÓC
§6.
A
B
M’
M
m
m’
α
α
A
B
M
Vậy : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB .
M’
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :
Cách vẽ
●
d
O
x
B
A
M Є AmB
AMB = α
a) Phần thuận:
Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử M thỏa AMB=α
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn.
xAB=AMB=α
Tia Ax cố định.
Kẻ đường trung trực d của đoạn AB.
d cố định
Kẻ Ay vuông góc Ax tại A
Ay cố định
Gọi O là giao điểm của Ay và d
O cố định
M Є AmB cố định (đpcm)
α
2) Cách vẽ cung chứa góc
-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α.
α
M
y
CUNG CHỨA GÓC
§6.
Xem lại Cm phần thuận, cho biết ta đã kẻ những đường thẳng nào ?
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :
SGK Tr 86
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :
SGK Tr 86
2.Cách giải bài toán quỹ tích :
SGK Tr 86
● CỦNG CỐ:
1.Em hiểu như thế nào là quỹ tích cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB ?
Trả lời :
1.Đó là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB= α .
2.Hãy nêu cách vẽ cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB?
3.Nêu cách giải bài toán quỹ tích ?
-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
2.Cách vẽ cung chứa góc :
3. Cách giải bài toán quỹ tích :
SGK Trang 86
1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
2.Cách giải bài toán quỹ tích :
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :
SGK Tr 86
2.Cách giải bài toán quỹ tích :
SGK Tr 86
● VẬN DỤNG
● Bài tập 46 Trang 86 SGK :
Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3 cm.
Giải :
Cách dựng:
-Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.
-Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
-Dựng góc xAB = 550
-Dựng tia Ay vuông góc với Ax.
-Dựng đường tròn tâm O bán kính OA.
Cung AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn thẳng AB.
A
y
x
B
d
O
550
3 cm
Gọi O là giao điểm của Ay và d .
m
CUNG CHỨA GÓC
§6.
1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán :
SGK Tr 83
M thỏa AMB = α
M Є AmB
CM:
a) Phần thuận :
M Є AmB
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
AMB = α
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :
SGK Tr 86
2.Cách giải bài toán quỹ tích :
SGK Tr 86
● VẬN DỤNG
● HƯỚNG DẪN HỌC TẬP :
- Đối với bài học ở tiết học này cần nắm vững :
+Quỹ tích cung chứa góc.
+Cách vẽ cung chứa góc α .
+Cách giải bài toán quỹ tích .
- Làm bài tập : 44, 47, 48 SGK Trang 86, 87 .
-Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
+ Thước kẻ, compa, thước đo độ, eke, máy tính.