B
A
C
C?nh k?
Cạnh huyền
Cạnh đối
Tỉ số
lượng giác
của góc nhọn
trong
tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN
cạnh kề
cạnh đối
A
B
C
Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = ? .
? AC là cạnh đối của góc B
? AB là cạnh kề của góc B
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
cạnh huyền
? BC là cạnh huy?n
Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = ? . Chứng minh rằng:
45?
?1
? Bài giải:
A
B
C
Khi ? = 45? , ?ABC vuông cân tại A.
? AB = AC
? AC = AB
? ?ABC vuông cân tại A
? ? = 45?
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
b) Định nghĩa:
? Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc ? , ký hiệu là sin?.
? Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc ? , ký hiệu là cos?.
? Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc ? , ký hiệu là tan?.
? Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc ? , ký hiệu là cot?.
A
P
cạnh huyền
cạnh kề
cạnh đối
x
y
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng ?, từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có ?MAP vuông tại P có một góc nhọn ?.
Cách nhớ
Sin đi học
Cos không hư
Tan đoàn kết
Cot kết đoàn
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = ? . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc ?.
?
?2
? Bài giải:
A
B
C
Khi góc C = ? thì:
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Nhận xét:
Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn (? < 90?) luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có : sin? < 1
cos? < 1
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.
45?
Ví dụ 1
? Bài giải:
A
B
C
sinB
cosB
tanB
Ta có :
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
cotB
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.
60?
Ví dụ 2
? Bài giải:
A
B
C
Ta có :
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
O
D?ng gĩc nh?n ?, bi?t
B
y
A
x
2
3
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Ví dụ 3
Thật vậy xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Hãy nêu cách dựng góc nhọn  theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng, biết:
?3
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
O
N
M
1
2
1
Hình 18
SGK trang 74
y
x
O
?3
M
1cm
2cm
N
2cm
Bài giải:
O
Hãy nêu cách dựng góc nhọn  theo hình 18
và chứng minh cách dựng đó là đúng:
M
y
N
x
1
2
1
Hình 18
Cách dựng :
- Dựng góc vuông xOy
Trên tia Oy dựng điểm M sao cho OM = 1
Dựng cung tròn (M;2) cắt Ox tại N
Chứng minh:
Xét tam giác vuông MON có:
?3
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Nếu hai góc nhọn α và β có: sinα =sinβ (hoặc cosα = cosβ, hoặc tanα=tanβ, hoặc cotα=cotβ) thì α=β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
?4
Hãy cho biết tổng số đo của góc α và β. Lập tỉ số lượng giác của góc α và β. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Như vậy với:
Bảng lượng giác của các góc đặc biệt:
Tỉ số lượng giác
?
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
? Câu 1: Trong hình bên, cos? bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
? Câu 2: Trong hình bên, sinQ bằng :
?
?
? Câu 3: Trong hình bên, cos30? bằng:
? Câu 4: Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ?
?
?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
B
A
C
C?nh k?
Cạnh huyền
Cạnh đối
Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông