Năm học 2021 - 2022
TRƯỜNG THCS ĐỒNG TÂN
GV thực hiện: ĐÀO THỊ THẾ DUNG
Tiết 7: Bài 5.
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính:
A = (a + b)(a2 - ab + b2)
B = (a - b)(a2 + ab + b2)
Đáp án
A = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
B = (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3
= a3 - b3
Ta có:
1. Tổng hai lập phương
?1
Vậy, với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
Tính (a + b)(a2 – ab + b2) ( với a,b là hai số tùy ý)
?2
Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
(6)
(a + b)(a2 - ab + b2) = a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B
1. Tổng hai lập phương
Áp dụng:
a, x3 + 8
= x3 + 23 = (x +2)(x2 – 2x + 4
(6)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
b, 27x3 + 1
= (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]
= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1
c, (x + 1)(x2 –x + 1)
= x3 +13 = x3 + 1
Ta có:
2. Hiệu hai lập phương
?3
Tính (a - b)(a2 + ab + b2) ( với a,b là hai số tùy ý
(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3
= a3 - b3
Vậy, với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
(7)
?4
Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B
2. Hiệu hai lập phương
Áp dụng
(7)
a, (x - 1)(x2 + x + 1)
= x3 – 13 = x3 – 1
b, (8x3 – y3)
= (2x)3- y3 = (2x – y)[(2x) 2 + 2x.y +y2]
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
c, Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4)
x
2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 30/sgk: Rút gọn biểu thức.
Đáp án
3. Luyện tập:
= x3 + 33 – 54 – x3
= x3 + 27 – 54 – x3 = -27
b, (2x +y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
b, (2x +y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y 3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3
Bài tập 31a/sgk: Chứng minh đẳng thức
Ta có:
Vậy (đpcm)
VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3.6.(-5)
= -125 + 90
= -35
Bài làm:
Bài 32/sgk: Điền vào ô trống