§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ:
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ:
Định nghĩa: (Xem SGK)
A
B
C
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
2. Quy tắc hình bình hành:
A
B
C
D
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A
B
C
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
E
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A
B
C
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
D
E
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
4. Hiệu của hai vectơ:
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
4. Hiệu của hai vectơ:
a) Vectơ đối:
A
B
D
C
Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.
đối nhau, ta viết:
Ví dụ 1:
A
B
C
M
N
P
Bài tập a: Chứng minh rằng
Giải:
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
4. Hiệu của hai vectơ:
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ: (Xem SGK)
A
B
O
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:
(quy tắc ba điểm)
(quy tắc trừ)
Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh
Giải:
Lấy O tùy ý
Cách 2:
§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
5. Áp dụng:
Chứng minh:
A
B
I
a) I là trung điểm của AB
A
B
I
C
D
G
b) Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm ΔABC nên GA=2GI. Lấy D đối xứng với G qua I.
Khi đó, GADC là hình bình hành và G là trung điểm AD.
BÀI TẬP
Giải:
A
B
M
N
Lấy N trên AB sao cho
Vì MA>MB nên N nằm giữa AM.
Ta có:
A
B
M
BÀI TẬP
Giải:
B
C
Cách 1:
Cách 2:
A
D
BÀI TẬP
Bài 3/12: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có:
Giải:
BÀI TẬP
Giải:
A
J
B
C
R
I
Q
P
S
mà ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên
Ta có:
BÀI TẬP
Giải:
A
B
C
*) Ta có:
nên
Ta có:
nên
E
**) Lấy E đối xứng với C qua B, I là trung điểm AE.
a
I
ΔABI là nửa tam giác đều cạnh a nên
BÀI TẬP
Bài 6/12: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
Giải:
B
C
A
D
O
a) Ta có:
nên
b) Ta có:
nên
c) Ta có:
và
nên
d) Ta có:
nên
BÀI TẬP
Bài 8/12: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ nếu:
Giải:
BÀI TẬP
Giải:
Dựng
và
a) Ta có:
và
Suy ra A,B, C thẳng hàng, B nằm giữa A,C.
A
C
B
A
B
O
BÀI TẬP
Giải:
b) Ta có:
và
Suy ra OABC là hình chữ nhật.
C