HÌNH HỌC 8
TIẾT 4.
LUYỆN TẬP
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Phát biểu tính chất hình thang cân?
-T/chất về cạnh: - Trong thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

- T/chất về góc:  Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
- T/chất về đường chéo: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
2. Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thang cân?
-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
3. Điền đúng sai vào ô trống?
E. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
S
Đ
Đ
Đ
S
A. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bằng nhau.
D. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
KIỂM TRA BÀI CŨ
HÌNH HỌC 8
TIẾT 4.
LUYỆN TẬP
1. Bài 12 -T.74 SGK
Chứng minh
AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)
(vì ABCD là hình thang cân)
TIẾT 4. LUYỆN TẬP
AD = BC
DE = CF
Suy ra: DE = CF
2. BÀI 13(SGK/74)
E
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, AD = BC; (T/c hình thang cân)
Chứng minh tương tự ta cũng được EA = EB
Nhận xét: Giao điểm hai đường chéo của một hình thang cân
thuộc đường trung trực của hai đáy.
TIẾT 4. LUYỆN TẬP
AC cắt BD tại E
EA = EB; EC = ED
cân tại E
AD = BC;
AC = BD;
Chứng minh
3. BÀI 15(SGK/75)
Theo gt: AD = AE.
Do đó : AB – AD = AC - AE
Trong tam giác ADE và tam giác ABC :
TIẾT 4. LUYỆN TẬP
b) Tính các góc hình thang cân, biết
Chứng minh
Suy ra DE//BC nên BDEC là hình thang (2)
Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân
D
E
Chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác BEDC là hình thang cân.
Do ED//BC nên
Suy ra tam giác DEC cân tại D . Do đó ED = DC (đáy nhỏ bằng cạnh bên)
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD
Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD
Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.
- Chứng minh ED = EB.
ED // BC ⇒  (Hai góc so le trong)
Mà  ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.
Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD (AB // CD) có 
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.












b) △BDE cân) tại B (chứng minh trên)
⇒D1ˆ=E (định nghĩa   (1)
Lại có: AC//BE  (giả thiết)
⇒C1ˆ=Eˆ (cặp góc so le trong)   (2)
Từ (1) và (2) ⇒C1^=D1^
Xét ΔACD và ΔBDC có:
AC=BD  (giả thiết)
C1ˆ=D1ˆ  (chứng minh trên)
DC: cạnh chung
⇒ΔACD=ΔBDC(c.g.c)
c) ΔACD=ΔBDC  (chứng minh trên)
⇒ADC^=BCD^ (cặp góc tương ứng)
Xét hình thang ABCD có: ADCˆ=BCDˆ  (chứng minh trên)
⇒ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang)




BÀI TẬP BỔ SUNG
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
1. Nếu AD và BC là hai đáy của hình thang cân ABCD
D
(Ax và Cy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC)
- Giao điểm của Ax và Cy là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
2. Nếu AB và CD là hai đáy của hình thang cân ABCD
(Cx và Ay cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)
- Giao điểm của Cx và Ay là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
D
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
Khi đó tứ giác ABCE là hình thang cân
Suy ra AB = CE, AC = BE,
Như vậy, trong tam giác BDE : BE > BD.
Suy ra AC > BD.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
M
G/sử tia phân giác góc A cắt CD tại M.
Do đó AD = MD.
Mặt khác CD = AD + BC = MD + MC.
Vậy MC = BC.
. Khi đó MN = BQ.
Suy ra BQ = MP
Nên M thuộc tia phân giác góc B.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
O
Từ O kẻ MN // BC, PQ // AB, RS // AC.
Khi đó ta có các hình thang cân MNCB, PQAB, ARSC và các tam giác đều ORM, OQN, OPS.
Do đó các đường cao OC’, OA’, OB’ là các đường trung tuyến của các tam giác đều
Suy ra :
AR = SC ; RC’ = C’M BP = AQ ; PA’ = A’S CN = BM ; NB’ = B’Q
Cộng từng vế các đẳng thức ta có
AR + BP + CN + RC’ + PA’ + NB’ = SC + AQ + BM + C’M + A’S + B’Q
AC’ + BA’ + CB’ = C’M + MB + A’S + SC + B’Q + QA
AC’ + BA’ + CB’ = C’B + A’C + B’A
Do đó : AC’ + BA’ + CB’ = (AB + BC + CA)/2
Bài 11/74:
BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN
A
B
C
D
E
Bài 12/74:
BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN
E
F
Bài 13/74:
BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN
A
B
C
D
E
1
2
BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN
Bài 15/74:
A
B
C
D
E
.
.
1
1
2
2
500