Năm học: 2021 - 2022
BÀI 3 - HÌNH THANG CÂN
BÀI 3 - HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
hoặc
AB//CD
* Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
a)
b)
c)
d)
? 2
Giải
a)
Xét tứ giác ABCD có:
(gt)
Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh AB và CD.
Nên AB//DC. (1)
Lại có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cân
Xét tứ giác EFGH có:
GF không song song với HE
Chứng minh tương tự ta cũng có
GH không song song với FE
Vậy EFGH không phải là hình thang
Xét tứ giác MNIK có:
Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh KI và MN.
Nên KI//MN. (1)
Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cân
Xét tứ giác PQST có:
PQ//TS ( Vì cùng vuông góc với PT)
Mà
Do đó tứ giác PQST là hình thang cân
2. Tính chất
Bài toán1: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh
Xét hai trường hợp sau:
1) Nếu AD cắt BC ở O
O
1
1
2
2
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC - OD
Hay: AD = BC
2. Tính chất
Chứng minh
2) AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD theo giả thiết )
Định lí 1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
2. Tính chất
Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Chứng minh
Cạnh AB chung
(vì ABCD là hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
(cặp cạnh tương ứng)
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết
? 3
m
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết
Củng cố
1. Nêu định nghĩa hình thang cân
2. Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân.
Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy
bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình
thang cân.
2. Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình
thang cân.
Bài 12/ trang 74/ SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB Chứng minh
AD = BC (tính chất hình thang cân)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA=EB, EC=ED.
Do ABCD là hình thang cân (gt) nên AD = BC, AC = BD (t/c hình thang cân) 
Xét ΔADC và ΔBCD
 AD = BC (chứng minh trên)
AC = BD (chứng minh trên)
 DC chung
Suy ra ΔADC=ΔBCD (c.c.c)
Suy ra:   (2 góc tương ứng)
Do đó ΔEDC cân tại E (dấu hiệu nhận
biết tam giác cân)
⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân)
Bài 13/ trang 74/ SGK
Lại có:
AC = BD (chứng minh trên)
EC = ED (chứng minh trên)
Trừ vế với vế, ta được:
 AC − CE = BD − DE
Hay EA = EB.
Vậy EA = EB, EC = ED
Giải