ĐẠO HÀM CẤP HAI
GIẢI TÍCH 11
I.ĐỊNH NGHĨA:
Nếu hàm số y’=f ’(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y =f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) là hàm số y’ = f ’(x)
Vậy: f ”(x)=[f ’(x)]’
Ví dụ:
Tìm Đạo hàm cấp 2 của hàm số
a) y = x4 + 3x2 – 5
b) y = sin2x
2. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí hiệu là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu là f(n)(x)
CHÚ Ý:
1. Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x)
f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’
Ví dụ:
Cho hàm số
a. Y = x4 + 3x +1 .Tính y(3), y(n)
y = sin3x . Tính y’;y”;

y = cos2x . Tính y’;y”;
y = sin3x . Tính y(4)
II.Ý NGHĨA CƠ HỌC:
Một vật chuyển động có phương trình chuyển động là s = f(t)
Đạo hàm cấp hai f ”(t) là gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t
Chuyển động rơi tự do
Tính gia tốc tức thời của chuyển động rơi tự do
Chuyển động của con lắc lò xo
Chuyển động của con lắc lò xo
CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 1 của f(x)=(x+2)5 là:
f’(x) = 20(x+2)3
f’(x) = 5(x+2)4
f’(x) = 60(x+2)2
f’(x) = 40(x+2)3
CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 2 của f(x)=(x+2)5 là:
f’’(x) = 20(x+2)3
f’’(x) = 5(x+2)4
f’’(x) = 60(x+2)2
f’’(x) = 40(x+2)3
f’(x) = sin3x

f’(x) = -sin3x

f’(x) = 3sin3x

f’(x) = -3sin3x
CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 1 của f(x) = cos3x.
f’(x) = 3cos3x

f’(x) = -3cos3x

f’(x) = 9cos3x

f’(x) = -9cos3x
CỦNG CỐ KIẾN THỨC:
Đạo hàm cấp 2 của f(x) = cos3x.
f’’(π/2) =9

f’’(π/2) =0

f’’(π/2) =-9

f’’(π/2) =3
Cho f(x) = cos3x. Tính f’’(π/2)
BÀI HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO.,
CÁC EM HỌC SINH MẠNH KHỎE