Để biết định nghĩa phép biến hình chúng ta hãy lần lượt giải quyết các bài toán nhỏ sau.
§1. PHÉP BIẾN HÌNH
Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ
PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
BÀI TOÁN 1
Ví dụ 1:
Hãy thực hiện và cho nhận xét:
Hãy xác định điểm M’ sao cho:
?
M’
M
Có bao nhiêu điểm M’ thỏa điều kiện trên?
Có duy nhất điểm M’ thỏa điều kiện.
BÀI TOÁN 1
BÀI TOÁN 2
Ví dụ 2:
Cho đường thẳng d và điểm M . Hãy xác định M’ sao cho: d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
d
M
M’
Có bao nhiêu điểm M’ thỏa điều kiện trên?
Có duy nhất điểm M’ thỏa điều kiện.
BÀI TOÁN 1
BÀI TOÁN 3
Ví dụ 3:
Cho điểm I và điểm M khác I. Hãy xác định M’ sao cho: I là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
I
Có bao nhiêu điểm M’ thỏa điều kiện trên?
Có duy nhất điểm M’ thỏa điều kiện.
M
M’
QUAN SÁT VÀ NHẬN XÉT
I
M
M’
d
M
M’
M’
M
Và quy tắc đặt tương ứng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Qua đây, ta thấy ứng với mỗi điểm M của mặt phẳng luôn xác định duy nhất điểm M’ theo quy tắc đặt tương ứng nào đó.
PHÉP BIẾN HÌNH
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì
+ ta viết: F(M)=M’ hay M’=F(M).
+ ta đọc: điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
Chú ý: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
§2. PHÉP TỊNH TIẾN
Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.
HĐ1 / SGK TRANG 5
Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D.
 
Bài giải
 
 
Nhận xét: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
 
 
§2. PHÉP TỊNH TIẾN
I. Định nghĩa
II. Tính chất
Tính chất 1
 Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2:
b. Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho
Tính chất 2:
c. Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
III. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi đó:
 
Chứng minh
 
 
 
 
Củng cố:
Phép tịnh tiến
Định nghĩa
Tính chất
Biểu thức tọa độ
Tính chất 1
Tính chất 2
Đáp án
1.Cho hai đường thẳng song song (d) và (d`) . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến (d) thành (d`) ? 
Câu hỏi trắc nghiệm
A. 2
B. Vô số
D. Không có phép tịnh tiến nào
C. 1
Câu hỏi trắc nghiệm

 
 
Bài tập tự luận
 
BT1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
d: 3x – y + 6 = 0 và . Tìm ảnh d’của d qua phép tịnh tiến theo
 
Chọn A ( - 1; 3) thuộc vào d
Gọi A’ ( x’; y’) thuộc vào d’. Tọa độ của A’ là
Bài giải