SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
HỆ THỨC VIETE VÀ ỨNG DỤNG
GVGD: ThS. NGUYỄN DUY TIẾN
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN, QUẬN CẦU GIẤY
Đối với phương trình và biệt thức
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu thì phương trình vô nghiệm
NHẬN XÉT
Nếu phương trình có nghiệm thì dù là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính theo
NHẬN XÉT
Nếu phương trình có nghiệm thì dù là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính theo
1) HỆ THỨC VIETE
Định lí Viete
Nếu là hai nghiệm của phương trình thì
Chú ý: Để sử dụng định lí Viete, phương trình bậc hai phải có nghiệm
(SGK, tr51) Cho phương trình
1) Xác định các hệ số rồi tính
2) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình
3) Dùng định lí Viete để tìm
Giải
1)
2) Thay vào vế trái của phương trình, ta được:
là một nghiệm của phương trình
3) Theo định lý Viete, ta có:
TỔNG QUÁT
Nếu phương trình có thì
phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
(SGK, tr51) Cho phương trình
1) Xác định các hệ số rồi tính
2) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình
3) Dùng định lí Viete để tìm
Giải
1)
2) Thay vào vế trái của phương trình, ta được:
là một nghiệm của phương trình
3) Theo định lý Viete, ta có:
TỔNG QUÁT
Nếu phương trình có thì
phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIETE ĐỂ NHẨM NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Nếu phương trình :
Có nghiệm thì
( với )
Có nghiệm thì
( với )
2) TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Gọi một số là thì số kia là:
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P
Theo giả thiết, ta có phương trình:
hay
2) TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Gọi một số là thì số kia là:
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P
Theo giả thiết, ta có phương trình:
hay
2) TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Gọi một số là thì số kia là:
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P
Theo giả thiết, ta có phương trình:
hay
Nếu thì phương trình có nghiệm.
Các nghiệm của phương trình này là hai số cần tìm.
2) TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
Điều kiện để có hai số đó là:
Áp dụng
Ví dụ 1 (SGK, tr52)
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Áp dụng
Ví dụ 1 (SGK, tr52)
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Áp dụng
Ví dụ 1 (SGK, tr52)
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
Ta có:
Vì , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy, hai số cần tìm là 15 và 12
3) LUYỆN TẬP
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là:
Câu 3. Giả sử biết tổng của hai số bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai số đó là 5 và 1
Hiệu của hai số đó bằng 3
Tỉ số của hai số đó là
Không tồn tại hai số thỏa mãn
3) LUYỆN TẬP
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm là:
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
3) LUYỆN TẬP
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm là:
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
3) LUYỆN TẬP
Hướng dẫn giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 3. Giả sử biết tổng của hai số bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai số đó là 5 và 1
Hiệu của hai số đó bằng 3
Tỉ số của hai số đó là
Không tồn tại hai số thỏa mãn
3) LUYỆN TẬP
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng
Câu 3. Giả sử biết tổng của hai số bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai số đó là 5 và 1
Hiệu của hai số đó bằng 3
Tỉ số của hai số đó là
Không tồn tại hai số thỏa mãn
1) Tính giá trị biểu thức
Bài 2. Cho phương trình:
Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Giải
Cách 1
Ta có:
Vì , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
1) Tính giá trị biểu thức
Bài 2. Cho phương trình:
Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Giải
Ta có:
1) Tính giá trị biểu thức
Bài 2. Cho phương trình:
Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Giải
Cách 2
+) Ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
+) Theo định lí Viete, ta có:
1) Tính giá trị biểu thức
Bài 2. Cho phương trình:
Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
Giải
Cách 2
+) Ta có:
GHI NHỚ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm được định lý Viete và các ứng dụng
Làm các bài: 25, 26, 27, 28 – SGK trang 52, 53
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9