H là hình chiếu
của A trên BC
BH là hình chiếu của cạnh gv AB trên cạnh huyền BC
CH là hình chiếu của cạnh gv AC trên cạnh huyền BC
AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
AC là cạnh góc vuông
AB là cạnh góc vuông
BC cạnh huyền
Nhắc lại:




b
c
a
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
c`
b’
h
- Hai cạnh góc vuông:
AB, AC
- Cạnh huyền:
BC
- Hình chiếu:
BH, CH
- Đường cao:
AH
3

BẢNG TÓM TẮT:
ABC vuông tại A, đường cao AH,
1) AB2 = BH . BC, AC2 = CH.BC
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = AH.BC
4) BC2 = AB2 + AC2 (PI.TA.GO)
1 1 1
5) ----- = ------ + ------
AH2 AB2 AC2
1. Định lý 1:
Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Công thức:
- Hai cạnh góc vuông: AB, AC
- Cạnh huyền: BC
- Hình chiếu: BH, CH
- Đường cao: AH
AB2 = BC . BH
AC2 = BC . CH
(c2 = a.c’)
(b2 = a.b’)
2. Định lý 2:
Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Công thức:
- Hai cạnh góc vuông: AB, AC
- Cạnh huyền: BC
- Hình chiếu: BH, CH
- Đường cao: AH
AH2 = BH . CH
(h2 = c’.b’)
3. Định lý 3:
Trong tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Công thức:
- Hai cạnh góc vuông: AB, AC
- Cạnh huyền: BC
- Hình chiếu: BH, CH
- Đường cao: AH
AB.AC = BC.AH
(c.b = a.h)
4. Định lý 4:
Trong tam giác vuông , nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Công thức:
- Hai cạnh góc vuông: AB, AC
- Cạnh huyền: BC
- Hình chiếu: BH, CH
- Đường cao: AH
 
 
5. Định lý Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Công thức:
- Hai cạnh góc vuông: AB, AC
- Cạnh huyền: BC
- Hình chiếu: BH, CH
- Đường cao: AH
BC2 = AB2 + AC2
1. AB2 = BC . BH
AC2 = BC . CH
2. AH2 = BH . CH
3. AB . AC = BC . AH
 
5. BC2 = AB2 + AC2
1. MN2 = NP . NH
MP2 = NP . PH
2. MH2 = NH . PH
3. MN . MP = NP . MH
 
5. NP2 = MN2 + MP2
Luyện tập
(đl1)
(đl2)
(đl3)
(đl4)
(đl pytago)
BT1(sgk trang 68): Tính x, y trong hình sau:
 
 
 
 
 
 
BT2(sgk trang 68): Tính x, y trong hình vẽ sau:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BT4(sgk trang 69): Tính x, y trong hình vẽ
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1) Bài 3/SBT_Tr90: Hãy tính x và y trong các hình sau:
a) Hình a:
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
y2 = 72 + 92
⇒ y = 
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông,
ta có:
x.y = 7.9 ⇒ x = 
b) Hình b:
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
52 = x.x = x2 ⇒ x = 5 (đl 2)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
y2 = 5.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 ⇒ y = √50 = 5√2 (Đl 3)

1) Bài 3/SBT_Tr90: Hãy tính x và y trong các hình sau:
- Theo định lí Pytago ta có:

BC =
- Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

+ AH.BC = AB.AC

+ AB2 = BC.BH

+ AC2 = BC.CH

2) Bài 6/SBT- Tr 90: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
Giải
Bt: Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông
Giải
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông là h
Theo định lí 4, ta có:
* Chú ý: Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo
Bài tập nộp trên team
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
*Dạng bài tính:
1) Bài 7/69-Sgk
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên. 
Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.
Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab
Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng.
Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới
Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.
Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b
Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.
2) Bài 8 (SGK – tr70)
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 15 cm, AB = 20 cm. Tính BC, AH và chu vi tam giác ABC.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm, AC = 8 cm. Tính AB, AH và diện tích tam giác ABC.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB =12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
b) Tính AH và chu vi tam giác ABH.