SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐA THỨC MỘT BIẾN
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH THÚY
TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN, QUẬN CẦU GIẤY
§7.
Bài tập: Cho các đa thức
a, Tính
b, Tính
a, Tính
Bài tập: Cho các đa thức
Bài tập: Cho các đa thức
b, Tính
Đa thức một biến
Đơn thức
chỉ có một biến x
Bài tập: Cho các đa thức
a, Tính
b, Tính
Đa thức một biến
I- Đa thức một biến:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Đơn thức của biến y vì
1. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
§7.
Đơn thức
chỉ có một biến x
I- Đa thức một biến:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ:
là đa thức của biến y
là đa thức của biến x
2. Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
3. Ký hiệu:
§7.
I- Đa thức một biến:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
2. Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
3. Ký hiệu:
?1. Tính
Giá trị của đa thức tại y = -1 được ký hiệu là
Giá trị của đa thức tại x = 2
được ký hiệu là
§7.
I- Đa thức một biến:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
2. Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
3. Ký hiệu:
?2. Tìm bậc của các đa thức
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Đa thức có bậc là 2.
Đa thức có bậc là 5.
§7.
4. Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
I- Đa thức một biến:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
2. Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
3. Ký hiệu:
4. Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
?3. Đúng hay sai?
X
X
X
§7.
Đa thức một biến
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
II- Sắp xếp một đa thức:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
§7.
1. Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
2. Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
3. Nhận xét: Mọi đa thức bậc hai của biến ,
sau khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng:
trong đó là các số cho trước và .
?4. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
II- Sắp xếp một đa thức:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
§7.
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
là hệ số của lũy thừa bậc 0
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
0 là hệ số của
lũy thừa bậc 4
0 là hệ số của
lũy thừa bậc 2
6 là hệ số
cao nhất
là hệ số
tự do
2. Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do.
1. Hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
III- Hệ số:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Xét đa thức một biến đã thu gọn,
ta có:
§7.
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Đa thức một biến x được ký hiệu là P(x), Q(x),…
Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. (Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó).
Xét đa thức một biến đã thu gọn, ta có:
- Hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
- Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do.
ĐA THỨC
MỘT BIẾN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Bài 1: Trong các số cho ở cột bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
15 -2 1
3 5 1
1 -1 0
-5 5 4
-2
2
-5
-1
15
0
1
-1
IV- Luyện tập:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
§7.
Bài 2: Cho đa thức
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của
theo lũy thừa giảm của biến.
2) Chỉ ra các hệ số khác 0 của .
3) Tính giá trị của tại .
hay
1) Thu gọn và sắp xếp
2) Hệ số của lũy thừa bậc 5 hay hệ số cao nhất là 6.
IV- Luyện tập:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4.
Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9.
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -2.
Hệ số của lũy thừa bậc 0 hay hệ số tự do là 2.
§7.
Giải
3) Thay vào đa thức , ta được:
Vậy tại giá trị của đa thức
là -118.
Bài 3: Cho đa thức
1) Thu gọn đa thức P(x).
2) Tìm a và b biết đa thức P(x) có hệ số tự do là 3 và có bậc là 4
1) Thu gọn đa thức P(x)
Hệ số tự do
2) * Đa thức P(x) có hệ số tự do là 3
nên
IV- Luyện tập:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
§7.
Giải
1 + b là hệ số của lũy thừa bậc 5
9 là hệ số của lũy thừa bậc 4
* Đa thức P(x) có bậc là 4
Vậy đa thức P(x) có hệ số tự do là 3 và có bậc là 4 khi và .
nên
Bài 3: Cho đa thức
1) Thu gọn đa thức P(x).
2) Tìm a và b biết đa thức P(x) có hệ số tự do là 3 và có bậc là 4
1) Thu gọn đa thức P(x)
IV- Luyện tập:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
§7.
Giải
2) Đa thức P(x) có hệ số tự do là 3 và có bậc là 4 khi và .
3) Với a và b tìm được ở câu trên:
a, Hãy tính P(0), P(1), P(-1).
b, Chứng minh P(m) = P(-m) với mọi số thực m.
3) Thay và vào P(x), ta được:
a, Ta có:
b, Ta có:
Vậy với mọi số thực m.
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Đa thức một biến x được ký hiệu là P(x), Q(x),…
Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. (Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó).
Xét đa thức một biến đã thu gọn, ta có:
- Hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
- Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do.
ĐA THỨC
MỘT BIẾN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Bài tập: 40, 42 (trang 43 – SGK)
2. Bài sau: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác và Luyện tập
(trang 65, 66, 67 – SGK)
4. Bài 4:
a, Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là -1.
hoặc
IV- Luyện tập:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
b, Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là -4 và hệ số tự do là 2.
hoặc
hoặc
hoặc
…….
a, Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là -1.
hoặc
hoặc
hoặc
hoặc
…….
b, Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là -4 và hệ số tự do là 2.
§7.
5. Bài 5:
a, Xác định hệ số a của đa thức
biết .
IV- Luyện tập:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
b, Xác định hệ số a, b của đa thức
biết và
.
c, Xác định hệ số a, b, c của đa thức
biết
và .
a, Ta có:
Mà:
Vậy .
b, Ta có:
Mà và
Vậy .

và

hay
hay
§7.
5. Bài 5:
a, Xác định hệ số a của đa thức
biết .
IV- Luyện tập:
ĐA THỨC MỘT BIẾN
b, Xác định hệ số a, b của đa thức
biết và
.
c, Xác định hệ số a, b, c của đa thức
biết
và .
c, Ta có:
Mà , và
Vậy .
, và
§7.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI