kiểm tra bài cũ
Bài tập : Điền nội dung thích hợp vào (…) trong các câu sau :
1. Hình thang là tứ giác có ………………………………
2. Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì …………
3. Với thước thẳng và compa, dựng được tam giác nếu biết …………. hoặc biết hai cạnh và ……………… hoặc biết một cạnh và ……………
hai cạnh đối song song
bù nhau
ba cạnh
góc xen giữa
hai góc kề



I. BÀI TOÁN DỰNG HÌNH :
Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là
thước và compa được gọi là các bài toán dựng hình
Thế nào là bài toán dựng hình?
Tiết 8
Với thước và compa ta đã vẽ được những gì?
Vẽ được một đường thẳng khi
biết hai điểm của nó.
Vẽ được một đoạn thẳng khi
biết hai đầu mút của nó.
Vẽ được một tia khi biết gốc
và một điểm của tia

BÀI

TOÁN

DỰNG

HÌNH
Tiết 8

BÀI

TOÁN

DỰNG

HÌNH


Với compa ta có thể
vẽ được một đường tròn
khi biết tâm và bán
kính của nó

Ở hình học lớp 6 và 7, với hai dụng cụ đó ta đã giải được các bài toán dựng hình cơ bản. Đó là những bài toán dựng hình nào? Chúng ta hãy cùng nhau đi vào nội dung tiếp theo để biết được điều đó
Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài toán1: Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước
D
C
I
Bài toán2:Dựng một góc bằng một góc cho trước
A
B
O
Tiết 8
Cách dựng : Vẽ tia Cx, vạch cung tròn (C; AB) cắt tia Cx tại D. Ta có CD = AB.
C
D
x
Cách dựng : Vẽ (O; R) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Vẽ tia Iz và (I; R) cắt tia Iz tại C, vẽ (C; AB) cắt (I; R) tại D, vẽ tia ID
y
x
z
II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài Toán 3: Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước

Cách dựng : Dựng (A; R) và (B; R) cắt nhau
tại C và D. Dựng đường thẳng đi
qua C,D là đường thẳng cần tìm. (hình1)
HÌNH1
Tiết 8
C
D
Bài toán 4: Dựng tia phân giác của một góc cho trước.

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

Cách dựng : Dựng đường tròn tâm O,bán kính tùy ý.
Chúng cắt 2 tia của góc lần lượt tại A và B. Dựng đường
tròn tâm A và tâm B, với cùng bán kính. Chúng cắt nhau
tại điểm C . Dựng đường thẳng điqua O,C là đường
thẳng cần tìm. (hình2)
C
B
A
x
y
Tiết 8
HÌNH2

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài toán 5: Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
Cách dựng : Dựng đường tròn tâm A bán kính tùy ý cắt đường thẳng đã cho tại B, C. Sau đó dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC tương tự như ở hình1.
(Hình 3)
B
C
D
Hình 3
Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài toán 6: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Cách dựng : Kẻ m qua A cắt d tại B. Dựng (B; R) cắt tia BA tại D và Bd tại C, dựng (A; R), cắt tia Am tại H. Dựng (H; DC) cắt (A; R) tại E. Dựng đường thẳng qua 2 điểm A và E được đường thẳng cần dựng. (hình 4)
E
D
C
m
d
B
A
Hình 4
Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài toán 7: Dựng tam giác biết ba cạnh, hoặc biết 2 cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góckề
Ví dụ1: Dựng tam giác ABC, biết cạnh AB = 4cm, cạnh AC = 3cm và cạnh BC = 6cm.
7 bài toán ở trên là các bài toán cơ bản.
Ta sử dụng các bài toán đó để giải các bài
toán dựng hình khác. Vậy để biết vận dụng thế
nào ta đi vào nội dung tiếp theo
6cm
4cm
3cm
C
B
A
Tiết 8

III.DỰNG

HÌNH

THANG
Tiết 8
Cách dựng :
- Dựng tam giác ADC (bt dựng hình cơ bản)
- Dựng tia Ax//DC (Ax và C cùng thuộc nửa mp bờ AD).
- Dựng điểm B sao cho đoạn AB = 3cm.
- Nối AC.
4cm
2cm
3cm
x
C
B
D
A
Sau một quá trình suy luận ta có được các bước
dựng nên hình. Việc làm này chính là bước
“PHÂN TÍCH” trong bài toán dựng hình, cần vẽ
phác ở nháp để dễ làm

III.DỰNG

HÌNH

THANG
Chúng ta đã dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu của bài toán. Vậy em nào có thể giải thích vì sao hình thang vừa dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tiết 8
Giải thích được hình cần dựng thỏa mãn các yêu
cầu của đề chính là bước “CHỨNG MINH”. Sau khi
chứng minh cần xem với yêu cầu của đề thì có thể
dựng được mấy hình như vậy, đó là bước
“BIỆN LUẬN”

III.DỰNG

HÌNH

THANG
Dựng tam giác ACD
Dựng tia Ax //DC
Dựng điểm B trên tia Ax,
sao cho AB = 3cm
ABCD là hình thang
vì AB //CD
Chứng minh
Tiết 8
TỔNG HỢP CÁCH DỰNG VÀ CHỨNG MINH Ở VÍ DỤ 2 :
Bài 29 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn
4cm
C
B
A
x
Tiết 8
Đây là bài toán dựng tam giác khi biết một cạnh và 2 góc
Cách dựng :
- Dựng đoạn BC = 4cm
- Dựng tia Bx sao cho góc CBx = 650
- Qua C, dựng tia CA vuông góc với Bx
Chứng minh :
Tam giác ABC có CA vuông góc
với Bx nên là tam giác vuông tại A,
có góc CBx bằng 650 và cạnh huyền
BC = 4cm
Bài 31 : Dựng hình thang
ABCD (AB // CD), biết
AB = AD = 2cm,
AC = DC = 4cm.
2cm
2cm
4cm
4cm
D
C
B
A
Tiết 8
* Cách dựng :
- Dựng tam giác ADC có
AD = 2cm và AC = DC = 4cm
- Dựng tia Ax//DC (tia Ax và
điểm C thuộc nửa mp bờ AD)
- Dựng điểm B trên Ax sao
cho AB = 2cm
- Nối B và C.
* Chứng minh :
Vì AB//CD nên ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có AD = AB = 2cm; AC = DC = 4cm
nên thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
16
Bài t?p: Dựng tam giác EFG biết cạnh EF = 7 cm, đường cao EH = 4 cm, trung tuyến ED = 5 cm,
17
1/ Phân tích:
+ ED = 5 cm,
G/S tam giác EFG đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán:
E
F
H
G
+ Đường cao EH = 4 cm
(góc M =900), dựng được ngay vì biết cạnh huyền EDvà cạnh góc vuông EH. Ta còn phải xác định đỉnh G và F.
7 cm
+ EF = 7 cm
+ Nằm trên HD
+ Cách E: 7 cm
D
Ta thấy, tam giác vuông EHD
+ Xác định F:
F là giao của (E, 7cm) với HD
+ Xác định G:
+ G thoả mãn nằm trên HD
+ Cách D một khoảng b?ng DF
=>
18
+ Dựng tam giác vuông HED biết:
2/ Dựng hình:
+ Nối EF
F
H
G
7 cm
D
E
EH=4 cm;
ED = 5 cm
+ Nối EG
=> ta có tam giác EFG cần dựng
19
3/ Chứng minh
EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
( theo cách dựng).
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
ED = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
F
H
G
7 cm
D
E
20
3/ Chứng minh
EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
ED = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình.
F
H
G
7 cm
D
E