BÀI 10
SỐ NGUYÊN TỐ
Điền tất cả các ước của các số từ 1 đến 10 vào bảng sau:
Sắp xếp các số từ 1 đến 10 thành 3 nhóm:
1
1; 2
1; 3
1; 2; 4
1; 5
1; 2;
3; 6
1; 7
1; 2;
4; 8
1; 3; 9
1; 2;
5; 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Thế nào là số nguyên tố, hợp số?
Các số 2; 3; 5; 7
gọi là số nguyên tố
Các số 4; 6; 8; 9; 10
gọi là hợp số
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
Không biết tròn tìm được những số nào nhỉ?
Luyện tập
Trong các số cho dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?
a) 1930
b) 23
Giải:
a) Số 1930 có tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 2 và 5. Do đó, ngoài hai ước là 1 và 1930 nó còn có thêm hai ước là 2 và 5. Vậy 1930 là hợp số.
b) Số 23 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 23.
Chú ý:
Để khẳng định một số là hợp số, ta thường sử sụng các dấu hiệu chia hết để tìm ra một ước khác là 1 và chính nó.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
2
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
a) Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố?
Ta viết:
15 = 3 . 5
trong đó:
3; 5
là các thừa số nguyên tố
Số 15 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Viết số 24 dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố:
24 = 2 . 12
24 = 4 . 6
24 = 3 . 8
= 2.2.6
= 2.2.2.3
= 3.2.4
= 3.2.2.2
= 2.2.2.3
Nhận xét
Có thể viết gọn dạng phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.
24 = 2.2.2.3
= 23.3
Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính nó.
11 = 11
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều được phân tích ra thừa số nguyên tố
Phương pháp phân tích theo sơ đồ cây
Ta nói: ta đã phân tích số 24 ra thừa số nguyên tố, được kết quả
24 = 2.3.2.2 = 2.2.2.2.3 = 23.3
12
2
6
2
3
Hợp số

Hợp số
Số nguyên tố
Số nguyên tố
Số nguyên tố
Số nguyên tố
 
 
 
Phân tích 24 theo sơ đồ cây
24
2
12
6
2
3
2
24
3
8
4
2
2
2
24
4
6
3
2
2
2
Vậy: 24 = 2.2.2.3 = 23.3
Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột
Ta còn có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột. Ví dụ, ta phân tích số 24 thành tích các thừa số nguyên tố theo cách làm như sau:
24
2
12
2
6
2
3
3
1
24 : 2 = 12
12 : 2 = 6
6 : 2 = 3
2 là ước nguyên tố nhỏ nhất của 24.
2 là ước nguyên tố nhỏ nhất của 12.
2 là ước nguyên tố nhỏ nhất của 6.
3 là ước nguyên tố nhỏ nhất của 3.
Vậy 24 = 23 . 3
=> Sơ đồ phân tích số 24 thành tích các thừa số nguyên tố như trên được gọi là sơ đồ cột.
Nhận xét.
Trong hai cách phân tích số 24 ra thừa số nguyên tố, nếu viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn và tích các thừa số nguyên tố giống nhau dưới dạng lũy thừa thì dù phân tích bằng cách nào, ta cũng nhận được cùng một kết quả.
Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột sau đây
30
2
3
5
1
?
?
15
5
Vậy 30 = 2 . 3. 5
Phân tích 300 theo cột dọc
300
150
75
25
5
Do đó:
300 =
2.2.3.5.5
= 22.3.52
2
2
3
5
5
1
60
30
15
2
2
3
Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc
Do đó:
60 = 2.2.3.5 = 22.3.5
5
5
1
3
4
KHỬ KHUẨN
5; 7; 9
3; 5; 7
2; 3; 5
Câu hỏi 1: Ba số nguyên tố lẻ liên tiếp là?
A
B
C
Câu hỏi 2.Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố?
k = 3
k = 2
k = 1
A
B
C
Câu hỏi 3.
Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố ta được kết quả là
18 = 2.9
18 = 2.32
18 = 3.6
A
B
C
Câu hỏi 4. Bạn Nam nói số 2001 là
Hợp số
Số nguyên tố
A
B
VẬN DỤNG
2.23. Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Giải: