Tiết 22+23: BÀI 12:
BỘI CHUNG.
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
(2 tiết)
SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
KHỞI ĐỘNG
Mai cần mua đĩa giấy, cốc giấy để chuẩn bị cho một bữa tiệc sinh nhật. Đĩa và cốc được đóng thành từng gói với số lượng mỗi loại khác nhau: gói 4 cái đĩa và gói 6 cái cốc. Cửa hàng chỉ bán từng gói mà không bán lẻ.
4 đĩa giấy
6 cốc giấy
Mai muốn mua số đĩa vá số cốc bằng nhau thì phải mua ít nhất bao nhiêu gói mỗi loại?
BÀI 12:
BỘI CHUNG.
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
(2 tiết)
Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Quy đồng mẫu các phân số
Tiết 22
BỘI CHUNG
VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Tìm các tập hợp B(6) và B(9)
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72;…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…. }
Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là ước của 9. Hãy viết tập hợp BC(24,28).
Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6, 9).
4
BộI chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
HĐ1
HĐ2
HĐ3
BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; 72;… }
Ta kí hiệu: BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b;
BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất cả a và b.
Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
Bội chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp tất cả các ước chung của số đó.
Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
Chú ý
 
 
Em hãy giải bài toán mở đầu.
 
Tìm BCNN (36, 9)
B (36) = { 0; 36; 72; 108; 144;…}
=> BCNN (36, 9) = {36}.
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;
a) Có B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}
BCNN (6 , 8) = {24}.
Tìm bội chung nhỏ nhất của
a) 6 và 8 ; b) 8; 9; 72
a) Có B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}
BCNN (6 , 8) = {24}.
Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy cùng vừa được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Vận dụng
 
 
Vậy sau ít nhất 18 tháng thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng. Cụ thể là tháng 11 năm sau, hai máy mới cùng bảo dưỡng.
2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bước 1. Phân tích 75 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta được:
Bước 2. Ta thấy các thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2.
Ta có thể tìm BCNN(75, 90) ta làm như sau:
75 = 3. 5. 5= 3 .52
90 = 2. 3. 3 . 5 = 2 . 32 .5
Bước 3. Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 2 là 1.
Khi đó BCNN(75, 90) = 2 . 32. 52 = 450
Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Tìm BCNN (9, 15),
biết 9 = 32 và 15 = 3. 5
Giải:
Có : 9 = 32
15 = 3. 5
=> BCNN(9, 15) = 32 . 5 = 45
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
1. Tìm BCNN của các số.
2. Tìm các bội của BCNN đó.
Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
Ta đã biết BC (4, 6) = {0; 12; 2; …} và BCNN (4, 6) = 12 và nhận thấy các số là bội chung của 4 và 6 đều là bội của 12.
Biết BCNN(8, 6) = 24. Tìm bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.
BCNN (8, 6) = 24
=> BC(8, 6)= {0; 24; 48; 72; 96}
BC (8, 6) = B(24)
Theo đề, BC (8, 6) < 100
Tìm BCNN (15, 54). Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.
Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài.
Xem trước bài tập phần “Tiếp theo”
Vận dụng kiến thức làm bài tập 2.36 - ; 2.39 (SGK- tr53)
Thử thách nhỏ
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 gờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?
HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
Giải:
 
CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý BÀI GIẢNG!