ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 1
Đinh lí 2
Bài toán 2
?1
Định lí 3
?2
Bài toán 1
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Giải
Ta có:
A
B
O
R
AB = 2R
Trường hợp dây AB là đường kính
Trường hợp dây AB không là đường kính
B
A
O
X ét  ABO, ta có
AB < OA + OB
(bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy : AB  2R
AB < 2R
AB < R + R

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐỊNH LÍ 1
Bài toán 2
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?
Giải
Xét  OCD, ta có:
OC = OD (bán kính)
OCD cân tại O
Do đó:
B
I
O
Nên OI là đường cao và cũng là đường trung tuyến
IC = ID.
A
D
C
Dây CD không là đường kính
C
D
O
B
A
Dây CD là đường kính
ĐỊNH LÍ 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .

1.Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.

A
B
D
C
O
Dây CD là đường kính
ĐỊNH LÍ 3.
Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì vuông góc
với dây ấy.

2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
O
B
A
M
13
5
Giải ?2
Có AB là dây không đi qua tâm O
OM nằm trên đường kính.
MA = MB (gt)
OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
AM =
AB = 2.AM = 24(cm).
OA2 = OM2 + AM2

= 12 (cm)
CÂU HỎI CỦNG CỐ
Trong các dây của một
đường tròn, dây lớn nhất
...............
là đường kính
Điền vào chỗ trống

Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc
với một dây thì ............
.............
đi qua
trung điểm của dây ấy.
Điền vào chỗ trống

Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì ................

vuông góc
với dây ấy.
Điền vào chỗ trống
Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) phát biểu nào sau đây là sai?
A. Khi BC là đường kính thì ABC vuông.
B. Khi AC không là đường kính thì OAC cân ở đỉnh O.
C. Khi BC không là đường kính thì  OBC cân ở đỉnh O.
D. Khi AB không là đường kính thì khoảng cách từ O đến cạnh BC, CA của  ABC bằng nhau.
Ồ bạn sai rồi!
Đúng rồi!
Bài tập
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý . Kẻ OM vuông góc với CD.
O
B
A
H
C
M
D
K
GIẢI:
Tứ giác AHKB là hình thang
Xét hình thang AHKB có:AO = OB = R
 MH = MK (1)
Ta có : OM  CD (cách dựng)
MC = MD (2) ( định lí quan hệ

 CH = DK.
vuông góc giữa đường kính và dây).
 Học thuộc bài và chứng
Làm bài tập 10 tr 104 SGK.
Làm bài tập16; 18; 19; 20 tr
Tiết tiếp theo luỵên tập.
minh định lí 3.
131 SBT.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Đinh lí 2
Định lí3