Năm học 2021 - 2022
LUYỆN TẬP
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (SGK/16)
Bài 30a/sgk: Rút gọn biểu thức.
Giải
LUYỆN TẬP:
Bài tập 31a/sgk: Chứng minh đẳng thức
Ta có:
Vậy (đpcm)
VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3.6.(-5)
= -125 + 90
= -35
Bài làm:
HD: Bài 32a/sgk: Điền vào ô trống
Phương pháp giải: Đưa về một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Bài 33/16 sgk: Tính
a) (2 + xy)2
= 22+2.2.xy + (xy)2
= 4 + 4 xy + x2y2.
b) (5 – 3x)2
=52 – 2.5.3x+(3x)2
=25 – 30 x + 9x2
c) (5 – x2) (5 + x2)
= 52 – (x2) 2
=25 – x4
d) (5x – 1)3
e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)
=(5x) 3 – 3. (5x) 2 .1+ 3.5x.1 2 – 13
= 125 x3 – 75x2 + 15x – 1.
= 8 x3 – y3
= x3 – 27.
Bài 34 / 17 SGK: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 35/ 17 SGK: Tính nhanh:
Bài 37/ 17 SGK
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai
vế của một hằng đẳng thức.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Xem trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung”.
- BTVN: 30a, 31b, 32, 36 sgk
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
(6)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B
Áp dụng:
a) Viết x3 + 8; 27x3 + 1 dưới dạng tích.
x3 + 8 = x3 + 23
27x3 + 1 = 33x3 + 13
b) Viết (x + 1)(x2 –x + 1) dưới dạng tổng
(x + 1)(x2 –x + 1) = x3 +13 = x3 + 1
= (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)
= (x +2)(x2 – 2x + 4)
= (3x)3 + 13
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
(7)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B
Áp dụng:
a) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.
8x3 – y3= 23x3- y3 = (2x)3- y3
= (2x – y)[(2x) 2 +2x.y +y2]=(2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
(x - 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1
b) Tính (x - 1)(x2 +x + 1)
c) Hãy đánh dấu “x” vào ô có đáp án đúng của tích:
(x + 2)(x2 – 2x + 4)
x