Chủ đề:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Phụ đạo Đại số và Giải tích 11
Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
(Tài liệu dùng cho ôn tập cơ bản, lưu thông nội bộ)
Biên Soạn: Nguyễn Nhất Sinh
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
TÌM TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ.
TÍNH CHẴN, LẺ HÀM SỐ.
TÍNH BIẾN THIÊN. ĐỒ THỊ.
TÍNH TUẦN HOÀN. CHU KÌ HÀM SỐ.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT. TẬP GIÁ TRỊ.
I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
Công thức cơ bản.
-1 ≤ cosα ≤ 1 0 ≤ cos2α ≤ 1
-1 ≤ sinα ≤ 1 0 ≤ sin2α ≤ 1
tanα = sinα/cosα (cosα ≠ 0)
cotα = cosα/sinα (sinα ≠ 0) cotα = 1/tanα
Kiến thức cần nhớ.
y = √x  x ≥ 0
y = u/x  x ≠ 0
y = u/√x  x > 0
y = √(u/x)  u ≥ 0 hoặc x > 0

Đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác có hướng.
Lấy mốc là điểm A, quay theo chiều dương,
ta có:
45° = π/4, 90° = π/2, 180° = π
210° = 7π/6, 360° = 2π
Lấy mốc là điểm A, quay theo chiều âm,
ta có:
45° = -π/4, 90° = -π/2, 180° = - π
Một vòng 2π, nửa vòng π
II. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
1. Hàm số y = sinx
• Tập xác định: D = R
• Hàm số lẻ
• Chu kì: T = 2π
2. Hàm số y = cosx
• Tập xác định: D = R
• Hàm số chẵn
• Chu kì: T = 2π
Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Đồ thị hàm số y = cosx trên R
3. Hàm số y = tanx
• Tập xác định: D = R \ {π/2 + kπ | k € Z}
Do tanx = sinx/cosx
ĐK: cosx ≠ 0  x ≠ π/2 + kπ (k € Z)
• Hàm số lẻ
• Chu kỳ: T = π
4. Hàm số y = cotx
• Tập xác định: D = R \ {kπ | k € Z}
Do cotx = cosx/sinx
ĐK: sinx ≠ 0  x ≠ kπ (k € Z)
• Hàm số lẻ
• Chu kì: T = π
III. Tìm Tập Xác định của Hàm Số
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) y = sin2x c) y = tanx - 4
b) y = cos(x/2) d) y = cot(x+2)
Giải
y = sin2x xác định với mọi x thuộc R => Tập xác định: D = R
y = cos(x/2) xác định với mọi x thuộc R => Tập xác định: D = R
y = tanx – 4
ĐK: cosx ≠ 0  x ≠ π/2 + kπ (k thuộc Z)
Tập xác định: D = R \ {½π + kπ | k € Z}
y = cot(x+2) ĐK: sin(x+2) ≠ 0  x+2 ≠ kπ  x ≠ -2 + kπ (k € Z)
Tập xác định: D = R \ {-2 + kπ | k € Z}

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = √sinx – 4 b) y =

c) y = d) y =
1
sinx - 2
cosx
√sin(x/2)
cosx + 1
sinx + 1
a)
ĐK: sinx – 4 ≥ 0
sinx ≥ 4 (vô lí)
=> Hàm số không xác định
b)
ĐK: sinx – 2 ≠ 0
sinx ≠ 2 (luôn đúng)
=> TXĐ: D = R
c)
ĐK: sin(x/2) > 0  x/2 > kπ (k € Z)
 x > k2π (k € Z)
=> TXĐ: D = (k2π; +∞)
Giải
d) cosx + 1 ≥ 0 cosx ≥ - 1 (Đ)
ĐK: 
sinx + 1 > 0 sinx > - 1

x ≠ -π/2 + k2π
 sinx ≠ -1  (k € Z)
x ≠ π + π/2 + k2π

TXĐ: D = R\{-π/2 + k2π; 3π/2 + k2π| k € Z}

Iv. Tính chẵn, lẻ của hàm số.
Hàm số chẵn thoả mãn:
* x € D và –x € D
* f(x) = f(-x)
Hàm số lẻ thoả mãn:
* x € D và –x € D
* f(x) = - f(-x)
Hàm số y = sinx lẻ
Hàm số y = cosx chẵn
Hàm số y = tanx lẻ
Hàm số y = cotx lẻ
Ví dụ:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx – 2sinx.
Giải
Cho x = 1, ta có f(x) = - 0,84......
Cho – x = -1, ta có f(-x) = 0,84.....
Ta có: f(x) = - f(-x)
=> Hàm số lẻ
V. Tính biến thiên. Đồ thị.
Xét đồ thị hàm số y = sinx trong khoảng (-π;π), ta thấy:
Hàm số nghịch biến khi nào?
Hàm số đồng biến khi nào?
• Hàm số nghịch biến trong (-π;-π/2) và (π/2;π)
• Hàm số đồng biến trong khoảng (-π/2;π/2)
Tương tự, ta xét ở hàm số y = cosx cũng vậy.
VI. Tính tuần hoàn. Chu kì hàm số.
Xét đồ thị hàm số y = sinx và y = cotx, rút ra được tuần hoàn.
• Hàm số có tính tuần hoàn.
• Khoảng mà hàm số kết thúc tuần
hoàn gọi là chu kì.
Chu kì của các hàm số
• y = sinx: T = 2π
• y = cosx: T = 2π
• y = tanx: T = π
• y = cotx: T = π
Cách tính chu kì tuần hoàn của hàm số:
• Hàm số y = sin(ax + b)
Có T = 2π/|a|
• Hàm số y = cos(ax + b)
Có T = 2π/|a|
• Hàm số y = tan(ax + b)
Có T = π/|a|
• Hàm số y = cot(ax + b)
Có T = π/|a|
• Hàm số y1 có T1 ; y2 có T2
Thì y = y1 ± y2 có T = BCNN(T1,T2)
Ví dụ:
Tính chu kì tuần hoàn của các hàm số sau:
y = sinx + 2 b) y = cos(x/2)
y = tan(5x/3) d) y = cot(2x/3 + 5)
e) y = sinx + cos2x
a) T = 2π/1 = 2π
b) T = 2π ÷ ½ = 4π
c) T = π ÷ 5/3 = 3π/5
d) T = π ÷ 2/3 = 3π/2
e)
y = sinx có T1 = 2π
y = cos2x có T2 = 2π/2 = π
=> y = sinx + cos2x có T = BCNN(2π,π) = 2π
VII. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tập giá trị.
-1 ≤ sinx ≤ 1
-1 ≤ cosx ≤ 1
0 ≤ sin2x ≤ 1
0 ≤ cos2x ≤ 1
0 ≤ √sinx ≤ 1
0 ≤ √cosx ≤ 1
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
y = cos(x/5) b) y = sinx + cosx
c) y = cos2(5x/2) + sin(5x/2)



Ta có: -1 ≤ cos(x/5) ≤ 1
=> Tập giá trị là [-1;1]
b) Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1 và -1 ≤ cosx ≤ 1
-2 ≤ sinx + cosx ≤ 2
Tập giá trị là [-2;2]
c) Ta có: 0 ≤ cos2(5x/2) ≤ 1 và -1 ≤ sin(5x/2) ≤ 1
-1 ≤ cos2(5x/2) + sin(5x/2) ≤ 2
Tập giá trị là [-1;2]
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
y = sin(5x/2) + 75 b) y = tan(5x/2)
Bài 2: Tính chu kì tuần hoàn của các hàm số sau:
y = sin5x + 247 b) y = cot(7x + 10) c) y = cos⅔x + tanx
Bài 3: Tìm tập giá trị của hàm số:
y = 2cosx + sin²x

b) y = + 1

cosx
5
---•••HẾT•••---
CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT
WE WILL BE WINNERS IF WE TRY OUR BEST!