KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 9x2 - 1
b) x(y - x)2 + xy(x - y) 
c) a4 - 9a3 + a2 - 9a 
d) 8x3 - 12x2 + 6x - 1  
=( 3x )2 - 12
= ( 3x - 1 )( 3x + 1 )
= x(x - y)2 + xy(x - y) 
= x.(x – y)(x – y) + xy(x – y)
= x.(x – y).[(x – y) + y]
 = x2(x – y) 
= a3(a – 9) + a(a – 9) 
 = (a – 9)(a3 + a)    
Chưa triệt để
= (2x)3 - 3.(2x)2.1 + 3.2x.13 - 1 
 = (2x – 1)3 
Bài 2: Tính nhanh: 
a) 852 - 152 + 562 - 442 
b) 1033 - 9.1033 + 27.103 - 27 
 = (85 – 15)(85 + 15) + (56 – 44)(56 +44)
=  70.100 + 12.100
= 7000 + 1200    
 = 8200 
 = 1033 - 3.1033.3+ 3.103.32 - 32 
=  (103 – 3)3 
= 1003 = 1000000
Tính nhanh: 73+46+27+54
= (73+27) +(46+54)
=100+100=200
Ta gọi cách tính nhanh trên như thế nào?
Ta gọi cách tính nhanh trên là nhóm các số hạng!
Vậy phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp trên có khác gì hay không?
Ta cùng tìm hiểu ở bài hôm nay
Thứ 2 ngày 11 tháng 10 năm 2021
Tiết 10:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
1. Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử?
3x2 + 5y - 3xy + (-5x) 
* Gợi ý: B1:Tìm các nhân tử chung trong các hạng tử?
B2: Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
B1:Nhân tử chung 3x2 với (-3xy)
5y với (-5x)
B2: Xuất hiện nhân tử chung:
= (3x2 - 3xy) + (5y - 5x) 
= 3x(x-y)+ 5(y-x)
=3x(x-y)-5(x-y)
=(3x-5)(x-y)
Theo em, với ví dụ trên có cách nào khác để nhóm hạng tử không?
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 - (a + b)x + ab 
1) Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
2) Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
= x2 - ax - bx + ab 
= (x2 - ax) + (ab - bx) 
= x(x-a)+ b(a-x)
= x(x-a)- b(x-a)
= (x-b) (x-a)
Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Theo em với ví dụ x2 - (a + b)x + ab 
Thì có cách nào khác để phân tích không?
C1:
C2:
= x2 - ax - bx + ab 
= (x2 – bx) – (ax + ab)
=x(x-b)-a(x-b)
=(x-a) (x-b)
2, Áp dụng
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
a4 - 9a3 + a2 - 9a 
x2
-xy+x-y
 
 
 
 
= (x2 +x) – (xy-y)
=x(x+1) –y(x+1)
=(x-y)(x+1)
=>Triệt để
?1. Tính nhanh: 15.64+25.100+36.15+60.100
Ta có: (15.64+36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36) + 100(25+60)
= 15.100+ 100.85
=100(15+85)
=100.100=10000
?2
Cho đề sau: phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử.
Bạn Thái làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9).
Bạn Hà làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x).
Bạn An làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
=(x2 – 9x) (x2 + 1)
=x(x – 9)(x2 + 1).
Theo em, ý kiến của các bạn Thái, Hà, An là đúng hay sai?
Ý kiến của các bạn đều đúng nhưng mỗi bạn làm theo cách khác nhau
Bạn Thái làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9).
=> Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bạn Hà làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x).
=> Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Bạn An làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)=(x2 – 9x) (x2 + 1)=x(x – 9)(x2 + 1).



=> Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Chú ý:
+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.



3, Luyện tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Phân tích đa thức a4 + a3 + a3b + a2b thành nhân tử ta được
A. a2(a + b)(a + 1)  
                          
B. a(a + b)(a + 1)

C. (a2 + ab)(a + 1)             
                
D. (a + b)(a + 1)
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y
(5x – 2y)(x + 4y)    
                      
B. (5x + 4)(x – 2y)

C. (x + 2y)(5x – 4)                            
Câu 3:  Đa thức x2 + x – 2ax – 2a được phân tích thành:
(x + 2a)(x – 1)

B. (x – 2a)(x + 1)

C. (x + 2a)(x + 1)

D. (x – 2a)(x – 1)
Câu 4: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2  
A. 700
B. 620      
C. 670
II. Bài tập vận dụng
1) Bài 47-SGK: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2-xy+x-y

= (x2 +x) – (xy+y)

= x(x+1) –y(x+1)

=(x-y)(x+1)


b) xz+ yz-5(x+y)
= (xz+yz) -5(x+y)
= z(x+y)- 5(x+y)
=(z-5)(x+y)
c) x2 -3xy-5x+5y
=(x2 -3xy) - (5x+5y)
=x(x-3y)- 5(x-y)
=(x-5)(x-3y)(x-y)
Về nhà luyện tập nhiều hơn để thành thạo với phương pháp này
2) Bài 49-SGK: Tính nhanh
a) 37,5 . 6,5 -7,5 . 3,4 - 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)
=[37,5( 6,5 + 3,5)] – [7,5 ( 3,4 + 6,6)]
= (37,5 . 10) – (7,5.10)
= 10.(37,5 - 7,5)
=10. 30=300
b, 98,6.199 – 990.9,86
 = 98,6 . 199 – 99 . 10 . 9,86
=  98,6.199 – 98,6.99
=  98,6.(199 – 99)
=98,6.100
= 9860
3) Tính giá trị biểu thức
a) A = a(b + 3) – b(3 + b) tại a = 2, b = 3
b)  B = b2 - 8b – c(8 – b) tại b = 1, c = 2
A = a(b + 3) – b(b + 3)
A=(a-b) (b+3)
Thay a = 2, b = 3 vào biểu thức A ta có :  
A = (3 + 3)(2 – 3) = - 6 
Ta có: 
B =  -b(8 – b) – c(8 – b)
 B= (8 – b)(- b – c)
Thay b = 1, c = 2 vào biểu thức B, ta được: B = (8 – 1)(- 1 – 2)
= -21
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
+ Làm các bài tập 48,49,50(sgk)
31,32(sbt)
+Nắm vững quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử bằng 3 phương pháp mà ta đã học!