B�i 1: C�c d?nh nghia
Chuong 1: Vecto
1) Vectơ là gì?
Vec tơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong 2 điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.
ĐỊNH NGHĨA:
A
B
* Vec tơ có điểm đầu A, điểm cuối B (hình vẽ).
Ký hiệu:
* Vectơ còn được ký hiệu:
khi không chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.
* Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:
gọi là vectơ-không, ký hiệu:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC.
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu, điểm cuối lấy trong số các đỉnh của tam giác ABC đã cho ?
A
B
C
2) Hai vectơ cùng phương, cùng hướng:
* Với mỗi vectơ khác vectơ không
A
B
Đường thẳng AB gọi là giá của vec tơ
* Còn đối với vectơ không
mọi đường thẳng đi qua A đều gọi là giá của nó.
A
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
ĐỊNH NGHĨA: (Hai vec tơ cùng phương)
Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng.
Hệ quả:
A
B
E
F
D
C
3) Hai vectơ bằng nhau:
a) Độ dài của một vectơ:
A
B
Độ dài của
là độ dài của đoạn thẳng AB.
Ký hiệu:
ĐỊNH NGHĨA:
b) Hai vectơ bằng nhau:
* Vectơ-không cùng hướng với mọi vec tơ và có độ dài bằng 0:
Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Ký hiệu:
A
ĐỊNH NGHĨA:
b) Hai vectơ bằng nhau:
Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Hệ quả:
* Hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì bằng nhau.
* Các vectơ-không đều bằng nhau.
Chú ý:
* Nếu đã cho vectơ
và một điểm O.
Ký hiệu:
Thì có một điểm A duy nhất, sao cho:
O