TiẾT 25-BÀI 12-
ƯỚC CHUNG VÀ
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TiẾT 25-BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
2/ Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

3/ Hai số nguyên tố cùng nhau
Thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa?
Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?
Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp.Thầy giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.
3
3
5
4
6
6
10
8
15
30
12
16
24
48
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần
b) Các số 1,2,3,6 gọi là ước chung của 30 và 48
c) Số 6 gọi là ước chung lớn nhất của 30 và 48
Hãy chỉ ra các số vừa có hàng 1 và vừa có ở hàng 2?
Số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48 ?
Ta quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN
- Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.
- Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b
ƯC (30,48) =
{ 1; 2; 3; 6}
ƯCLN (30, 48) =
6
Ví dụ:
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
Ta kí hiệu: ƯC(a,b) và ƯCLN(a,b)
Ví dụ 1: sgk/ 48
Ví dụ 2: sgk/ 48
Số 8 là ước chung của 24 và 56
Vì 8 vừa là ước của 24 và vừa là ước của 56
Số 7 là ước chung của 14 ,49,63
Vì 7 vừa là ước của 14 , vừa là ước của 49 và cũng là ước của 63
Ta quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN
- Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.
- Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
Ta kí hiệu: ƯC(a,b) và ƯCLN(a,b)
Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a,b,c nếu n là ước của cả ba số a,b,c
Quan sát bảng sau:
a)Tìm tập hợp ƯC(24,36)
a/ ƯC (24, 36) =
b/ ƯCLN (24, 36) =
12
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12}
36
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
12 : 1 =
12
12 : 2 =
6
12 : 3 =
4
12 : 4 =
3
12 : 6 =
2
12 : 12 =
1
c/ Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.
Nhận xét: Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng
Ta quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN
- Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.
- Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
Ta kí hiệu: ƯC(a,b) và ƯCLN(a,b)
Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a,b,c nếu n là ước của cả ba số a,b,c
Nhận xét: Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng
Bài 3: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b biết ƯCLN(a, b) = 80
Để tìm ƯC(a, b). Ta đi tìm ước của ước của ƯCLN(a,b) tức là ta tìm ước của 80
Ư (80) =
{ 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80}
Vậy số cần tìm là: 10,16,20,40,80
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
Ví dụ 3: sgk/ 49
Biết ƯCLN( a,b) = 60.Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b.
Để tìm ƯC(a, b). Ta đi tìm ước của ước của ƯCLN(a,b) tức là ta tìm ước của 60
Ư(60) = { 1; 2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
ƯC(a,b) có hai chữ số là :10,12,15,20,30,60
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
2/ Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố, ta được:
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3
Ta có thể tìm ƯCLN(36, 48) theo các bước sau:
36 = 2. 2. 3. 3 = 22 . 32
48 = 2. 2. 2. 2. 3 =24 .3
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4. Lập tích các thừa số đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm ƯCLN(36; 48) = 22 . 31 = 12
* Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; ta chọn 22
* Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 31
Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố :
Bước 1.Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3.Với mỗi thừa số nguyên tố chung,ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn,ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
2/ Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố :
Bước 1.Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3.Với mỗi thừa số nguyên tố chung,ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn,ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm
126 = 2 . 32.7
162 = 2 . 34
Vậy ƯCLN(126, 162) = 2 . 32 = 18
Chú ý:
- Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1
- Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b
Bài 4: Tìm ƯCLN của 126 và 162
Cách bấm máy tính tìm ƯCLN
Alpha / x / 126/ Shilf / ) / 162
=
GCD
,
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
2/ Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố :
Bước 1.Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3.Với mỗi thừa số nguyên tố chung,ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn,ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm
Chú ý:
- Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1
- Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b
24 = 23 .3
35 = 5. 7
ƯCLN(24, 35) = 1
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
Bài 5 Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vì ƯCLN(24, 35) = 1
8 = 23
27 = 33
ƯCLN(8, 27) = 1
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
2/ Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
3/ Hai số nguyên tố cùng nhau
Tìm ƯCLN(8, 27)
a) Tìm ƯCLN(4, 9)
ƯCLN(4,9) = 1
=> Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
 
 
Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số
nguyên tố cùng nhau.
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3/ Hai số nguyên tố cùng nhau
24 = 23 .3
35 = 5. 7
ƯCLN(24, 35) = 1
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
Bài 5
Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vì ƯCLN(24, 35) = 1
TiẾT 25 -BÀI 12- ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1/ Ước chung và ước chung lớn nhất
2/ Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
3/ Hai số nguyên tố cùng nhau
Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số
nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 6: a) Rút gọn phân số về phân số tối giản
b) Tìm một phân số bằng phân số và có tử bằng 18

ƯCLN(16, 20) = 4
Vậy = =
Ta có 18: 3 = 6
= =
Vậy phân số cần tìm là
HƯỚNG DẪN Ở NHÀ
- Ôn lại cách tìm ƯC và ƯCLN,hai số nguyên tố cùng nhau
Làm bài tập 3, 4,7,8 SGK/51
Xem “Tìm tòi-Mở rộng” SGK/ 52.
Tiết sau: Luyện tập