BÀI GIẢNG TOÁN 8
HÌNH HỌC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍ THANH
Năm học: 2021 – 2022
Hình học 8
§11. HÌNH THOI
 AB = BC = CD = DA
Hình 100
* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Hình thoi cũng là hình bình hành.
Tứ giác ABCD là hình thoi.
?1:
Ta có: AB = CD (gt)
BC = AD (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
B.
A .
.D
.C
§11. hình THOI
A
B
D
C
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
§11. hình THOI
Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
Tính chất hình bình hành
§11. hình THOI
A
B
D
C
O
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
§11. hình THOI
Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
- Hai đường chéo của hình thoi là 2 trục đối xứng.
ABCD là hình thoi
GT
KL
A
B
D
C
O
b, AC là phân giác của góc A BD là phân giác của góc B CA là phân giác của góc C DB là phân giác của góc D
Chứng minh:
Ta có: AB=BC (ABCD là hình thoi)
 ∆ABC cân tại B.  (1)
BO là trung tuyến ∆ABC (2)
(OA = OC)
Từ (1) và (2)  BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BDAC (BO đường cao) và BD đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, AC là phân giác của góc A, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của góc D
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
§11. hình THOI
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nhau
* Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
§11. hình THOI
Cách vẽ hình thoi
A
B
C
D
O


Các hình ảnh đồ vật là hình thoi
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
a)
c)
b)
d)
e)
(A và B là tâm các đường tròn)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có AB = BC = CD = DA (gt)
Nên tứ giác ABCD là hình thoi (dấu hiệu).
Giải:
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Giải:
Tứ giác PQRS không là hình thoi .
O
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Nên CA = AD
Giải:
Từ (1) và (2) suy ra CA = AD = DB = BC
( = AB)
Có C, B, D thuộc (A , AB) (gt)
O
(A và B là tâm các đường tròn)
Có C, A, D thuộc (B , AB) (gt)
Nên DB = BC
( 1)
( 2)
Vậy tứ giác CADB là hình thoi (dấu hiệu).
( = AB)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 75/sgk/106
Chứng minh rằng các trung điểm của hình chữ nhật là một hình thoi
BÀI TẬP CỦNG CỐ
HE là đường trung bình của ∆ ABD
EFGH là hình thoi
EF // HG ; EF = HG
HE = BD : 2
EFGH là hình bình hành
và EF= HE
EF // AC; HG // AC
EF = HG = AC : 2
EF ;HG là đường trung bình của ∆ ABC và ∆ ADC
AC = BD
ABCD là hình chữ nhật (GT)
Bài 75/sgk/106
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC, lấy điểm E đối xứng với điểm A qua M . Chứng minh rằng:
ABEC là hình thoi.
Ba điểm D,C,E thẳng hàng.
E là điểm đối xứng với D qua C.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Phân tích:
ABEC là hình bình hành;
ABEC là hình thoi.
a)
AM=ME;BM=MC(gt)
AB=AC(gt)
X�t t? gi�c ABEF, ta cĩ:
AM=ME(gt)
BM=MC(gt)
ABEC là hình bình hành 
Mà AB=AC(gt)
?
Từ   suy ra ABEC là hình thoi.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Phân tích:
ABCD là hình bình hành
b) Ch?ng minh: D,C,E th?ng h�ng
D,C,E th?ng h�ng :
CD//AB CE//AB
ABEC l� hình thoi.
(Theo ti�n d? Oclit)
Ta có:
AB//CD( vì ABCD là hình bình hành)
AB//CE (vì ABEC là hình thoi.)
D,C, E thẳng hàng
(theo ti�n d? oclit)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
AB=CD( ABCD là hình bình hành)
AB=CE ( ABEC là hình thoi.)
CD=CE
Mà D,C,E thẳng hàng(cmt)
D d?i x?ng v?i E qua C
C là trung điểm của DE
c) D d?i x?ng v?i E qua C
AB=CD( ABCD là hình bình hành)
AB=CE ( ABEC là hình thoi.)
CD=CE
Mà D,C,E thẳng hàng(cmt)
Vậy D đối xứng với E qua C
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Hướng dẫn: Nối AC hoặc BD
Cách 1)
EF // GH (cùng song song với AC)
EH // FG (cùng song song với BD) (DH1)
Cách 2)
EF // GH ( cùng song song với AC)
EF = GH ( cùng bằng AC/2 ) (DH3)
Cách 3)
EF = HG (cùng bằng AC/2)
HE = GF (cùng bằng BD/2) (DH 2)
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là hình chữ nhật?
c) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là hình thoi?
BÀI TẬP CỦNG CỐ
a) Xét ΔABC có:
EA = EB (gt)
FB = FC (gt)
EF là đường trung bình của ΔABC
EF//AC; EF = ½ AC (1)
Xét ΔADC có:
HA = HD (gt)
GC = GD (gt)
GH là đường trung bình của ΔADC
GH//AC; GH = ½ AC (2)
Từ (1) và (2) => GH//EF, GH = EF
=> EFGH là hình bình hành (DH3)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
b) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là hình chữ nhật?
Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
 Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc
BÀI TẬP CỦNG CỐ
c) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là hình thoi?
Hình bình hành EFGH là hình thoi
 Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài 4. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
GIẢI
Tương tự C/m BT1 ta có EFGH là hình bình hành (1)
 
 
I
Từ (1) và (2) => EFGH là hình chữ nhật (DH3)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
O
M
N
Chứng minh OMND
là hình thang
OM là đường trung bình
Của ∆BND
MN = MB và OD = OB
OM // DN
BÀI TẬP CỦNG CỐ
O
M
N
=> OMND là hình thang
=> OM là đường trung bình của ∆BND
a/ Xét tam giác BND có:
MN = MB (gt)
và OD = OB (tcHCN)
=> OM // DN
GIẢI
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Chứng minh tứ giác OAND
là hình thoi
OA // ND ; OA = ND
OA =OD
Tứ giác OAND là hình
bình hành có hai cạnh kề
bằng nhau.
OM //ND ; OA = ND =2OM
BÀI TẬP CỦNG CỐ
E
F
BÀI TẬP CỦNG CỐ
c) Tứ giác DENF là hình gì?
 
 
 
Từ (1), (2) và (3) ta có: DFNE là hình chữ nhật
BÀI TẬP CỦNG CỐ
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học lí thuyết (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) các hình đã học.
Xem lại nội dung bài học hôm nay
Làm bài tập:
BT1. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng: AH = AK
BT2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng: ABCD là hình thoi