y’
y
x’
x
11.CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
* Nhắc lại kiến thức số học 6:
 
a = b.q
§10-11.CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
1. Chia đa thức:
Cho A và B là hai đa thức ( B ≠ 0). Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho : A = B.Q
Trong đó:
A
B
Q
được gọi là đa thức bị chia.
được gọi là đa thức chia.
được gọi là đa thức thương.
hay Q = A : B
Ví dụ:
Nên
Vì
Hoặc
Em hãy viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Ở lớp 7 ta đã biết : với mọi x ≠0
m, n ∈ N ; m ≥ n thì :




xm: xn =
xm : xn =
xm-n (m > n)
1 (m = n)
2. Chia đơn thức cho đơn thức:
?1
Làm tính chia :
a) x3 : x2 =
x3-2 = x1 = x
( 15 : 3 ) .(x7 : x2)
{
5
{
x7-2
= 5 x5
b) 15x7 :3x2 =
?
?
x5
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
c) 20 x5 :12 x =
( 20 : 12 ).( x5 : x)
= . x 5 -1
= x4
?
x4
: 4
: 4
? 2
Tính:
a/ 15x2y2 : 5xy2 =
(15 : 5).(x2:x).(y2:y2)
= 3. x .1
= 3 x
3
yo
x1
{
{
{
2. Chia đơn thức cho đơn thức:
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
b / 12x3y : 9x2=
(12: 9) . (x3:x2) . (y :1)
?
= . x1. y
x3-2
y
{
{
{
= xy
Nhận xét:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A .
x4 y5
A
B
…
x2 y3
…
= x2 y2
= Q
Quy tắc
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau :
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số đơn thức B .
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau .
Cho đơn thức 3xy2
- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2 ;
- Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2 ;
- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau .
?1
Chẳng hạn :
(6x3y2 - 9x2y3 + 5xy2 ) : 3xy2
=
(6x3y2 : 3xy2)
=
2x2
Thương của phép chia là đa thức :
* Vậy muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta làm thế nào?
(5xy2 : 3xy2)
(– 9x2y3 : 3xy2)
+
+
– 3xy
+
* Mu?n chia m?t da thu?c cho m?t don th?c, ta chia l�`n luo?t tu`ng ha?ng t? cu?a da thu?c cho don thu?c, rơ`i cơ?ng ca?c k�?t qua? la?i.
3. Chia đa thức cho đơn thức:
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Cho đơn thức 3xy2
- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2 ;
- Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2 ;
- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau .
?1
Chẳng hạn :
(6x3y2 - 9x2y3 + 5xy2 ) : 3xy2
=
(6x3y2 : 3xy2)
=
2x2
Thương của phép chia là đa thức :
(5xy2 : 3xy2)
(– 9x2y3 : 3xy2)
+
+
– 3xy
+
3. Chia đa thức cho đơn thức:
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
* Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều kiện gì?
Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.
(SGK trang 27)
Bài 63: (Sgk/ 28)
Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2
B = 6y2
Đa thức A chia hết cho đơn thức B. Vì tất cả hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
?1
3. Chia đa thức cho đơn thức:
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
?1
3. Chia đa thức cho đơn thức:
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
(SGK trang 27)
QUY T?C: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta làm như thế nào?
(6x3y2 - 9x2y3 + 5xy2 ) : 3xy2
=
(6x3y2 : 3xy2)
=
2x2
Thương của phép chia là đa thức:
(5xy2 : 3xy2)
(–9x2y3 : 3xy2 )
+
+
– 3xy
+
* Quy tắc : (SGK trang 27)
Thực hiện phép tính:
(40x3y4 - 35x3y2 - 2x4y4 ) : 5x3y2
Giải :
(40x3y4 - 35x3y2 - 2x4y4 ) : 5x3y2
=
(40x3y4 : 5x3y2)
(– 2x4y4 : 5x3y2)
(– 35x3y2 : 5x3y2)
+
+
* Chú ý : Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.
?1
3. Chia đa thức cho đơn thức:
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
(SGK trang 27)
* Quy tắc : (SGK trang 27)
a. Khi thực hiện phép chia (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2)
Bạn Hoa viết:
(4x4– 8x2y2 + 12x5y) = – 4x2(–x2 + 2y2 – 3x3y)
Nên (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2) = –x2 + 2y2 – 3x3y
Em hãy nhận xét bạn Hoa giải đúng hay sai?
?2
Đáp án:
– Lời giải của bạn Hoa là đúng.
– Vì ta biết rằng: nếu A = B.Q thì A:B = Q
A
B
Q
Nhận xét:
Để thực hiện phép chia (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2)
ta có thể phân tích đa thức (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung là – 4x2 :
(4x4 – 8x2y2 + 12x5y) = – 4x2(– x2 + 2y2 – 3x3y)
Nên (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y
Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm thế nào?
Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện tương tự như chia một tích cho một số.
b. Làm tính chia: (20x4y – 25 x2y2 – 3x2y): 5x2y
?2
Giải: Cách 1
(20x4y – 25 x2y2 – 3x2y): 5x2y =
Nháp:



20x4y : 5x2y = 4x2
4x2
- 5y
-25 x2y2 : 5x2y = - 5y
Cách 2: Phân tích 20x4y – 25 x2y2 – 3x2y thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung là 5x2y
Bài 64/28 SGK
a) ( –2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
Nắm vững quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Làm các bài tập 59, 61, 62 trang 26-27 SGK; bài 63, 65 trang 28-29 SGK
Chuẩn bị bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ