ÔN TẬP CHƯƠNG 1

HÌNH HỌC 8
ĐN
Có 2 cạnh đối //
Có các cạnh đối //
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 4 góc vuông
Có 4 góc vuông, 4canh = nhau
I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT
1. Các dạng tứ giác:
Định nghĩa :
2. Đường trung bình:
a) Đường trung bình của tam giác:
?
DE là đường trung bình của ABC.
DE là đường trung bình của ABC
?
Dấu hiệu nhận biết
Tính chất
Định nghĩa
1. Các dạng tứ giác:
DA = DB
EA= EC
Đường trung bình của tam giác
có tính chất gì ?
b) Đường trung bình của hình thang:

EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Hình thang ABCD(AB//CD)
EA =ED , FB = FC
Đường trung bình của
hình thang có tính chất gì?
Câu 1:
A
B
C
D
65ᵒ
x
y
Hình thang vuông
b) Tính x và y.
A. x = 15˚ ; y = 90˚
B. x = 115˚ ; y = 90˚
C. x = 100˚ ; y = 90˚
D. x = 65˚ ; y = 90˚
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
II. BÀI TẬP
Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là ________________
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác là _______________
Hình thang cĩ hai gĩc k? m?t d�y b?ng nhau l� _______________________
Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là _______________________
Trong hình chữ nhật, tâm đối xứng là giao điểm của ________________________
TRÒ CHƠI ĐOÁN Ô CHỮ
HÌNH VUÔNG
HÌNH THOI
HÌNH THANG CÂN
HÌNH BÌNH HÀNH
HAI ĐƯỜNG CHÉO
ĐIỀU NÀY RẤT QUAN TRỌNG TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
V
N
I
H
H
E
ĐÚNG HAY SAI ?!
Chúc các em thành công !
Đ
Ố
V
U
I
Hình chữ nhật là hình vuông.
Hình vuông là hình thoi.
SAI
ĐÚNG
Chọn từ thích hợp điền vào chỗ ....
A.Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì …..
B. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì …..
tam giác đó vuông
bằng nửa cạnh ấy
A
B
C
D
M
N
8cm
Nếu MN là đường trung bình của hình thang cân ABCD thì EF dài bao nhiêu?
4cm
E
F
A. EF = 16cm
B. EF = 12cm
C. EF = 6cm
D. EF = 5cm
6cm
Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của K qua N.
Cho ?ABC cân tại A.
1. C/m: Tứ giác MKDA là hình thang.
2. C/m: Tứ giác MNCB là hình thang cân.
Bài tập
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Xét ?ABC có:
NA = NC (gt)
KB = KC (gt)
NK là dường trung bình của ? ABC
NK // AB
DK // AM (D?NK, M?AB)
Vậy tứ giác MKDA là hình thang
1) C/m MKDA là hình thang
Xét ? ABC có:
NA = NC (gt)
MB = MA (gt)
NM là đường trung bình của ?ABC
NM // BC (T/c đường trung bình)
Mà B� = C� (?ABC cân tại A)
Vậy tứ giác MBCN là hình thang cân
2) C/m MNCB là hình thang cân
Câu 4: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8 cm và 6cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 48 cm B. 5cm
C. 10cm D. 14cm
Nếu tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 12cm, 5cm thì độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền là: …………………………….
6,5 cm
Cách làm:
Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông theo định lý pytago
Tính độ dài đường trung tuyến = độ dài cạnh huyền : 2
Hai góc kề một đáy bằng nhau
Hai đườngchéo
bằng nhau
1 góc vuông
Các cạnh đối //
Các cạnh đối bằng nhau
Hai cạnh đối // và bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
1 góc vuông
2 đường chéo bằng nhau
1 góc vuông
2 đường chéo bằng nhau
Hai cạnh kề bằng nhau
2 đường chéo vuông góc
1 đường chéo là phân giác của một góc
Hai cạnh kề bằng nhau
1 đường chéo là phân giác của một góc
2 đường chéo vuông góc
SƠ ĐỒ TỨ GIÁC:
BÀI 1: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), M là trung điểm của cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song
với các cạnh AB, AC và cắt các cạnh này theo thứ tự tại E và F. Chứng minh tứ giác AEMF là hình bình hành.
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
MF// AC (gt)  MF // AE
Tứ giác AEMF là hình bình hành
ME // AB (gt)

ME // AF
Vì MB = MC; ME // AB AE = EC
ME là đường trung bình của  ABC
ME = ½ AB
Tương tự MF = ½ AC
Mà AB = AC ( ABC cân tại A) ME =MF
Hbh AEMF có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi
 ABC cần điều kiện gì để AEMF là hình vuông?
Hình thoi AEMF là hình vuông  Â = 900   ABC vuông cân
BÀI 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E Là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của H qua E .
Chứng minh rằng AFCH là hình chữ nhật
Gọi O là trung điểm của AH . Chứng minh B, O , F
là ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh
a) Xét tứ giác AFCH
Có hai đường chéo AC và HF cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường (gt)
AFCH là hình bình hành ( Dhnb hình bình hành)
Mà AHC = 900 ( AH  BC )
 AFCH là hình chữ nhật
b) ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến  HB = HC = ½ BC
Ta lại có AFCH là hình chữ nhật (cmt)  AF = HC và AF// HC
 AF = HB và AF // BH
Tứ giác AFHB là hình bình hành ( Dhnb hình bình hành)
Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của AH nên O cũng là trung điểm của BF
 O, B, F là ba điểm thẳng hàng (đpcm)
BÀI 2: …
c) Gọi I là giao điểm của BF và AC. Chứng minh rằng IF = 2/3OB
IF = 2/3OB

IF = 2/3OF

I là trọng tâm AFH

AE và OF là 2 trung tuyến của AHF cắt nhau tại I
OB = OF
c) Xét AHF có FO là trung tuyến (OA= OH)
Và AE cũng là trung tuyến ( FE = EH)
Mà AE cắt OF tại I
I là trọng tâm AHF
IF = 2/3OF ( t/c trọng tâm)
Mà OB = OF ( AFBH là hbh)
IF = 2/3 OB (đpcm)
BÀI 2: …
d) Gọi M là hình chiếu của E trên BC. Tam giác cân ABC cần điều kiện gì để OEMH là hình vuông.
OEMH là hình vuông

H.chữ nhật OEMH có OH = HM

AH = HC

AHF vuông cân tại H

ABC vuông cân tại A
d) Xét AHC có OA = OH; AE = EC
OE là đường trung bình của AHC
OE // = ½ HC
Ta lại có EM  BC ; OH  BC  EM // OH
 Tứ giác OEMH có OE // HM; EM // OH
nên là h.bình hành
Mặt khác OHM = 900  OEMH là h.chữ nhật
Hình chữ nhật OEMH là hình vuông
OH = HM
Mà OH = ½ AH; HM = OE = ½ HC
AH = HC
AHC vuông cân tại H
ACH = 450 hay ACB = 450
ABC cân tại A có ACB = 450
 BAC = 900
 ABC vuông cân tại A.
Vậy ABC vuông cân tại A thì OEMH là hình vuông
IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Độ dài đường trung bình của hình thang là 26cm. Hai đáy của hình thang tỉ lệ với 9 và 4. Tính độ dài 2 đáy của hình thang.
 
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao
 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Chứng minh rằng điểm K đối xứng với điểm M qua AC.
b) Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.