§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Tiết 30
Kiểm tra bài cũ
Tính:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng:
Nếu
Phương trình
vô nghiệm
Nếu
Phương trình
b y = b b y = b
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng:
Nếu
Phương trình
vô nghiệm
Nếu
Phương trình
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a.
c.
b.
Phương trình vô nghiệm.
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
HĐ1: Giải phương trình
a) Đưa về cùng cơ số:
Vậy phương trình có nghiệm
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
bằng cách đưa về dạng
Ví dụ1: Giải phương trình:
và giải phương trình
Ta có:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
VD 2: Giải phương trình:
Đáp án:
Đáp án:
Đáp án:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
Ví dụ 3: Giải phương trình:a)
Đáp án:
( loại )
b) Đặt ẩn phụ:
Giải: Đặt
Ta được:
( nhận )
Vậy phương trình có nghiệm
HS tự giải phương trình: b)
Đặt ẩn phụ
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
Ví dụ 4.1:
Vậy phương trình có nghiệm:
b) Đặt ẩn phụ:
Giải VD 4: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được
c) Lôgarit hóa:
Ví dụ 4: Giải phương trình
Ví dụ 4.2:
Phương trình:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Giải phương trình:
Đáp án:
Đáp án:
Đáp án:
Đáp án:
II/ Phương trình lôgarit
Khái niệm:
Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn
trong biểu thức dưới dấu lôgarit
I/ Phương trình mũ
VD:
Trong các phương trình trên pt nào là pt logarit ?
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
II/ Phương trình lôgarit
Phương trình lôgarit cơ bản:
I/ Phương trình mũ
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

theo định nghĩa lôgarit, ta có:

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
o
x
y
a
1
1
y = b
y = logax
(a > 1)
o
x
y
a
1
1
y = b
y = logax
(0 < a < 1)
Kết luận: Phương trình logax = b (0 < a  1)luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b.
Số nghiệm của PT phụ thuộc vào số giao điểm của đường cong và đường thẳng y=b
y = b
y = logax
Phương trình
luôn có nghiệm duy nhất x = b
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
a, Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Ví dụ: Giải phương trình sau:
log3x + log9x = 6 (1)


§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Hướng dẫn:
log3x + log9x = 6 (1)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: x = 81
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
b. Điều kiện:
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Hướng dẫn:
(loại)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lôgarit thành một phương trình với một ẩn phụ.
Nếu đặt logax = t, với x > 0 thì

Ví dụ: Giải phương trình sau:
Đưa về cùng cơ số.
Phép đặt ẩn phụ thường gặp:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Với điều kiện x > 0, đặt log2x = t
 t2 – 3t + 2 = 0

Từ đó ta có:
Hướng dẫn:
, cả 2 nghiệm cùng thoả mãn.
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Với điều kiện x > 0, log2x  -4, log2x  2
đặt log2x = t ( t  -4, t  2 )
Do đó:
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Hướng dẫn:
, cả hai nghiệm đều thoả mãn.
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Đặt ẩn phụ.
Phương pháp mũ hoá.
Để chuyển ẩn số khỏi lôga người ta có thể mũ hoá theo cùng 1 cơ số cả hai vế của phương trình. Lưu ý cách biến đổi:
Ví dụ: Giải phương trình sau:
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
c. Phương pháp mũ hoá
Hướng dẫn
Phương trình đã cho tương đương với phương trình.
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
c. Phương pháp mũ hoá
Hướng dẫn
Điều kiện của phương trình là: 5 – 2x > 0
Đặt 2x = t > 0, ta có
(3)  t2 – 5t + 4 = 0
Vậy nghiệm của phương trinh đã cho là: x = 0, x = 2.
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Củng cố
Phương trình lôgarit cơ bản.
logax = b, 0 < a  1
Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp mũ hoá.
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Ghi nhớ
x = ab
x = b
Đưa về cùng cơ số
ĐK của ẩn
- Lựa chọn cơ số hợp lý nhất
Đặt ẩn phụ
Đ.kiện ẩn phụ
Mũ hoá
Điều kiện ẩn
Áp dụng
Ta được t 2 – 3t + 2 = 0
t1 = 1 , t2 = 2
Thoả mãn điều kiện x > 0
ĐK x > 0 Đặt log2x = t
P.pháp: Đưa về cùng cơ số 2
ĐK x > 0 đưa về cơ số 2 ta có
Thoả mãn điều kiện x > 0
Phương pháp: Mũ hoá
? 3 x = 1 ? x = 0
ĐK x > 0
Đặt log2x = t ta được:
t 2 - t - 2 = 0
Thoả mãn điều kiện x > 0
D?t 3 x = t ( dk t > 0) ta du?c:
Giải các phương trình sau:
a
a
a
a
a
a
Xác định phương pháp giải cụ thể cho từng phương trình ?
x = 8
Phương pháp: Đặt ẩn phụ
BTVN: 1,2,3,4 (SGK – Trang 84,85)
CHÚC CÁC EM MẠNH KHỎE VÀ HỌC TẬP TỐT
Tiết học kết thúc