Định lí :
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Cho tam giác ABC . Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác , D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB.
Khi đó 3 điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I .
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn .
Cho tam giác ABC . Gọi K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C . DEF theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB .
Khi đó 3 điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K .
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác .
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB= 2,OA = 4cm
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Mặt khác : AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC ( tính chất tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây)
Xét ΔCBD có :
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB= 2,OA = 4cm
c) Theo định lí Pitago cho tam giác OAC:
 
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Chu vi tam giác ADE là :
https://doanhtuan2020.tech
Tham khảo thêm các bài giảng của nhóm Đỗ Anh Tuấn tại đây :