BÀI 4:
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ
ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Vẽ đồ thị hàm số y = - 0,5x + 3 và y = - 0,5x - 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 2x - 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
1. Đường thẳng song song và đường thẳng trùng nhau:
y
x
O
3
1
y = -0,5x + 3
-2
y = -0,5x -2
- 1
- 4
6
2
3
4
5
Giải thích vì sao hai đường thẳng y = - 0,5x+ 3 và y = - 0,5x – 2 song song với nhau?
Hai đường thẳng y = - 0,5x+ 3
và y = -0,5x – 2 có cùng hệ số góc a = - 0,5 nên góc tạo bởi hai đường thẳng này với trục Ox bằng nhau.
Mà các góc này ở vị trí đồng vị nên đường thẳng y = -0,5x +3 song song với đường thẳng y = - 0,5x – 2
Nhận xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng?
-1
- 2
- 3
y
x
O
3
y = 2x + 3
-2
y = 2x -2
- 1,5
Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau?
1
Quan sát đồ thị 2 hàm số. Nhận xét về vị trí tương đối của 2 đường thẳng đó?
2
- 1
- 1
- 1
2
1
Hai đường thẳng y = 2x+ 3
và y = 2x – 2 có cùng hệ số góc a = 2 nên góc tạo bởi hai đường thẳng này với trục Ox bằng nhau.
Mà các góc này ở vị trí đồng vị nên đường thẳng y = 2x +3 song song với đường thẳng y = 2x – 2
Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’ ( a’  0 ) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ và b  b’
Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’ ( a’  0 ) trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
1. Đường thẳng song song và đường thẳng trùng nhau:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng.
1. Đường thẳng song song với đường thẳng y = - 0,5x + 2 là:
A. y = 0,5x + 2
B. y = - 0,5x + 1
C. y = - 0,5x + 2
D. y = 3x + 2
2. Cho hai hàm số bậc nhất y = 5x + 3 và y = 5x + b. Giá trị của b để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau là:
A. b ≠ 3
B. b ≠ - 3
C. b = - 3
D. b = 3
3. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = - x+ 2 và y = 0,5x -1 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
Trả lời:
Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;2) và (2;0)
Đồ thị hàm số y = 0,5x - 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-1) và (2;0)
y = 0,5x - 1
y = -x + 2
.
.
.
.
Hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và đường thẳng y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi nào ?
Quan sát đồ thị và nhận xét vị trí tương đối của
2 đường thẳng?
Hai đường thẳng này cắt nhau
2. Đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’ ( a’  0 ) cắt nhau khi và chỉ khi a  a’
§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song và cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x+ 2; y = 0,5x -1; y = 1,5x+2
Trả lời:
Các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng trên là: y = 0,5x+ 2 và y = 0,5x -1;
Các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng trên là:
y = 0,5x+ 2 và y = 1,5x+ 2
2) y = 0,5x -1 và y = 1,5x+2
y = 1,5x + 2
y = 0,5x + 2
Hai đường thẳng d1 và d3 trên cắt nhau tại đâu?
2
Hai đường thẳng d1 và d3 cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 2
d1
d3
2. Đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’ ( a’  0 ) cắt nhau khi và chỉ khi a  a’
§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Chú ý: Khi a  a` và b = b` thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
1) Hai đường thẳng y = - 3x + 2 và y = - x + 5
A. song song với nhau
B. cắt nhau
C. trùng nhau

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng:
2) Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + 3 cắt đường thẳng y = - 2x - 1 khi và chỉ khi:
A. a = -2 B. a  -2
C. a  -2x D. a  -2 và a  0
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng:
3. Bài toán áp dụng:
§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m+1)x + 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a  a’, tức là ………………..
b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi…….……………........, tức là…………………………………
Với……………………………………
Kết hợp với điều kiện trên, ta có: ……………………………….
Điều kiện để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất: ………………….
Kết hợp với điều kiện trên, ta có ………………….
Giải:
m  0 và m  -1
2m  m + 1  m  1
m  0, m  -1 và m  1
a = a’ và b  b’
2m = m + 1 và 3  2
2m = m + 1  m = 1
m = 1 là giá trị cần tìm
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) y = ax+b (a≠0) và (d’) y = a’x+b’(a’≠0)
a = a’ và b  b’
(d) // (d’)
a = a’ và b = b’
(d) ≡ (d’)
a  a’
(d) cắt (d’)
a  a’ và b = b’
(d) cắt (d’) tại điểm có tung độ bằng b
MỞ RỘNG KIẾN THỨC
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a . a’ = -1
Ví dụ: và là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
 
Bài học đến đây là hết
Thanks you !