Hình học 9
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Wellcome back!
Sự xác định của đường tròn, các tính chất của đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn
Đ
Ư
Ờ
N
G

T
R
Ò
N
1
2
3
4
1. Nhắc lại về đường tròn:
* Kí hiệu:
* Định nghĩa: SGK/tr 97
* Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn:
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
(O; R) hoặc (O)
M nằm trong đường tròn (O; R)  OM < R
M nằm trên đường tròn (O;R)  OM = R
M nằm ngoài đường tròn (O;R)  OM > R
OM < R
OM = R
OM > R
1. Nhắc lại về đường tròn:
* Kí hiệu:
* Định nghĩa: SGK/tr 97
* Vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O):
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
(O; R) hoặc (O)
- Điểm M nằm trong (O) <=> OM < R
- Điểm M nằm trên (O) <=> OM = R
- Điểm M nằm ngoài (O) <=> OM > R
O
R=2cm
A
B
O
*Một đường tròn được xác định khi:
Biết tâm và bán kính
Biết một đoạn thẳng là đường kính.
2. Sự xác định đường tròn:
Cho điểm A
- Hãy vẽ đường tròn đi qua điểm đó
- Có bao nhiêu đường tròn như vậy?
Gọi O là tâm của đường tròn đi qua A và B. Suy ra OA = OB
Nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm của đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB.
Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì ta phải đặt mũi nhọn của compa ở vị trí nào thì vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó?
� 1.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O,
O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
Kết luận: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Có vẽ được đường tròn đi qua ba điểm này không? Vì sao?
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
?
*Một đường tròn được xác định khi:
Biết tâm và bán kính.
Biết một đoạn thẳng là đường kính.
Biết đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng
2. Sự xác định định đường tròn:
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
O
A
A’
?
Vì A’ đối xứng với A qua O nên OA’ = OA
Mà OA = R, Suy ra OA’ = R
Vậy A’ thuộc đường tròn (O).
B
Vì C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC’ .
A
?
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Mà O thuộc AB. => OC’ = OC = R
=> C’ thuộc đường tròn (O).
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn.
- Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất cứ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
3. Tính chất đối xứng của đường tròn:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
A. Đường tròn không có trục đối xứng.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau.
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Câu 2: Tâm đối xứng của đường tròn là:
A. Điểm bất kì bên trong đường tròn
B. Điểm bất kì bên ngoài đường tròn
C. Điểm bất kì trên đường tròn
D. Tâm của đường tròn
Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
B. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được vô số đường tròn
C. Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó
Câu 4: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A. Giao của 3 đường trung tuyến của tam giác.
B. Giao của 3 đường phân giác của tam giác.
C. Giao của 3 đường trung trực của tam giác.
D. Giao của 3 đường cao của tam giác.
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
- Nắm vững định nghĩa, các cách xác định đường tròn.
- Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.
Làm các bài tập 1, 6 (sgk/tr99,100).
Đọc bài đọc thêm
Bài 1 (SGK-99)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A
B
C
D
12cm
5cm
O
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vậy bán kính của đường tròn (O) là: OA=13:2= 6,5(cm)
Ta có OA = OB = OC = OD (t/c hình chữ nhật)
=> A, B, C, D (O;OA)
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pitago, ta có: