Năm học: 2021 - 2022
BÀI 3 - HÌNH THANG CÂN
BÀI 3 - HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
hoặc
AB//CD
* Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
a)
b)
c)
d)
? 2
Giải
a)
Xét tứ giác ABCD có:
(góc trong cùng phía)
Nên AB//DC.
Lại có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cân
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang (1)
Hai góc đối nhau của hình thang ABCD
Xét tứ giác EFGH có:
GF không song song với HE
Chứng minh tương tự ta cũng có
FE không song song với GH
Vậy EFGH không phải là hình thang
Xét tứ giác MNIK có:
Nên KI//MN.
Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cân
1
1
c)
(góc trong cùng phía)
Suy ra: Tứ giác MNIK là hình thang (1)
(slt)
2
(Hai góc kề cạnh đáy hình thang cân)
Hai góc đối nhau của hình thang cân MNIK
Xét tứ giác PQST có:
PQ//TS ( Vì cùng vuông góc với PT)
Mà (2)
Từ (1)(2): Hình thang PQST là hình thang cân
Suy ra: Tứ giác PQST là hình thang (1)
(Hai góc kề cạnh đáy hình thang cân)
Kết luận: PQST là hình thang cân và
Hai góc đối nhau của hình thang cân PQST:
2. Tính chất
Định lí 1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
ABCD là hình thang cân (AB//CD)
ABCD là hình thang cân (AB//CD)
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình
thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình
thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết
Bài 12/ trang 74/ SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB Chứng minh
AD = BC (Do ABCD là hình thang cân)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA=EB, EC=ED.
Do ABCD là hình thang cân (gt) nên AD = BC, AC = BD (t/c hình thang cân) 
Xét ΔADC và ΔBCD
 AD = BC (chứng minh trên)
AC = BD (chứng minh trên)
 DC chung
Suy ra ΔADC=ΔBCD (c.c.c)
Suy ra:   (2 góc tương ứng)
Do đó ΔEDC cân tại E (dấu hiệu nhận
biết tam giác cân)
⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân)
Bài 13/ trang 74/ SGK
Lại có:
AC = BD (chứng minh trên)
EC = ED (chứng minh trên)
Trừ vế với vế, ta được:
 AC − CE = BD − DE
Hay EA = EB.
Vậy EA = EB, EC = ED
Giải
Bài 15/ trang 74/ SGK
Cho ∆ABC cân tại A.Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D,E sao cho AD=AE
Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng Â= 500
E
D
GiẢI
E
D
Ta có ∆ABC cân tại A
Ta có ∆ADE có
AD =AE
Nên ∆ADE cân tại A
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có
Nên DE// BC
Do đó BDEC là hình thang
Vậy BDEC là hình thang cân