Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:
Định lý hai tam giác đồng dạng:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
GT
KL
ΔABC
MN // BC (M AB; N AC)
ΔAMN ΔABC
ΔA’B’C’ ΔABC nếu:
§5. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
?1 SGK/73
2
3
4
1. Định lí.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Áp dụng:
?2. Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng?
?ABC ?DFE (c.c.c) vì
Câu 2. ∆ABC và ∆DEF có kích thước như hình vẽ. ∆ABC và ∆DEF có đồng dạng với nhau không ? Vì sao?
 
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A`B`C` :
a) ?ABC và ?A`B`C` c� :
6
4
9
6
12
8
=> ?ABC ? ?A`B`C` (c-c-c)
Giải
Khi hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi của hai tam giác và tỉ số đồng dạng của chúng như thế nào với nhau ?
1. Định lí:
Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.
?1
 
 
§6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
1. Định lí:
Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.
?1
3,6
7,2
600
600
 
 
 
=> ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c)
Định lí:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Phương pháp chứng minh:
Bước 1: - Dựng tam giác thứ ba (AMN) sao cho tam giác này đồng dạng với tam giác thứ nhất (ABC).
Bước 2: - Chứng minh: tam giác thứ ba (AMN) bằng tam giác thứ hai (A’B’C’).
Từ đó, suy ra A’B’C’ đồng dạng với ABC.
TIẾT 43, 44. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:
?2
2. Áp dụng:
a)
c)
b)
Xét ∆ABC và ∆DEF có:
 
 
 
=> ∆ABC ∽ ∆DEF (c.g.c)
 
 
b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm,
AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng không? Vì sao?
500
7,5
5
B
C
A
D
E
3
2
?3
 
Xét ∆AED và ∆ABC có:
 
 
 
=> ∆AED ∽ ∆ABC (c.g.c)
 
Giải:
 
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Bài 32 (trang 77/sgk):
16
5
D
x
y
B
O
A
C
8
10
a) Xét ∆OCB và ∆OAD có:
 
 
 
=> ∆OCB ∽ ∆OAD (c.g.c)
 
Giải:
Bài 32:
b) Xét ∆IAB và ∆ICD có:
 
 
 
I
Có cách nào để chứng minh hai tam giác đồng dạng mà không cần biết độ dài của các cạnh?
có đồng dạng với
không?
 
§7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
1. Định lí:



S
=
MN//BC
( cách dựng )
( gt )
AM = A’B’
(cách dựng)

(đồng vị)
( g.c.g )
?A`B`C` ?ABC
?AMN ?ABC
?AMN ?A`B`C`
A’B’C’ ∽ ABC.
ABC và A’B’C’
Định lí:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
;
Chứng minh:
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
Qua E kẻ đường thẳng EF // BC
(định lí về tam giác đồng dạng)
Xét AEF và A’B’C’ có:
AE = A’B’ (theo cách dựng)
Vậy AEF = A’B’C’ (g.c.g)
(GT)

* Định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác.
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
GT

KL
∆A’B’C’ ABC
= =
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích ?
700
700
500
700
550
550
700
650
400
?ABC
?A`B`C`
?PMN
?D`E`F`
?1/SGK-78
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?
Ở hình bên cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5 cm và ABD =BCA
a) - Trong hình có ba tam giác, đó là:
∆ABC ; ∆ADB ; ∆DBC
- Cặp tam giác đồng dạng là: ∆ADB ∽ ∆ABC
Vì : A là góc chung và ABD =BCA
?2/SGK-78
Giải:
Ở hình bên cho biết AB = 3cm; AC = 4,5 cm và ABD =BCA
?2/SGK-78
Giải:
b) Hãy tính độ dài x và y ( AD=x, DC= y)
b) Vì ∆ADB ∽ ∆ABC (g.g)
=> y = 4,5 – 2 = 2,5 cm
hay
c) Biết BD là phân giác của góc B.
Tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.


1. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì
đồng dạng với nhau.
c) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Giải thích:
Đúng vì hai tam giác vuông cân có hai cặp góc bằng nhau (= 450)
Đúng vì hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì suy ra được hai cặp góc ở đáy cũng bằng nhau.
Sai vì chẳng hạn hai tam giác vuông ABC và DEF có góc A bằng góc D và bằng 900 , AB = 2cm, AC = 3cm, DE = 4cm, DF = 5cm không đồng dạng với nhau.
Trắc nghiệm
Đ
Đ
s


2. Chọn đáp án đúng:
(Hình bên)
a) ABC ~ ABH;
b) ABC ~ ACH;
c) ABC ~ HBA ~ HAC;
d) ABH ~ HAC.
Giải thích:
a), b), d): Sai vì không viết đúng các đỉnh tương ứng.
c) Đúng.
Trắc nghiệm


Bài 35 (SKG – 79): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Bài 35 (SKG – 79):
Ba trường hợp đồng dạng của tam giác
c.c.c
c.g.c
g.g
=>∆A’B’C’ ∽∆ABC (c.c.c)
 
=>∆A’B’C’ ∽∆ABC (c.g.c)
 
=>∆A’B’C’ ∽∆ABC (g.g)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc định lý về ba trường hợp đồng dạng của tam giác.
+ Làm bài tập 30, 31/sgk/75, 33/sgk/77, 35, 36, 37/sgk/79.
+ Chuẩn bị bài tập cho tiết sau Luyện tập.