BÀI 2 : DÃY SỐ
HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM
Cho dãy số: , , …

Dãy số trên viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ tự nhiên của , theo thứ tự tăng dần của số mũ.

Nhận xét: Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu , ta có: =

nhận xét xem dãy số trên có gì đặc biệt? tuân theo qui luật nào?
ĐỊNH NGHĨA
1./ Định nghĩa dãy số :
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) .
Kí hiệu
Dạng khai triển :
là số hạng đầu, là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số
a./ Dãy các số tự nhiên chẵn 2,4,8,16,…
Có số hạng đầu :
b./ Dãy số 1,5,9,13,17,…
Có số hạng đầu :
, Số hạng tổng quát :
, Số hạng tổng quát :
Ví dụ 1:
Ví dụ 2: Hàm số u(n) = , xác định trên tập ℕ*, là một dãy số. Dãy số này có vô số số hạng:
= , = , = , .....








Một dãy số chỉ có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,…, um) ta gọi nó là dãy số hữu hạn
u1: gọi là số hạng đầu
um: gọi là số hạng cuối

Ví dụ 3: Hàm số u(n) = n3 ,xác định trên tập hợp M= {1;2;3;4;5} là một dãy số hữu hạn. Dãy số này có năm số hạng:



1 là số hạng đầu, 125 là số hạng cuối.
Viết dãy số trên dưới dạng khai triển ta được:
1, 8, 27, 64, 125.





*Một số chú ý:
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Mọi hàm số được coi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó.
Một số cách thông thường là:
C1: Cho dãy số bởi công thức của số hạn tổng quát
C2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi
C3: Diễn đạt bằng lời cách xác định số hạng của mỗi dãy số
1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Cho dãy số (un) với un = (1)

- Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ?
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
u3 = = =

u4= = .

Dãy số đã cho dưới dạng khai triển:
0, , , ,.......
2:Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi

VD3: Dãy số (un) xác đinh bởi:


n≥2 (2)
-áp dụng (2) ta tìm được :
=2. +1=2.1+1=3 ;
=2. +1=2.3+1=7 ;
………
 
VD4:Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có:
= +2. .
Ta có:
= +2. = 0
= +2. = 4
Nhận xét:
Các dãy số ở VD3 và VD4 là những dãy số được cho bởi hệ thức truy hồi
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :
a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó .
3./ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

Ví dụ 5: Cho dãy số ( ) với là độ dài cung A trong hình 3.1 SGK(tr.103)
-Hướng dẫn: áp dụng công thức cos để tính cạnh A rồi từ đó suy ra ( )
Dãy số bị chặn
VD: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
 


Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập
Câu 1
Đáp án
Câu 2
Đáp án
Câu 3
Đáp án
≥
Câu 4
Dãy số ( ) xác định bởi: =5 , = 0 và
= + 6. n 2.
Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây :
Đáp án: D
≥
A



A B



C D
Đáp án
Câu 5
Đáp án
≥
≥
≥
≥
Câu 6
Đáp án
≥
≥
≥
≥