1
ÔN TẬP CHƯƠNG II
Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng .
Quy tắc cộng:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Ví dụ :Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?
TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ 1 :
Có
cách chọn
TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ 2:
Có
cách chọn
Theo quy tắc cộng có: 120 + 56 = 176 cách  
+ Chọn 2 học sinh nam, có
Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng .
Quy tắc nhân :
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.
Ví dụ : Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ?
Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:
Theo quy tắc nhân có: 28.45= 1260 cách  
+ Chọn 2 học sinh nữ, có
Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k
của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Giải :
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó.
Giải
 
a) Các chữ số có thể giống nhau
 
 
b có 7 cách chọn.
c có 7 cách chọn.
 
Giải
b) Các chữ số khác nhau
 
 
 
 
Theo qui tắc nhân, ta có 6.5.4 = 120 (số).
 
 
 
 
Theo qui tắc nhân, ta có 3.5.5.4 = 300 (số).
Theo qui tắc cộng, có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thoả mãn.
Giải
Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tuỳ ý.
a) Gọi biến cố A: “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
 
Chọn chổ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách chọn (Vị trí 1, 3, 5 hay 2, 4, 6)
Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chổ: Có 3! = 6 cách chọn
Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chổ: Có 3! = 6 cách chọn
 
 
Giải
Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tuỳ ý.
b) Gọi biến cố B: “Ban bạn Nam ngồi cạnh nhau
 
Chọn chổ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách chọn.
Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chổ: Có 3! = 6 cách chọn
Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chổ: Có 3! = 6 cách chọn
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu.
a) Gọi biến cố A: “Bốn quả cầu lấy ra cùng màu”
 
 
 
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu.
b) Gọi biến cố B: “Có ít nhất một quả màu xanh”
 
 
 
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả việc gieo ba lần con súc sắc.
Gọi biến cố A: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần”
 
 
 
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong số 6 thẻ.
a) Gọi biến cố A: “Hai điểm là đầu mút của cạnh lục giác”
 
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong số 6 thẻ.
b) Gọi biến cố B: “Hai điểm là đầu mút của đường chéo”
 
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong số 6 thẻ.
c) Gọi biến cố C: “Hai điểm là đầu mút của đường chéo nối hai đỉnh đối diện”
 
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả việc gieo đồng thời hai con súc sắc.
a) Gọi biến cố A: “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”
 
 
 
 
Giải
Không gian mẫu là kết quả việc gieo đồng thời hai con súc sắc.
a) Gọi biến cố B: “Tích số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ”