TRƯỜNG THCS …………
Ngày: 25/12/2021.
HÌNH HỌC 9
CHUONG I V� CHUONG II
Ph?n I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Các kiến thức trọng tâm
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1) b2 = ab`; c2 = ac`
2) h2= b`c`
3) ah = bc
1. Các h? th?c về cạnh và đưuờng cao trong tam giác vuông
b) Hãy tính số đo các góc: góc ABC; góc ACB? (làm tròn đến độ)
? Dựa vào kiến thức nào để tính được số đo các góc?
B�i 1: Cho hình vẽ:
2. Tỷ số lưuợng giác của góc nhọn
sin ? =
cos ? =
tg ? =
cotg ? =
a) Tớnh AB, AC, AH?
a) K?t qu?:
AB = 20cm
AC = 15cm
AH = 12cm
b) K?t qu?:
Bài tập
1. Các h? th?c về cạnh và đưuờng cao trong tam giác vuông
2. Tỷ số lưuợng giác của góc nhọn
sin ? =
cos ? =
tg ? =
cotg ? =
*) Một số tích chất của các tỷ số lưuợng giác
? Khi cho hai góc ? và ? phụ nhau thì các tỷ số lượng giác cú tớnh ch?t gỡ?
* Cho hai góc ? và ? phụ nhau:
sin ? =
cos ?
cotg ? =
tg ?
tg ? =
cotg ?
cos ? =
sin ?
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b =
b =
c =
b =
c =
c =
c =
b =
1) b2 = ab`; c2 = ac`
2) h2 = b`c`
3) ah = bc
asinB
acosC
ctgB
ccotgC
asinC
acosB
btgC
bcotgB
b = asinB = acosC
b = ctgB = ccotgC
c = asinC = acosB
c = btgC = bcotgB
1. Các h? thức về cạnh và đuường cao trong tam giác vuông
sin ? =
cos ? =
tg ? =
cotg ? =
* Cho hai góc ? và ? phụ nhau:
sin ? =
cos ?
cotg ? =
tg ?
tg ? =
cotg ?
cos ? =
sin ?
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = asinB = acosC
b = ctgB = ccotgC
c = asinC = acosB
c = btgC = bcotgB
2. Tỷ số lưuợng giác của góc nhọn
*) Một số tích chất của các tỷ số luượng giác
Bài tập
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông.
Tính các góc B, C và đuường cao AH của tam giác ABC (gúc l�m trũn d?n phỳt)
1) b2 = ab`; c2 = ac`
2) h2 = b`c`
3) ah = bc
Giải:
a) Xét ABC, ta có:
BC2 = 7,52 = 56,25
AB2 + AC2 = 62 + 4,52
= 36 + 20,25 = 56,25
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2
Vậy ABC vuông tại A
b) Xét ABC vuông tại A, ta có
Mặt khác: AH.BC = AB.AC
Ph?n II: ĐƯỜNG TRÒN
Các kiến thức trọng tâm
CÁC KHÁI NIỆM
CÁC TÍNH CHẤT
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
I. Các khái niệm:
1. Đuường tròn tâm O bán kính R(R>0)
Kí hiệu: (O;R)
Ho?c (O)
2. Tiếp tuyến của đường tròn:
B�i t?p tr?c nghi?m: Ch?n cõu tr? l?i dỳng
Câu 1: Cho ABC, ®­ưêng cao BD, CE, gäi O lµ trung ®iÓm cña BC th×:
A) ®ư­êng trßn(O; OB) ®i qua c¸c ®iÓm B, E, D, C.
B) ®ư­êng trßn(O; OB) kh«ng ®i qua c¸c ®iÓm B, E, D, C
C) c¸c ®iÓm A, B, C, D thuéc ®ư­êng trßn(O; OB).
D) c¸c ®iÓm A, E, B, C thuéc ®ư­êng trßn(O; OB).
3. Đuường tròn ngoại tiếp tam giác
5. Đường tròn bàng tiếp tam giác
I. Các khái niệm:
4. Đuường tròn nội tiếp tam giác
Em hãy cho biết sự liên quan giữa ủửụứng troứn vaứ tam giác ở các hình vẽ sau?
9
a
b
c
1) Là đuường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
Bài tập trắc nghiệm:
2) Là đuường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
3) Là đuường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của cạnh kia
a) Đuường tròn nội tiếp tam giác
b) Đưuờng tròn bàng tiếp tam giác
c) Đưuờng tròn ngoại tiếp tam giác

A
C
B


E
G
H
Cõu 2: Hãy nối mỗi ô ở cột trái
với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng
10
a
b
c
1) Là giao điểm của các đưuờng trung tuyến trong tam giác
2) Là giao điểm của các đuường phân giác các góc trong của tam giác
3) Là giao điểm của các đuường trung trực trong tam giác
a)Tâm của đưuờng tròn nội tiếp tam giác
b) Tâm của đuường tròn ngoại tiếp tam giác
c) Tâm của đưuờng tròn bàng tiếp tam giác trong góc A

A
C
B


A
C
B
Câu 3:H·y nèi mçi « ë cét tr¸i
với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng
4) Là giao điểm của đuường phân giác của góc A và đưuờng phân giác góc ngoài tại C
O
O
O
Bài tập trắc nghiệm:
II. Các tính chất:
1. So sỏnh đuường kính và dây của đuờng tròn:
AB ? 2R (AB l� dõy c?a (O;R))
2. Quan hệ giữa đuường kính và dây của đuường tròn.
b) Đuường kính AB cắt CD tại I và IC = ID (CD không đi qua O) thì: AB ? CD
a) Đuường kính AB ? DC tại I thì: IC = ID
3. Liên hệ gi?a dõy v� khoảng cách từ tâm đến dây:
AB OH>OK
4. Tính chất c?a tiếp tuyến đuường tròn:
a) a là tiếp tuyến của (O) tại C thì OC ? a
CD = AB <=> OH = OK
1) vị trí tưuơng đối của đuường thẳng và đưuờng tròn
Vị trí tưuơng đối
Hình vẽ
Tính chất
Hệ thức giữa
d và R
Đuường thẳng cắt đường tròn
Đuường thẳng tiếp
xúc đường tròn
Đuường thẳng và đường tròn không giao nhau
Có hai điểm chung
Đưuờng thẳng gọi là cát tuyến
Có một điểm chung
Đưuờng thẳng gọi là tiếp tuyến
Không có điểm chung
d < R
d = R
d > R
O
B
d
A
R
H
O
d
H
a
O
d
a
(d: khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a)
H
III/- Các vị trí tương đối:
b) Vị trí tương đối của hai đường tròn:
2
1
0
R - r < d < R + r
d = R + r
d = R - r
d < R - r
d = 0
d > R + r
(d =OO`: d? d�i do?n n?i tõm)
Bài tập trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng:
Câu 1: Đường tròn là hình:
A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng
Câu 2: Trong hình 1, biết OA = 5cm; O’A = 4cm; AI = 3cm. Độ dài OO’ bằng:
A. 9cm B. 13cm
Câu 3: Cho hình 2, biết MA, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính. Biết
Số đo của
400 B. 500
C. 600 D. 700
BÀI TẬP:
Bài 3: Cho đường tròn O, bán kính R = 6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD. Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB
b) Chứng minh bốn điểm A, B, O, I cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
d) Khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào?
Bài 88 (SBT): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi.
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh tích OH.OI không đổi.
HƯỚNG DẪN
A
O
B
M
H
C
D
G?i ý:
I
b) Ch?ng minh:
AC = AH; BD = BH
=> AC + BD = AH + BH = AB (không dđ?i)
c) Chứng minh
OH.OI = OM2 (không đổi)
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Ôn lại toàn bộ các kiến thức cơ bản trong chuương I v� chuong II
Làm lại các bài tập vừa gi?i
Bài tập về nhà: 85, 86, 87, 88 SBT
Chu?n b?: "V? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn"
So?n: Xem b�i + D?ng c? compa ..