BÀI 8: LUYỆN TẬP
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
HÌNH HỌC 9 (VNEN)
Điền vào chỗ trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’=d; R>r;
d > R + r
< 2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1/124 ( SHD). Điền các từ thích hợp vào dấu (…)
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
a) Tâm của đường tròn có bán kính 2cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 4cm) nằm trên ……………….
đường tròn (O;6cm)
đường tròn (O;2cm)
b) Tâm của đường tròn có bán kính 2 cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 4cm) nằm trên ……………….
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2/ Trang 124 SHD
Chứng minh:
a) Ta có: Tam giác DO’A cân tại O’
Tương tự tam giác AOC cân tại O
(Do OC//O’D (gt) nên (trong cùng phía))
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2/ Trang 124 SHD
b) Tính KO’
Xét tam giác KOC có OC//O’D (gt). Áp dụng đl Ta lét, ta có:
=> 3KO’ = 2 KO’ + 10
=> KO’ = 10cm
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 3/ Trang 125 SHD
a) Chứng minh (O) tiếp xúc (I) tại A
Vì I là trung điểm của OA nên:
IO = OA - IA
Vậy (O) và (I) tiếp xúc nhau tại A.
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 3/ Trang 125 SHD
b) ID // OC; OD//BC
Vì IA = ID = r (gt) nên tam giác AID cân tại I
Từ (1) và (2) suy ra: (đồng vị).
Vậy ID // OC
Vì OA = OC = R (gt) nên tam giác AOC cân tại O
Do IO = IA (gt) và ID // OC nên DA = DC (3);
Mà OA = OB = R (4)
Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung bình của tam giác ABC
Vậy OD // BC
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 3/ Trang 125 SHD
c) AK đi qua trung điểm của OC
Dựng M là trung điểm cạnh KB, H là giao điểm của AK và OC
=> OM là đường trung bình của tam giác AKB
=> OM // AK
Xét tam giác AKB, ta có:
Hay OM // HK;
=> H là trung điểm của OC
OA = OB = R;
MB = MK (cách dựng)
Mặt khác BK = 2KC = 2KM (gt)
=> KM = KC
Vậy AK đi qua trung điểm H của OC.
Bài tập:
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Gợi ý :
IA; IB có quan hệ gì đối với (O)
IA;IC có quan hệ gì đối với (O’)
Bài tập
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Chứng minh: a) Góc BAC vuông
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
IC = IA (1);
IA = IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Tam giác CAB có trung tuyến AI bằng nửa cạnh BC nên tam giác CAB vuông tại A.
Bài tập
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Gợi ý :
Tia IO và tia IO’ có quan hệ gì đối với góc AIB và góc AIC
Bài tập:
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Mà:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
IO là tia phân giác của góc AIB
IO’ là tia phân giác của góc AIC
(góc tạo bởi tia phân giác của hai góc kề bù)
(kề bù)
Bài tập:
LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Mặt khác:
BC = 2.AI
Xét tam giác OIO’ vuông tại I, ta có:
(hệ thức về đường cao trong tam giác vuông)
BC = 2.AI (cmt)
DẶN DÒ
- Xem lại nội dung lý thuyết bài vị trí tương đối hai đường tròn.
- Xem lại nội dung bài tập đã giải.
- Làm bài tập 3/ trang 126 SHD; bài 2/ trang 127 SHD.