Chào mừng thầy cô và các em đến với tiết học Toán
Đại số 9 (Vnen)
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TRƯỜNG THCS MỸ THUẬN
TỔ: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
GV: Trịnh Thị Kim Thương
Cặp số (6; 4) có là nghiệm của phương trình x + y = 10 và x – 3y = -6 hay không?
KHỞI ĐỘNG
Giải
* Thay x = 6, y = 4 vào vế trái phương trình x + y = 10, ta có:
VT = 6 + 4 = 10
=> VT = VP
Vậy cặp số (6; 4) là nghiệm phương trình x + y = 10
* Thay x = 6, y = 4 vào vế trái phương trình x - 3y = -6, ta có:
VT = 6 – 3.4 = -6
=> VT = VP
Vậy cặp số (6; 4) là nghiệm phương trình x -3y = -6
Cặp số (6; 4) là nghiệm chung hai phương trình x + y = 6 và x - 3y = -6
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cặp số (6; 4) là nghiệm của hệ phương trình
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cặp số (6; 4) là nghiệm của hệ phương trình
- Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ (I) khi (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình trong hệ (I)
- Hệ (I) vô nghiệm khi hai phương trình trong hệ (I) không có nghiệm chung.
- Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cặp số (1; 9) có là nghiệm của hệ trên không?
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ (I) khi (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình trong hệ (I)
- Hệ (I) vô nghiệm khi hai phương trình trong hệ (I) không có nghiệm chung.
- Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Ví dụ: Cặp số (2; -3) có là nghiệm của hệ phương trình
Giải:
(1)
(2)
Thay x = 2; y = -3 vào PT (1) ta có:
VT = 2.2 + (-3) = 1 =VP
VT = 3.2 - 2. (-3) = 6 + 6 = 12 =VP
Thay x = 2; y = -3 vào PT (2) ta có:
Vậy cặp số (2; -3) có là nghiệm của hệ phương trình
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
? Trong các hệ phương trình sau đây, hệ PT nào là hệ hai PT bậc nhất hai ẩn?
- Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ (I) khi (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình trong hệ (I)
- Hệ (I) vô nghiệm khi hai phương trình trong hệ (I) không có nghiệm chung.
- Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn
Hệ (III) không là hệ hai PT bậc nhất hai ẩn vì PT 3x2 + 2y = 5 không là PT bậc nhất hai ẩn
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ví dụ:
Hai hệ phương trình tương đương
vì có cùng tập nghiệm S = {(1;1)}
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
3. Quy tắc thế
Ví dụ:
Cho hệ phương trình
Từ phương trình x + y = 10 (1)
=> x = 10 - y (3)
Thay x = 10 - y vào phương trình (2) ta được:
10 - y – 3y = -6
 10 – 4y = -6
 4y = 16
 y = 4
Thay y = 4 vào phương trình (3) ta được:
x = 10 – 4 = 6
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là
Giải
* Quy tắc thế
- Bước 1: Từ một PT của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được PT mới (chỉ còn một ẩn)
- Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (PT thứ nhất thay bằng hệ thức biểu diễn ẩn này theo ẩn kia ở bước 1)
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ PT đã cho để được một hệ PT mới, trong đó có một PT một ẩn.
Ví dụ:
Giải hệ phương trình sau:
Vậy hệ (I) có nghiệm là
Giải
Ta có:
2. Giải PT một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Cách giải hệ PT bằng PP thế:
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ PT đã cho để được một hệ PT mới, trong đó có một PT một ẩn.
Ví dụ:
Giải hệ phương trình sau:
Vậy hệ (II) có vô số nghiệm
Giải
Ta có:
2. Giải PT một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Cách giải hệ PT bằng PP thế:
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Hai hệ tương đương khi có cùng tập nghiệm
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
DẶN DÒ
- Học nội dung lý thuyết.
- Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Làm bài tập phần 4c trang 10 SHD (hệ II, III) và chuẩn bị nội dung phần luyện tập.